Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Kalkulator kruga

Kalkulator kruga koji iz bilo koje veličine računa poluprečnik, prečnik, obim i površinu, te dužinu luka i površinu isječka, tačno preko broja π.

Decimale poput 2,5 i razlomci poput 3/4 su dozvoljeni. Možeš upisati i višekratnik broja π, na primjer 25π ili 25pi za površinu od 25π cm². U radijanima radi i ugao poput π/3.

Poluprečnik (r)
–
Prečnik (d)
–
Obim (O)
–
Površina (P)
–

Korak po korak

Kako koristiti kalkulator kruga

  1. U polju Poznato je odaberi šta već znaš: Poluprečnik (r), Prečnik (d), Obim (O) ili Površinu (P).
  2. Upiši vrijednost u polje ispod. Decimale (2,5), razlomci (3/4) i višekratnici broja π (25π ili 25pi) su dozvoljeni.
  3. Odaberi Jedinica dužine: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje. Površine se daju u odgovarajućoj kvadratnoj jedinici.
  4. Po želji unesi Centralni ugao i Jedinica ugla (stepeni ili radijani) da dobiješ Dužina luka (L), Površina isječka, Dužina tetive i Površina odsječka. U radijanima možeš direktno upisati π/3 ili 2π/3.
  5. Rezultati se ažuriraju dok kucaš; Izračunaj radi isto. Obriši briše polja, a Kopiraj kopira sve rezultate.

Ispod rezultata crtež prikazuje krug s poluprečnikom, a kad si unio ugao, i obojeni isječak s tetivom. Korak po korak navodi svaku formulu s uvrštenim brojevima.

Tačni odgovori preko broja π

Većina rezultata za krug sadrži π, koji ima beskonačno mnogo decimala. Alat čuva tačan oblik i iza znaka ≈ dodaje zaokruženi decimalni broj. Poluprečnik 5 cm daje obim 10π ≈ 31,415927 cm i površinu 25π ≈ 78,539816 cm². Može i obrnuto: obim od 10 cm znači poluprečnik 5/π ≈ 1,591549 cm, a površina od 10 cm² poluprečnik √(10/π). Ako je tvoja površina i sama višekratnik od π, upiši je tako: površina 25π daje poluprečnik tačno 5.

Formule za krug

Veličina Formula
Prečnik d = 2r
Obim O = 2πr = πd
Površina P = πr² = O² / (4π)
Poluprečnik iz obima r = O / (2π)
Poluprečnik iz površine r = √(P / π)
Dužina luka (θ u radijanima) L = r × θ
Površina isječka P = r² × θ / 2
Tetiva c = 2r × sin(θ / 2)
Površina odsječka P = r² / 2 × (θ − sin θ)

Formule za luk i isječak koriste ugao u radijanima. Kad uneseš stepene, alat prvo pretvara po formuli θ = stepeni × π / 180, pa 60° postaje π/3 rad, i to pretvaranje prikazuje u koracima. Tetiva i odsječak sadrže sinus, pa se daju kao decimalni brojevi.

Isječak je „kriška pizze“ između dva poluprečnika i luka. Odsječak je dio između tetive i luka: isječak minus trougao koji čine dva poluprečnika i tetiva.

Primjeri

  • Okrugli sto širine 1,2 m: odaberi Prečnik, upiši 1,2 i odaberi metre. Površina je 0,36π ≈ 1,13 m², a rub je dug 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Stablo s obimom debla od 150 cm: odaberi Obim. Poluprečnik je 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Komad od 45° pizze prečnika 30 cm: odaberi Prečnik, upiši 30 i unesi ugao od 45 stepeni. Komad ima površinu 28,125π ≈ 88,36 cm², a koru dugu 3,75π ≈ 11,78 cm.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Česta pitanja

Kolika je razlika između kružnice i kruga?

Strogo govoreći, kružnica je zakrivljena linija, a krug je ravan dio unutar nje. Obim je dužina kružnice, a površina je površina kruga. U svakodnevnom govoru „površina kruga“ je površina dijela unutar kružnice.

Zašto odgovor sadrži π?

π ≈ 3,14159 je iracionalan broj, pa je svaka decimalna vrijednost zaokruživanje. Tačan oblik poput 25π obično se traži u zadacima iz matematike, a decimalni broj iza ≈ treba ti za mjerenje ili kupovinu materijala.

Kako naći poluprečnik iz obima?

Podijeli obim s 2π: r = O / (2π). Odaberi Obim u polju Poznato je i alat to radi umjesto tebe, uz tačnu vrijednost i decimalni broj.

Mogu li ugao unijeti u radijanima?

Da. Postavi Jedinica ugla na radijane i upiši broj poput 1,2 ili višekratnik broja π poput π/4 ili 3π/2. Ugao mora biti veći od 0 i najviše 2π (360°).

Koliko su tačni decimalni rezultati?

Tačni oblici se računaju tačnim razlomcima. Decimalni brojevi se zaokružuju na 8 značajnih cifara, što je znatno preciznije od svakog fizičkog mjerenja koje bi unio.

Srodni alati