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Calculadora de círculos

Calculadora de círculos que halla el radio, el diámetro, la circunferencia y el área a partir de uno de ellos, más arco y sector, de forma exacta con π.

Se aceptan decimales como 2,5 y fracciones como 3/4. También puedes escribir un múltiplo de π, por ejemplo 25π o 25pi para un área de 25π cm². En radianes, también funciona un ángulo como π/3.

Radio (r)
–
Diámetro (d)
–
Circunferencia (C)
–
Área (A)
–

Paso a paso

Cómo usar la calculadora de círculos

  1. En Dato conocido, elige lo que ya tienes: Radio (r), Diámetro (d), Circunferencia (C) o Área (A).
  2. Escribe el valor en la casilla de debajo. Se aceptan decimales (2,5), fracciones (3/4) y múltiplos de π (25π o 25pi).
  3. Elige la Unidad de longitud: milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas o millas. Las áreas se dan en la unidad cuadrada correspondiente.
  4. Si quieres, introduce un Ángulo central y su Unidad del ángulo (grados o radianes) para obtener la Longitud del arco (L), el Área del sector, la Longitud de la cuerda y el Área del segmento. En radianes puedes escribir directamente π/3 o 2π/3.
  5. Los resultados se actualizan mientras escribes; Calcular hace lo mismo. Borrar vacía las casillas y Copiar copia todos los resultados.

Bajo los resultados, un diagrama muestra el círculo con su radio y, si has indicado un ángulo, el sector sombreado con su cuerda. Paso a paso enumera cada fórmula con tus números sustituidos.

En esta página, «circunferencia» se refiere a la longitud del contorno, es decir, el perímetro del círculo.

Resultados exactos en función de π

Casi todos los resultados de un círculo llevan π, que tiene infinitos decimales. Esta herramienta conserva la forma exacta y añade un decimal redondeado tras el signo ≈. Un radio de 5 cm da una circunferencia de 10π ≈ 31,415927 cm y un área de 25π ≈ 78,539816 cm². También funciona al revés: una circunferencia de 10 cm corresponde a un radio de 5/π ≈ 1,591549 cm, y un área de 10 cm² a un radio de √(10/π). Si tu área ya es un múltiplo de π, escríbela así: un área de 25π da un radio de exactamente 5.

Fórmulas del círculo

Magnitud Fórmula
Diámetro d = 2r
Circunferencia C = 2πr = πd
Área A = πr² = C² / (4π)
Radio a partir de la circunferencia r = C / (2π)
Radio a partir del área r = √(A / π)
Longitud del arco (θ en radianes) L = r × θ
Área del sector A = r² × θ / 2
Cuerda c = 2r × sin(θ / 2)
Área del segmento A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Las fórmulas del arco y del sector usan el ángulo en radianes. Si introduces grados, la herramienta convierte primero con θ = grados × π / 180, de modo que 60° pasa a ser π/3 rad, y muestra esta conversión en los pasos. La cuerda y el segmento incluyen un seno, así que se dan como decimales.

Un sector es la «porción de pizza» comprendida entre dos radios y el arco. Un segmento es la región entre la cuerda y el arco: el sector menos el triángulo que forman los dos radios y la cuerda.

Ejemplos

  • Una mesa redonda de 1,2 m de diámetro: elige Diámetro, escribe 1,2 y selecciona metros. El área es 0,36π ≈ 1,13 m² y el borde mide 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Un tronco de árbol con una circunferencia de 150 cm: elige Circunferencia. El radio es 75/π ≈ 23,87 cm.
  • Una porción de 45° de una pizza de 30 cm: elige Diámetro, escribe 30 e introduce 45 grados. La porción tiene un área de 28,125π ≈ 88,36 cm² y un borde de 3,75π ≈ 11,78 cm.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre circunferencia y círculo?

En sentido estricto, la circunferencia es la línea curva y el círculo es la superficie plana que encierra. La longitud de la circunferencia es el perímetro; el área es la del círculo. En el lenguaje cotidiano, «área de una circunferencia» se entiende como el área del círculo.

¿Por qué el resultado contiene π?

π ≈ 3,14159 es irracional, así que cualquier decimal es un redondeo. La forma exacta, como 25π, es lo que suelen pedir los ejercicios de matemáticas, mientras que el decimal tras ≈ es lo que necesitas para medir o comprar material.

¿Cómo calculo el radio a partir de la circunferencia?

Divide la circunferencia entre 2π: r = C / (2π). Elige Circunferencia en Dato conocido y la herramienta lo hace por ti, con el valor exacto y el decimal.

¿Puedo introducir el ángulo en radianes?

Sí. Pon Unidad del ángulo en radianes y escribe un número como 1,2 o un múltiplo de π como π/4 o 3π/2. El ángulo debe ser mayor que 0 y como máximo 2π (360°).

¿Qué precisión tienen los resultados decimales?

Las formas exactas se calculan con fracciones exactas. Los decimales se redondean a 8 cifras significativas, mucha más precisión que la de cualquier medida física que puedas introducir.

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