Utilia
Kategórie ▾
Jazyk: sk ▾

Kalkulačka kruhu

Kalkulačka kruhu vypočíta polomer, priemer, obvod a obsah z ktorejkoľvek z veličín, ako aj dĺžku oblúka a obsah výseku, presne pomocou π.

Môžeš písať desatinné čísla ako 2,5 a zlomky ako 3/4. Zadať môžeš aj násobok π, napríklad 25π alebo 25pi pre obsah 25π cm². V radiánoch funguje aj uhol ako π/3.

Polomer (r)
–
Priemer (d)
–
Obvod (o)
–
Obsah (S)
–

Postup krok za krokom

Ako používať kalkulačku kruhu

  1. V poli Poznám vyber, čo už máš: Polomer (r), Priemer (d), Obvod (o) alebo Obsah (S).
  2. Do poľa pod popisom zadaj hodnotu. Akceptujú sa desatinné čísla (2,5), zlomky (3/4) aj násobky π (25π alebo 25pi).
  3. Vyber Jednotku dĺžky: milimetre, centimetre, metre, kilometre, palce, stopy, yardy alebo míle. Obsahy sa udávajú v príslušnej štvorcovej jednotke.
  4. Voliteľne zadaj Stredový uhol a Jednotku uhla (stupne alebo radiány) a získaš Dĺžku oblúka (l), Obsah výseku, Dĺžku tetivy a Obsah úseče. V radiánoch môžeš priamo napísať π/3 alebo 2π/3.
  5. Výsledky sa prepočítavajú pri písaní; rovnaký výsledok dá aj Vypočítať. Vymazať vyprázdni polia a Kopírovať skopíruje všetky výsledky.

Pod výsledkami je nákres kruhu s polomerom a, ak si zadal uhol, s vyfarbeným výsekom a jeho tetivou. V časti Postup krok za krokom je každý vzorec s dosadenými číslami.

Presné odpovede pomocou π

Väčšina výsledkov pri kruhu obsahuje π, ktoré má nekonečne veľa desatinných miest. Tento nástroj ponecháva presný tvar a za znak ≈ pridá zaokrúhlenú desatinnú hodnotu. Polomer 5 cm dá obvod 10π ≈ 31,415927 cm a obsah 25π ≈ 78,539816 cm². Funguje to aj opačne: obvod 10 cm znamená polomer 5/π ≈ 1,591549 cm a obsah 10 cm² znamená polomer √(10/π). Ak je tvoj obsah sám násobkom π, zadaj ho tak: obsah 25π dá polomer presne 5.

Vzorce pre kruh

Veličina Vzorec
Priemer d = 2r
Obvod o = 2πr = πd
Obsah S = πr² = o² / (4π)
Polomer z obvodu r = o / (2π)
Polomer z obsahu r = √(S / π)
Dĺžka oblúka (θ v radiánoch) l = r × θ
Obsah výseku S = r² × θ / 2
Tetiva t = 2r × sin(θ / 2)
Obsah úseče S = r² / 2 × (θ − sin θ)

Vzorce pre oblúk a výsek používajú uhol v radiánoch. Keď zadáš stupne, nástroj ich najprv prevedie vzťahom θ = stupne × π / 180, takže 60° sa stane π/3 rad, a tento prevod ukáže v postupe. Tetiva a úseč obsahujú sínus, preto sa udávajú ako desatinné čísla.

Výsek je „kúsok pizze“ medzi dvoma polomermi a oblúkom. Úseč je oblasť medzi tetivou a oblúkom: výsek zmenšený o trojuholník tvorený dvoma polomermi a tetivou.

Príklady

  • Okrúhly stôl s priemerom 1,2 m: vyber Priemer, zadaj 1,2 a zvoľ metre. Obsah je 0,36π ≈ 1,13 m² a okraj má dĺžku 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Kmeň stromu s obvodom 150 cm: vyber Obvod. Polomer je 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Kúsok 30 cm pizze s uhlom 45°: vyber Priemer, zadaj 30 a uhol 45 stupňov. Kúsok má obsah 28,125π ≈ 88,36 cm² a kôrka má dĺžku 3,75π ≈ 11,78 cm.

Často kladené otázky

Aký je rozdiel medzi kružnicou a kruhom?

Prísne vzaté, kružnica je zakrivená čiara a kruh je rovinná oblasť v nej. Obvod je dĺžka kružnice, obsah je obsah kruhu. V bežnej reči sa „obsah kruhu“ chápe ako obsah plochy vnútri kružnice.

Prečo je vo výsledku π?

π ≈ 3,14159 je iracionálne číslo, takže každá desatinná hodnota je zaokrúhlená. Presný tvar, napríklad 25π, sa zvyčajne očakáva v matematických úlohách, kým desatinná hodnota za znakom ≈ sa hodí na meranie alebo nákup materiálu.

Ako zistím polomer z obvodu?

Vydeľ obvod číslom 2π: r = o / (2π). V poli Poznám vyber Obvod (o) a nástroj to urobí za teba, s presnou aj desatinnou hodnotou.

Môžem uhol zadať v radiánoch?

Áno. Nastav Jednotku uhla na radiány a napíš číslo ako 1,2 alebo násobok π, napríklad π/4 alebo 3π/2. Uhol musí byť väčší ako 0 a najviac 2π (360°).

Aké presné sú desatinné výsledky?

Presné tvary sa počítajú pomocou presných zlomkov. Desatinné hodnoty sú zaokrúhlené na 8 platných číslic, čo je omnoho presnejšie než ktorékoľvek fyzické meranie, ktoré zadáš.

Súvisiace nástroje