Utilia
Kategóriák ▾
Nyelv: hu ▾

Körszámító

Körszámító, amely a sugarat, átmérőt, kerületet és területet bármelyikből kiszámolja, az ívhosszal és a körcikk területével együtt, π-ben pontosan.

Tizedestörtek (például 2,5) és törtek (például 3/4) megadhatók. A π többszörösét is beírhatod, például 25π vagy 25pi egy 25π cm²-es területhez. Radiánban a π/3 formájú szög is működik.

Sugár (r)
–
Átmérő (d)
–
Kerület (K)
–
Terület (T)
–

Lépésről lépésre

Hogyan használd a körszámítót

  1. Az Ismert adat: mezőben válaszd ki, mid van meg: Sugár (r), Átmérő (d), Kerület (K) vagy Terület (T).
  2. Írd be az értéket a felirat alatti mezőbe. Tizedestörtek (2,5), törtek (3/4) és a π többszörösei (25π vagy 25pi) egyaránt megadhatók.
  3. Válaszd ki a Hosszmértékegység mezőben a mértékegységet: milliméter, centiméter, méter, kilométer, hüvelyk, láb, yard vagy mérföld. A területet a megfelelő négyzetes egységben kapod.
  4. Ha szeretnéd, add meg a Középponti szög értékét és a Szög mértékegysége mezőben a fokot vagy a radiánt: így megkapod az Ívhossz (L), a Körcikk területe, a Húr hossza és a Körszelet területe értékét. Radiánban közvetlenül beírhatod a π/3 vagy 2π/3 alakot is.
  5. Az eredmények gépelés közben frissülnek; a Számítás gomb ugyanezt teszi. A Törlés kiüríti a mezőket, a Másolás pedig az összes eredményt másolja.

Az eredmények alatt rajz mutatja a kört a sugárral, és ha szöget adtál meg, a satírozott körcikket a húrral. A Lépésről lépésre rész minden képletet a behelyettesített számokkal sorol fel.

Pontos válaszok π-vel

A legtöbb körrel kapcsolatos eredményben szerepel a π, amelynek végtelen sok tizedesjegye van. Az eszköz megtartja a pontos alakot, és a ≈ jel után kerekített tizedes értéket is ad. Az 5 cm sugarú kör kerülete 10π ≈ 31,415927 cm, területe 25π ≈ 78,539816 cm². Visszafelé is működik: ha a kerület 10 cm, a sugár 5/π ≈ 1,591549 cm, ha pedig a terület 10 cm², a sugár √(10/π). Ha a terület maga is a π többszöröse, írd be úgy: a 25π terület sugara pontosan 5.

Körképletek

Mennyiség Képlet
Átmérő d = 2r
Kerület K = 2πr = πd
Terület T = πr² = K² / (4π)
Sugár a kerületből r = K / (2π)
Sugár a területből r = √(T / π)
Ívhossz (θ radiánban) L = r × θ
Körcikk területe T = r² × θ / 2
Húr c = 2r × sin(θ / 2)
Körszelet területe T = r² / 2 × (θ − sin θ)

Az ív és a körcikk képlete radiánban adott szöggel számol. Ha fokot adsz meg, az eszköz először átváltja: θ = fok × π / 180, így a 60° π/3 radián lesz, és ezt az átváltást a lépések is mutatják. A húr és a körszelet szinuszt tartalmaz, ezért tizedes értékben jelenik meg.

A körcikk a „pizzaszelet” két sugár és az ív között. A körszelet a húr és az ív közötti rész: a körcikk mínusz a két sugár és a húr alkotta háromszög.

Példák

  • Egy 1,2 m átmérőjű kerek asztal: válaszd az Átmérő lehetőséget, írj be 1,2-t, és válassz métert. A terület 0,36π ≈ 1,13 m², a széle 1,2π ≈ 3,77 m hosszú.
  • Egy fatörzs 150 cm kerülettel: válaszd a Kerület lehetőséget. A sugár 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Egy 30 cm-es pizza 45°-os szelete: válaszd az Átmérő lehetőséget, írj be 30-at, és add meg a 45 fokot. A szelet területe 28,125π ≈ 88,36 cm², a pereme 3,75π ≈ 11,78 cm.

Gyakori kérdések

Mi a különbség a körvonal és a körlap között?

Szigorúan véve a körvonal a görbe vonal, a körlap pedig a belsejében lévő síkidom. A kerület a körvonal hossza, a terület a körlap területe. A köznyelvben a „kör területe” a körlap területét jelenti.

Miért szerepel π az eredményben?

A π ≈ 3,14159 irracionális szám, ezért bármely tizedes alak kerekítés. A pontos alak, például a 25π, az, amit a matekfeladatok általában elvárnak, a ≈ utáni tizedes érték pedig a méréshez vagy anyagvásárláshoz kell.

Hogyan találom meg a sugarat a kerületből?

Oszd el a kerületet 2π-vel: r = K / (2π). Válaszd az Ismert adat: mezőben a Kerületet, és az eszköz kiszámolja helyetted a pontos értéket és a tizedes közelítést is.

Megadhatom a szöget radiánban?

Igen. Állítsd a Szög mértékegysége mezőt radiánra, és írj be egy számot, például 1,2-t, vagy a π többszörösét, például π/4-et vagy 3π/2-t. A szögnek nagyobbnak kell lennie 0-nál, és legfeljebb 2π (360°) lehet.

Mennyire pontosak a tizedes eredmények?

A pontos alakokat az eszköz pontos törtekkel számolja. A tizedes értékeket 8 értékes jegyre kerekíti, ami sokkal pontosabb bármilyen fizikai mérésnél, amit megadhatsz.

Kapcsolódó eszközök