Utilia
الفئات ▾
اللغة: ar ▾

حاسبة الدائرة

حاسبة الدائرة: احسب نصف القطر والقطر والمحيط والمساحة من أي واحد منها، مع طول القوس ومساحة القطاع، بقيم دقيقة بدلالة π.

تُقبل الكسور العشرية مثل 2.5 والكسور مثل 3/4. ويمكنك أيضًا كتابة مضاعف لـ π، مثل 25π أو 25pi لمساحة قدرها 25π cm². وبالراديان تصلح زاوية مثل π/3 أيضًا.

نصف القطر (r)
–
القطر (d)
–
المحيط (C)
–
المساحة (A)
–

خطوة بخطوة

كيفية استخدام حاسبة الدائرة

  1. اختر في المعطى لديّ ما تعرفه مسبقًا: نصف القطر (r) أو القطر (d) أو المحيط (C) أو المساحة (A).
  2. اكتب القيمة في الخانة أسفل التسمية. تُقبل الكسور العشرية (2.5) والكسور (3/4) ومضاعفات π (مثل 25π أو 25pi).
  3. اختر وحدة الطول: المليمتر أو السنتيمتر أو المتر أو الكيلومتر أو البوصة أو القدم أو الياردة أو الميل. وتُعطى المساحات بالوحدة المربعة المقابلة.
  4. يمكنك، إن شئت، إدخال الزاوية المركزية واختيار وحدة الزاوية (درجات أو راديان) لتحصل على طول القوس (L) ومساحة القطاع وطول الوتر ومساحة القطعة. وبالراديان يمكنك كتابة π/3 أو 2π/3 مباشرة.
  5. تتحدّث النتائج أثناء الكتابة، ويؤدي زر احسب الشيء نفسه. يفرّغ زر مسح الخانات، وينسخ زر نسخ كل النتائج.

تحت النتائج يظهر رسم للدائرة مع نصف قطرها، وإذا أدخلت زاوية يظهر القطاع مظللًا مع وتره. ويعرض قسم خطوة بخطوة كل قانون بعد التعويض بأرقامك.

نتائج دقيقة بدلالة π

معظم نتائج الدائرة تتضمن العدد π الذي لا تنتهي منازله العشرية. لذلك تحتفظ هذه الأداة بالصيغة الدقيقة وتضيف قيمة عشرية مقرّبة بعد العلامة ≈. فنصف قطر 5 cm يعطي محيطًا قدره 10π ≈ 31.415927 cm ومساحة قدرها 25π ≈ 78.539816 cm². والحساب العكسي ممكن أيضًا: محيط 10 cm يعني نصف قطر 5/π ≈ 1.591549 cm، ومساحة 10 cm² تعني نصف قطر √(10/π). وإذا كانت مساحتك نفسها مضاعفًا لـ π فاكتبها بهذه الصيغة: مساحة 25π تعطي نصف قطر 5 بالضبط.

ملاحظة: تفهم الأداة الرمز π أو الكلمة اللاتينية pi فقط، لا الحرف «ط».

قوانين الدائرة

الكمية القانون
القطر d = 2r
المحيط C = 2πr = πd
المساحة A = πr² = C² / (4π)
نصف القطر من المحيط r = C / (2π)
نصف القطر من المساحة r = √(A / π)
طول القوس (θ بالراديان) L = r × θ
مساحة القطاع A = r² × θ / 2
الوتر c = 2r × sin(θ / 2)
مساحة القطعة A = r² / 2 × (θ − sin θ)

تستخدم قوانين القوس والقطاع الزاوية بالراديان. وعندما تُدخل الدرجات، تحوّلها الأداة أولًا بالعلاقة θ = الدرجات × π / 180، فتصبح 60° مساوية لـ π/3 rad، وتظهر هذه الخطوة في الحل. أما الوتر والقطعة فيتضمنان جيبًا (sin)، لذا يُعطيان بقيم عشرية.

القطاع هو «شريحة البيتزا» المحصورة بين نصفي قطر والقوس. أما القطعة فهي المنطقة بين الوتر والقوس: أي القطاع ناقص المثلث المكوّن من نصفي القطر والوتر.

أمثلة

  • طاولة مستديرة قطرها 1.2 m: اختر القطر، واكتب 1.2، واختر المتر. المساحة 0.36π ≈ 1.13 m²، وطول الحافة 1.2π ≈ 3.77 m.
  • جذع شجرة محيطه 150 cm: اختر المحيط. نصف القطر 75/π ≈ 23.87 cm.
  • شريحة بزاوية 45° من بيتزا قطرها 30 cm: اختر القطر، واكتب 30، وأدخل 45 درجة. مساحة الشريحة 28.125π ≈ 88.36 cm²، وطول حافتها الخارجية 3.75π ≈ 11.78 cm.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين الدائرة والقرص؟

بدقة، الدائرة هي الخط المنحني، والقرص هو المنطقة المستوية داخله. المحيط هو طول الدائرة، والمساحة هي مساحة القرص. وفي الاستعمال اليومي، يُقصد ب«مساحة الدائرة» مساحة القرص.

لماذا تحتوي الإجابة على π؟

العدد π ≈ 3.14159 عدد غير نسبي، فأي قيمة عشرية له تقريب. والصيغة الدقيقة مثل 25π هي ما تنتظره التمارين الرياضية عادةً، بينما القيمة العشرية بعد ≈ هي ما تحتاجه للقياس أو لشراء المواد.

كيف أحسب نصف القطر من المحيط؟

اقسم المحيط على 2π: r = C / (2π). اختر المحيط في المعطى لديّ وستتولى الأداة الحساب، مع القيمة الدقيقة والقيمة العشرية.

هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. اضبط وحدة الزاوية على الراديان واكتب رقمًا مثل 1.2 أو مضاعفًا لـ π مثل π/4 أو 3π/2. يجب أن تكون الزاوية أكبر من 0 ولا تتجاوز 2π (360°).

ما دقة النتائج العشرية؟

تُحسب الصيغ الدقيقة بكسور دقيقة، وتُقرَّب القيم العشرية إلى 8 أرقام معنوية، وهي دقة تفوق بكثير أي قياس فعلي قد تُدخله.

أدوات ذات صلة