Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Kalkulator kroga

Kalkulator kroga izračuna polmer, premer, obseg in ploščino iz katere koli od teh vrednosti, poleg tega še dolžino loka in ploščino izseka, natančno z π.

Decimalke, kot je 2,5, in ulomki, kot je 3/4, so sprejeti. Vnesti je mogoče tudi večkratnik števila π, na primer 25π ali 25pi za ploščino 25π cm². Pri radianih deluje tudi kot, kot je π/3.

Polmer (r)
–
Premer (d)
–
Obseg (O)
–
Ploščina (P)
–

Korak za korakom

Kako uporabljati kalkulator kroga

  1. Pri Poznam izberi, kaj že imaš: polmer (r), premer (d), obseg (O) ali ploščino (P).
  2. Vrednost vnesi v polje pod oznako. Sprejete so decimalke (2,5), ulomki (3/4) in večkratniki števila π (25π ali 25pi).
  3. Izberi Enota za dolžino: milimetri, centimetri, metri, kilometri, palci, čevlji, jardi ali milje. Ploščine so podane v ustrezni kvadratni enoti.
  4. Po želji vnesi Središčni kot in Enota za kot (stopinje ali radiani), da dobiš Dolžina loka (L), Ploščina izseka, Dolžina tetive in Ploščina odseka. Pri radianih lahko neposredno vtipkaš π/3 ali 2π/3.
  5. Rezultati se posodabljajo med tipkanjem; gumb Izračunaj naredi isto. Počisti izprazni polja, Kopiraj pa skopira vse rezultate.

Pod rezultati skica prikazuje krog s polmerom in, če je vnesen kot, osenčen izsek s tetivo. V razdelku Korak za korakom je vsak obrazec z vstavljenimi tvojimi števili.

Natančni odgovori z oznako π

Večina rezultatov pri krogu vsebuje π, ki ima neskončno decimalk. To orodje ohrani natančno obliko in za znakom ≈ doda zaokroženo decimalko. Polmer 5 cm da obseg 10π ≈ 31,415927 cm in ploščino 25π ≈ 78,539816 cm². Deluje tudi obratno: obseg 10 cm pomeni polmer 5/π ≈ 1,591549 cm, ploščina 10 cm² pa polmer √(10/π). Če je tvoja ploščina sama večkratnik števila π, jo tako tudi vnesi: ploščina 25π da polmer natanko 5.

Obrazci za krog

Količina Obrazec
Premer d = 2r
Obseg O = 2πr = πd
Ploščina P = πr² = O² / (4π)
Polmer iz obsega r = O / (2π)
Polmer iz ploščine r = √(P / π)
Dolžina loka (θ v radianih) L = r × θ
Ploščina izseka P = r² × θ / 2
Tetiva c = 2r × sin(θ / 2)
Ploščina odseka P = r² / 2 × (θ − sin θ)

Obrazca za lok in izsek uporabljata kot v radianih. Ko vneseš stopinje, jih orodje najprej pretvori s θ = stopinje × π / 180, zato 60° postane π/3 rad, pretvorbo pa prikaže tudi med koraki. Tetiva in odsek vsebujeta sinus, zato sta podana kot decimalki.

Krožni izsek je »rezina pice« med dvema polmeroma in lokom. Krožni odsek je območje med tetivo in lokom: izsek brez trikotnika, ki ga tvorita polmera in tetiva.

Primeri

  • Okrogla miza s premerom 1,2 m: izberi premer, vnesi 1,2 in izberi metre. Ploščina je 0,36π ≈ 1,13 m², rob pa je dolg 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Deblo drevesa z obsegom 150 cm: izberi obseg. Polmer je 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Rezina pice s kotom 45° iz pice s premerom 30 cm: izberi premer, vnesi 30 in kot 45 stopinj. Rezina ima ploščino 28,125π ≈ 88,36 cm², skorja pa je dolga 3,75π ≈ 11,78 cm.

Pogosta vprašanja

Kakšna je razlika med krožnico in krogom?

Strogo gledano je krožnica ukrivljena črta, krog pa ravninski lik znotraj nje. Obseg je dolžina krožnice, ploščina pa ploščina kroga. V vsakdanjem jeziku »ploščina kroga« pomeni ploščino lika znotraj krožnice.

Zakaj odgovor vsebuje π?

π ≈ 3,14159 je iracionalno število, zato je vsaka decimalka zaokrožitev. Natančna oblika, na primer 25π, je tista, ki jo običajno zahtevajo naloge pri matematiki, decimalka za znakom ≈ pa je tista, ki jo potrebuješ za merjenje ali nakup materiala.

Kako najdem polmer iz obsega?

Obseg deli z 2π: r = O / (2π). Pri Poznam izberi obseg, orodje pa opravi preostalo in poda natančno vrednost ter decimalko.

Ali lahko kot vnesem v radianih?

Da. Pri Enota za kot izberi radiane in vtipkaj število, na primer 1,2, ali večkratnik števila π, na primer π/4 ali 3π/2. Kot mora biti večji od 0 in največ 2π (360°).

Kako natančne so decimalke?

Natančne oblike so izračunane z natančnimi ulomki. Decimalke so zaokrožene na 8 pomembnih mest, kar je veliko natančneje od katere koli fizične meritve, ki jo vneseš.

Sorodna orodja