Apļa kalkulators

Q: Kā atrast rādiusu no apkārtmēra?

Daliet apkārtmēru ar 2π: r = C / 2π . Laukā Zināms izvēlieties Apkārtmērs, un rīks to izdarīs jūsu vietā, parādot gan precīzo, gan decimālo vērtību.

Q: Vai leņķi var ievadīt radiānos?

Jā. Iestatiet Leņķa vienība uz radiāniem un ievadiet skaitli, piemēram, 1.2, vai π daudzkārtni, piemēram, π/4 vai 3π/2. Leņķim jābūt lielākam par 0 un ne lielākam par 2π 360° .

Apļa kalkulators

Apļa kalkulators atrod rādiusu, diametru, apkārtmēru un laukumu pēc jebkura no tiem, kā arī loka garumu un sektora laukumu, precīzi izsakot ar π.

Zināms Rādiuss (r) Garuma vienība

Centrāllenķis (nav obligāts, loka vai sektora aprēķinam) Leņķa vienība

Var ievadīt decimāldaļskaitļus, piemēram, 2.5, un daļas, piemēram, 3/4. Var rakstīt arī π daudzkārtni, piemēram, 25π vai 25pi laukumam 25π cm². Radiānos der arī leņķis, piemēram, π/3.

Rādiuss (r): –
Diametrs (d): –
Apkārtmērs (C): –
Laukums (A): –

Risinājums soli pa solim

Kā lietot apļa kalkulatoru

Laukā Zināms izvēlieties, kas jums jau ir: Rādiuss (r), Diametrs (d), Apkārtmērs (C) vai Laukums (A).
Ievadiet vērtību lodziņā zem uzraksta. Der decimāldaļskaitļi (2.5), daļas (3/4) un π daudzkārtņi (25π vai 25pi).
Izvēlieties Garuma vienība: milimetri, centimetri, metri, kilometri, collas, pēdas, jardi vai jūdzes. Laukumi tiek doti attiecīgajā kvadrātvienībā.
Pēc izvēles ievadiet Centrāllenķis un Leņķa vienība (grādi vai radiāni), lai iegūtu Loka garums (L), Sektora laukums, Hordas garums un Segmenta laukums. Radiānos varat uzreiz rakstīt π/3 vai 2π/3.
Rezultāti atjaunojas rakstīšanas laikā; to pašu dara Aprēķināt. Notīrīt iztukšo lodziņus, bet Kopēt nokopē visus rezultātus.

Zem rezultātiem shēmā redzams aplis ar rādiusu un, ja ievadījāt leņķi, iekrāsots sektors ar tā hordu. Sadaļā Risinājums soli pa solim katra formula ir parādīta ar ievietotajiem skaitļiem.

Precīzas atbildes ar π

Lielākā daļa apļa rezultātu satur π, kam ir bezgalīgi daudz decimālzīmju. Šis rīks saglabā precīzo izteiksmi un aiz zīmes ≈ pievieno noapaļotu decimālvērtību. Rādiuss 5 cm dod apkārtmēru 10π ≈ 31,415927 cm un laukumu 25π ≈ 78,539816 cm². Var rēķināt arī pretēji: apkārtmērs 10 cm nozīmē rādiusu 5/π ≈ 1,591549 cm, bet laukums 10 cm² – rādiusu √(10/π). Ja jūsu laukums pats ir π daudzkārtnis, ievadiet to tā: laukums 25π dod rādiusu tieši 5.

Apļa formulas

Lielums	Formula
Diametrs	d = 2r
Apkārtmērs	C = 2πr = πd
Laukums	A = πr² = C² / (4π)
Rādiuss no apkārtmēra	r = C / (2π)
Rādiuss no laukuma	r = √(A / π)
Loka garums (θ radiānos)	L = r × θ
Sektora laukums	A = r² × θ / 2
Horda	c = 2r × sin(θ / 2)
Segmenta laukums	A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Loka un sektora formulās leņķis jāņem radiānos. Ja ievadāt grādus, rīks vispirms pārveido pēc formulas θ = grādi × π / 180, tātad 60° kļūst par π/3 rad, un šo pārveidojumu parāda risinājumā. Horda un segments satur sinusu, tāpēc tie tiek doti decimālskaitļos.

Sektors ir “picas šķēle” starp diviem rādiusiem un loku. Segments ir apgabals starp hordu un loku: sektors, no kura atņemts trijstūris, ko veido abi rādiusi un horda.

Piemēri

Apaļš galds 1,2 m šķērsgriezumā: izvēlieties Diametrs, ievadiet 1.2 un izvēlieties metrus. Laukums ir 0,36π ≈ 1,13 m², bet malas garums – 1,2π ≈ 3,77 m.
Koka stumbrs ar apkārtmēru 150 cm: izvēlieties Apkārtmērs. Rādiuss ir 75/π ≈ 23,87 cm.
45° šķēle no 30 cm picas: izvēlieties Diametrs, ievadiet 30 un leņķi 45 grādi. Šķēles laukums ir 28,125π ≈ 88,36 cm², bet garozas garums – 3,75π ≈ 11,78 cm.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāda ir atšķirība starp apli un riņķi?

Stingri runājot, aplis ir līklīnija, bet riņķis – plakanais apgabals tās iekšpusē. Apkārtmērs ir apļa garums, bet laukums – riņķa laukums. Ikdienas valodā “apļa laukums” nozīmē riņķa laukumu.

Kāpēc atbildē ir π?

π ≈ 3,14159 ir iracionāls skaitlis, tāpēc jebkura decimālvērtība ir noapaļojums. Precīzā izteiksme, piemēram, 25π, ir tā, ko parasti sagaida matemātikas uzdevumos, bet decimālvērtība aiz ≈ ir noderīga mērīšanai vai materiāla iegādei.

Kā atrast rādiusu no apkārtmēra?

Daliet apkārtmēru ar 2π: r = C / (2π). Laukā Zināms izvēlieties Apkārtmērs, un rīks to izdarīs jūsu vietā, parādot gan precīzo, gan decimālo vērtību.

Vai leņķi var ievadīt radiānos?

Jā. Iestatiet Leņķa vienība uz radiāniem un ievadiet skaitli, piemēram, 1.2, vai π daudzkārtni, piemēram, π/4 vai 3π/2. Leņķim jābūt lielākam par 0 un ne lielākam par 2π (360°).

Cik precīzi ir decimālie rezultāti?

Precīzās izteiksmes tiek rēķinātas ar precīzām daļām. Decimālvērtības tiek noapaļotas līdz 8 nozīmīgajiem cipariem, kas ir daudz precīzāk par jebkuru fizisku mērījumu, ko ievadītu.