Kalkulator zapremine
Izračunaj zapreminu i površinu kocke, kvadra, valjka, lopte, kupe, piramide i drugih tela, uz kapacitet u litrima, korake i crtež u pregledaču.
Sve dužine koriste izabranu jedinicu. Prihvataju se decimale kao 2,5. Zapremina je u kubnim jedinicama, a površina u kvadratnim.
- Zapremina
- –
- Površina
- –
- Kapacitet u litrima
- –
Korak po korak
Zapremina u drugim jedinicama
| Jedinica | Zapremina |
|---|
Kako se koristi kalkulator zapremine
- U polju Telo izaberi telo: Kocka, Kvadar, Valjak, Lopta, Polulopta, Kupa, Četvorostrana piramida (kvadratna osnova), Četvorostrana piramida (pravougaona osnova), Trostrana prizma, Zarubljena kupa, Kapsula ili Elipsoid.
- Izaberi Jedinicu dužine svojih merenja: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje.
- Upiši dimenzije u polja koja se pojave. Svako polje prikazuje slovo iz formule, kao Poluprečnik (r) ili Visina (h). Prihvataju se decimale kao 2,5.
- Zapremina, Površina i Kapacitet u litrima se ažuriraju dok kucaš; Izračunaj radi isto. Očisti briše polja, a Kopiraj kopira zapreminu.
- U odeljku Korak po korak pročitaj formulu, formulu sa zamenjenim vrednostima, eventualnu visinu strane i račun površine. Iznad koraka je crtež tela sa označenim dimenzijama i isprekidanim skrivenim ivicama.
- Otvori Zapremina u drugim jedinicama da istu zapreminu pročitaš u mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrima, litrima, američkim tečnim uncama, američkim galonima i imperijalnim galonima.
Rezultati ostaju tačni kad god je moguće. Lopta poluprečnika 3 ima zapreminu 36π, prikazanu sa decimalnom vrednošću ≈ 113,1. Kupa poluprečnika 1 i visine 1 ima ukupnu površinu (1 + √2)π. Kada vrednost nema kratak tačan oblik, prikazuje se samo decimalna. Sve se računa u tvom pregledaču i ništa što upišeš ne šalje se na server.
Formule za zapreminu i površinu
| Telo | Zapremina | Ukupna površina |
|---|---|---|
| Kocka (ivica a) | V = a³ | P = 6a² |
| Kvadar (l, w, h) | V = l × w × h | P = 2(lw + lh + wh) |
| Valjak (r, h) | V = π × r² × h | P = 2πr(r + h) |
| Lopta (r) | V = 4/3 × π × r³ | P = 4πr² |
| Polulopta (r) | V = 2/3 × π × r³ | P = 3πr² (kupola + ravna osnova) |
| Kupa (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | P = πr² + πrs, s = √(r² + h²) |
| Kvadratna piramida (a, h) | V = 1/3 × a² × h | P = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²) |
| Pravougaona piramida (l, w, h) | V = 1/3 × l × w × h | P = lw + l·s₁ + w·s₂ |
| Trostrana prizma (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | potrebne su sve tri stranice |
| Zarubljena kupa (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | P = π(R² + r² + (R + r)s) |
| Kapsula (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | P = 2πr(2r + a) |
| Elipsoid (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | aproksimacija |
Visina se uvek meri upravno na osnovu, a ne duž kose strane. Kod kupe ili piramide dužina duž kose strane je visina strane (apotema) s; alat je izvodi iz visine Pitagorinom teoremom i prikazuje je u koracima, jer od nje zavisi površina.
Kod kapsule (valjak sa polulopticom na oba kraja) a je dužina samo pravog valjkastog dela, a ne ukupna dužina. Ukupna dužina je a + 2r.
Površina elipsoida nema elementarnu formulu. Alat koristi aproksimaciju Knuda Tomsena, P ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) uz p = 1,6075, koja ostaje u granicama od oko 1,1% prave vrednosti. Kada su tri poluose jednake, elipsoid je lopta i koristi se tačno 4πa².
Od zapremine do kapaciteta
Zapremina u kubnim jedinicama postaje kapacitet pomoću nekoliko stalnih jednakosti: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³, a 1 m³ = 1.000 L. Američki galon je tačno 3,785411784 L, dok je imperijalni (UK) galon 4,54609 L, oko 20% veći, pa uvek proveri koji galon recept ili specifikacija podrazumeva. Kubna stopa sadrži oko 28,3 L.
Pošto zapremina raste sa kubom dužine, udvostručavanje svih dimenzija množi zapreminu sa 8. Isti efekat čini pretvaranje jedinica iznenađujućim: 1 m³ je 1.000.000 cm³, a ne 100.
Primeri
- Cilindrični rezervoar za vodu prečnika 1,2 m (poluprečnik 0,6 m) i visine 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, oko 1.696 L.
- Košarkaška lopta poluprečnika 12 cm: 2.304π ≈ 7.238 cm³, nešto preko 7 L vazduha.
- Akvarijum 30 × 20 × 15 cm: 9.000 cm³, tačno 9 L.
- Abažur oblika zarubljene kupe sa poluprečnicima 15 i 10 cm i visinom 20 cm: oko 9.948 cm³.
Česta pitanja
Koja je razlika između zapremine i kapaciteta?
Zapremina je prostor koji telo zauzima, u kubnim jedinicama kao cm³ ili ft³. Kapacitet je koliko posuda može da primi, obično u litrima ili galonima. Kod posude tankih zidova to je isti broj u različitim jedinicama; za kapacitet koristi unutrašnje dimenzije.
Zašto odgovor sadrži π ili kvadratni koren?
Alat zadržava tačnu vrednost kada postoji, kao 36π ili (9 + 3√10)π, što je oblik koji se traži u zadacima iz matematike. Za praktična merenja koristi decimalnu vrednost posle znaka ≈.
Zašto nema površine za trostranu prizmu?
Osnovica i visina trougla daju njegovu površinu, pa i zapreminu, ali ne i dužine druge dve stranice, koje su potrebne za pravougaone strane. Ako znaš stranice, te strane dodaj posebno.
Kako da nađem zapreminu nepravilnog predmeta?
Podeli ga na jednostavna tela (kvadre, valjke, kupe), izračunaj svaku zapreminu u istoj jedinici i saberi ih, oduzimajući šuplje delove. Za mali čvrst predmet možeš izmeriti i vodu koju istiskuje.
Da li je površina polulopte sa osnovom ili bez nje?
Sa osnovom: 2πr² za zakrivljenu kupolu plus πr² za ravni krug, ukupno 3πr². Za samu kupolu zadrži dve trećine rezultata.
Da li je crtež u razmeri?
Uglavnom. Vrlo različite dimenzije crtaju se sa odnosom ograničenim na 3 prema 1 da natpisi ostanu čitljivi, a dubina je nacrtana u kosoj perspektivi. Računanje uvek koristi tvoje stvarne vrednosti.
Srodni alati
- Kalkulator površine Besplatan kalkulator površine za 11 oblika, od kvadrata i kruga do trapeza, isečka i pravilnog mnogougla, sa formulom, koracima i crtežom.
- Kalkulator kruga Kalkulator kruga koji iz bilo koje veličine nalazi poluprečnik, prečnik, obim i površinu, plus dužinu luka i površinu isečka, tačno preko broja π.
- Kalkulator trougla Reši bilo koji trougao iz tri poznate vrednosti (SSS, SUS, USU, UUS, SSU): stranice, uglovi, obim, površina i visine, uz korake i crtež u razmeri.
- Kalkulator betona Izračunaj zapreminu betona u m³ ili kubnim jardima i broj džakova od 30 kg, 60 lb ili 80 lb za ploču, temelj, okrugli stub ili stepenice.