Kreisrechner

Q: Wie berechne ich den Radius aus dem Umfang?

Teilen Sie den Umfang durch 2π: r = U / 2π . Wählen Sie unter Ich kenne den Umfang, und das Tool erledigt das für Sie – mit exaktem Wert und Dezimalzahl.

Q: Kann ich den Winkel im Bogenmaß eingeben?

Ja. Stellen Sie die Winkeleinheit auf Bogenmaß und geben Sie eine Zahl wie 1,2 oder ein Vielfaches von π wie π/4 oder 3π/2 ein. Der Winkel muss größer als 0 und höchstens 2π 360° sein.

Kreisrechner

Kreisrechner: Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche aus einem bekannten Wert berechnen, dazu Bogenlänge und Sektorfläche – exakt mit π.

Ich kenne Radius (r) Längeneinheit

Mittelpunktswinkel (optional, für Bogen oder Sektor) Winkeleinheit

Dezimalzahlen wie 2,5 und Brüche wie 3/4 sind möglich. Sie können auch ein Vielfaches von π eingeben, z. B. 25π oder 25pi für eine Fläche von 25π cm². Im Bogenmaß funktioniert auch ein Winkel wie π/3.

Radius (r): –
Durchmesser (d): –
Umfang (U): –
Fläche (A): –

Schritt für Schritt

So nutzen Sie den Kreisrechner

Wählen Sie unter Ich kenne, welchen Wert Sie bereits haben: Radius (r), Durchmesser (d), Umfang (U) oder Fläche (A).
Tragen Sie den Wert in das Feld darunter ein. Dezimalzahlen (2,5), Brüche (3/4) und Vielfache von π (25π oder 25pi) werden akzeptiert.
Wählen Sie die Längeneinheit: Millimeter, Zentimeter, Meter, Kilometer, Zoll, Fuß, Yards oder Meilen. Flächen erscheinen in der passenden Quadrateinheit.
Optional geben Sie einen Mittelpunktswinkel und seine Winkeleinheit (Grad oder Bogenmaß) ein, um Bogenlänge (b), Sektorfläche, Sehnenlänge und Segmentfläche zu erhalten. Im Bogenmaß können Sie π/3 oder 2π/3 direkt eintippen.
Die Ergebnisse werden schon beim Tippen aktualisiert; Berechnen bewirkt dasselbe. Leeren setzt die Felder zurück, Kopieren kopiert alle Ergebnisse.

Unter den Ergebnissen zeigt eine Skizze den Kreis mit seinem Radius und – falls Sie einen Winkel eingegeben haben – den schraffierten Sektor mit seiner Sehne. Schritt für Schritt listet jede Formel mit Ihren eingesetzten Zahlen auf.

Exakte Ergebnisse mit π

Die meisten Kreisberechnungen enthalten π, eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen. Dieses Tool behält die exakte Form bei und ergänzt einen gerundeten Dezimalwert hinter dem Zeichen ≈. Ein Radius von 5 cm ergibt einen Umfang von 10π ≈ 31,415927 cm und eine Fläche von 25π ≈ 78,539816 cm². Auch rückwärts funktioniert es: Ein Umfang von 10 cm bedeutet einen Radius von 5/π ≈ 1,591549 cm, eine Fläche von 10 cm² einen Radius von √(10/π). Ist Ihre Fläche selbst ein Vielfaches von π, geben Sie sie so ein: Eine Fläche von 25π liefert genau den Radius 5.

Kreisformeln

Größe	Formel
Durchmesser	d = 2r
Umfang	U = 2πr = πd
Fläche	A = πr² = U² / (4π)
Radius aus dem Umfang	r = U / (2π)
Radius aus der Fläche	r = √(A / π)
Bogenlänge (θ im Bogenmaß)	b = r × θ
Sektorfläche	A = r² × θ / 2
Sehne	s = 2r × sin(θ / 2)
Segmentfläche	A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Die Formeln für Bogen und Sektor verwenden den Winkel im Bogenmaß. Geben Sie Grad ein, rechnet das Tool zuerst mit θ = Grad × π / 180 um – aus 60° wird so π/3 rad – und zeigt diese Umrechnung im Rechenweg. Sehne und Segment enthalten einen Sinus und werden deshalb als Dezimalzahlen angegeben.

Ein Kreissektor ist das „Tortenstück“ zwischen zwei Radien und dem Bogen. Ein Kreissegment ist die Fläche zwischen Sehne und Bogen: der Sektor abzüglich des Dreiecks aus den beiden Radien und der Sehne.

Beispiele

Ein runder Tisch mit 1,2 m Durchmesser: Durchmesser wählen, 1,2 eingeben und Meter einstellen. Die Fläche beträgt 0,36π ≈ 1,13 m², die Tischkante ist 1,2π ≈ 3,77 m lang.
Ein Baumstamm mit 150 cm Umfang: Umfang wählen. Der Radius beträgt 75/π ≈ 23,87 cm.
Ein 45°-Stück einer Pizza mit 30 cm Durchmesser: Durchmesser wählen, 30 eingeben und 45 Grad eintragen. Das Stück hat eine Fläche von 28,125π ≈ 88,36 cm² und einen Rand von 3,75π ≈ 11,78 cm.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Kreis und Kreisfläche?

Streng genommen ist der Kreis die gekrümmte Linie, die Kreisfläche (Kreisscheibe) das ebene Gebiet darin. Der Umfang ist die Länge der Linie, die Fläche die der Kreisscheibe. Im Alltag meint „Fläche eines Kreises“ die Fläche der Kreisscheibe.

Warum enthält das Ergebnis π?

π ≈ 3,14159 ist irrational, jede Dezimaldarstellung ist also gerundet. Die exakte Form wie 25π wird in Mathe-Aufgaben meist verlangt, den Dezimalwert hinter ≈ brauchen Sie zum Messen oder für den Materialeinkauf.

Wie berechne ich den Radius aus dem Umfang?

Teilen Sie den Umfang durch 2π: r = U / (2π). Wählen Sie unter Ich kenne den Umfang, und das Tool erledigt das für Sie – mit exaktem Wert und Dezimalzahl.

Kann ich den Winkel im Bogenmaß eingeben?

Ja. Stellen Sie die Winkeleinheit auf Bogenmaß und geben Sie eine Zahl wie 1,2 oder ein Vielfaches von π wie π/4 oder 3π/2 ein. Der Winkel muss größer als 0 und höchstens 2π (360°) sein.

Wie genau sind die Dezimalergebnisse?

Exakte Formen werden mit exakten Brüchen berechnet. Dezimalwerte werden auf 8 signifikante Stellen gerundet – weit genauer als jede Messung, die Sie eingeben würden.