Utilia
Kategorije ▾
Jezik: hr ▾

Kalkulator kruga

Kalkulator kruga koji iz bilo koje veličine računa polumjer, promjer, opseg i površinu, uz duljinu luka i površinu isječka, točno preko broja π.

Prihvaćaju se decimale poput 2.5 i razlomci poput 3/4. Možeš upisati i višekratnik broja π, na primjer 25π ili 25pi za površinu 25π cm². U radijanima radi i kut poput π/3.

Polumjer (r)
–
Promjer (d)
–
Opseg (O)
–
Površina (P)
–

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator kruga

  1. U polju Poznat mi je odaberi što već znaš: Polumjer (r), Promjer (d), Opseg (O) ili Površina (P).
  2. Upiši vrijednost u polje ispod oznake. Prihvaćaju se decimale (2.5), razlomci (3/4) i višekratnici broja π (25π ili 25pi).
  3. Odaberi Jedinica duljine: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje. Površine se prikazuju u odgovarajućoj kvadratnoj jedinici.
  4. Neobavezno upiši Središnji kut i Jedinica kuta (stupnjevi ili radijani) da dobiješ Duljina luka (L), Površina isječka, Duljina tetive i Površina odsječka. U radijanima možeš izravno upisati π/3 ili 2π/3.
  5. Rezultati se osvježavaju dok upisuješ; Izračunaj radi isto. Očisti prazni polja, a Kopiraj kopira sve rezultate.

Ispod rezultata crtež prikazuje krug s polumjerom i, ako si upisao kut, osjenčani isječak s tetivom. Odjeljak Korak po korak navodi svaku formulu s uvrštenim tvojim brojevima.

Točni odgovori preko broja π

Većina rezultata za krug uključuje π, koji ima beskonačno mnogo decimala. Ovaj alat zadržava točan oblik i iza znaka ≈ dodaje zaokruženu decimalnu vrijednost. Polumjer od 5 cm daje opseg 10π ≈ 31,415927 cm i površinu 25π ≈ 78,539816 cm². Radi i obrnuti smjer: opseg od 10 cm znači polumjer 5/π ≈ 1,591549 cm, a površina od 10 cm² znači polumjer √(10/π). Ako je tvoja površina sama višekratnik broja π, upiši je tako: površina 25π daje polumjer točno 5.

Formule za krug

Veličina Formula
Promjer d = 2r
Opseg O = 2πr = πd
Površina P = πr² = O² / (4π)
Polumjer iz opsega r = O / (2π)
Polumjer iz površine r = √(P / π)
Duljina luka (θ u radijanima) L = r × θ
Površina isječka P = r² × θ / 2
Tetiva t = 2r × sin(θ / 2)
Površina odsječka P = r² / 2 × (θ − sin θ)

Formule za luk i isječak koriste kut u radijanima. Kad upišeš stupnjeve, alat najprije pretvara pomoću θ = stupnjevi × π / 180, pa 60° postaje π/3 rad, a tu pretvorbu prikazuje u koracima. Tetiva i odsječak sadrže sinus, pa se daju kao decimalni brojevi.

Isječak je „kriška pizze“ između dva polumjera i luka. Odsječak je dio između tetive i luka: isječak umanjen za trokut koji čine dva polumjera i tetiva.

Primjeri

  • Okrugli stol promjera 1,2 m: odaberi Promjer, upiši 1.2 i odaberi metre. Površina je 0,36π ≈ 1,13 m², a rub je dug 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Deblo stabla opsega 150 cm: odaberi Opseg. Polumjer je 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Kriška od 45° pizze promjera 30 cm: odaberi Promjer, upiši 30 i unesi kut od 45 stupnjeva. Kriška ima površinu 28,125π ≈ 88,36 cm², a korica 3,75π ≈ 11,78 cm.

Česta pitanja

Koja je razlika između kružnice i kruga?

Strogo govoreći, kružnica je zakrivljena crta, a krug je ravni dio unutar nje. Opseg je duljina kružnice, a površina je površina kruga. U svakodnevnom govoru „površina kruga“ znači površinu dijela unutar kružnice.

Zašto odgovor sadrži π?

π ≈ 3,14159 je iracionalan broj, pa je svaka decimalna vrijednost zaokruživanje. Točan oblik poput 25π obično se traži u zadacima iz matematike, a decimalna vrijednost iza znaka ≈ potrebna je za mjerenje ili kupnju materijala.

Kako pronaći polumjer iz opsega?

Podijeli opseg s 2π: r = O / (2π). U polju Poznat mi je odaberi Opseg, a alat to radi umjesto tebe, uz točnu i decimalnu vrijednost.

Mogu li kut upisati u radijanima?

Da. Postavi Jedinica kuta na radijane i upiši broj poput 1.2 ili višekratnik broja π poput π/4 ili 3π/2. Kut mora biti veći od 0 i najviše 2π (360°).

Koliko su točne decimalne vrijednosti?

Točni oblici računaju se točnim razlomcima. Decimale se zaokružuju na 8 značajnih znamenaka, što je daleko preciznije od bilo kojeg fizičkog mjerenja koje bi upisao.

Slični alati