Utilia
Categorii ▾
Limbă: ro ▾

Calculator pentru cerc

Calculator pentru cerc: află raza, diametrul, lungimea cercului și aria din oricare dintre ele, plus lungimea arcului și aria sectorului, exact în funcție de π.

Se acceptă zecimale precum 2,5, fracții precum 3/4 și multipli de π, de exemplu 25π sau 25pi pentru o arie de 25π cm². În radiani merge și un unghi de tipul π/3.

Raza (r)
–
Diametrul (d)
–
Lungimea cercului (C)
–
Aria (A)
–

Pas cu pas

Cum folosești calculatorul pentru cerc

  1. În Cunosc, alege ce ai deja: Raza (r), Diametrul (d), Lungimea cercului (C) sau Aria (A).
  2. Scrie valoarea în caseta de sub etichetă. Se acceptă zecimale (2,5), fracții (3/4) și multipli de π (25π sau 25pi).
  3. Alege Unitate de lungime: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inci, picioare, yarzi sau mile. Ariile se dau în unitatea pătrată corespunzătoare.
  4. Opțional, introdu un Unghi la centru și Unitatea unghiului (grade sau radiani) ca să obții Lungimea arcului (L), Aria sectorului, Lungimea coardei și Aria segmentului. În radiani poți scrie direct π/3 sau 2π/3.
  5. Rezultatele se actualizează pe măsură ce scrii; Calculează face același lucru. Șterge golește casetele, iar Copiază copiază toate rezultatele.

Sub rezultate, o schemă arată cercul cu raza lui și, dacă ai introdus un unghi, sectorul colorat cu coarda sa. Pas cu pas listează fiecare formulă cu numerele tale înlocuite.

Răspunsuri exacte, în funcție de π

Majoritatea rezultatelor pentru cerc conțin π, care are infinit de multe zecimale. Instrumentul păstrează forma exactă și adaugă o valoare zecimală rotunjită după semnul ≈. O rază de 5 cm dă o lungime a cercului de 10π ≈ 31,415927 cm și o arie de 25π ≈ 78,539816 cm². Merge și invers: o lungime a cercului de 10 cm înseamnă o rază de 5/π ≈ 1,591549 cm, iar o arie de 10 cm² înseamnă o rază de √(10/π). Dacă aria ta este ea însăși un multiplu de π, scrie-o așa: o arie de 25π dă o rază de exact 5.

Formulele cercului

Mărime Formula
Diametrul d = 2r
Lungimea cercului C = 2πr = πd
Aria A = πr² = C² / (4π)
Raza din lungimea cercului r = C / (2π)
Raza din arie r = √(A / π)
Lungimea arcului (θ în radiani) L = r × θ
Aria sectorului A = r² × θ / 2
Coarda c = 2r × sin(θ / 2)
Aria segmentului A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Formulele pentru arc și sector folosesc unghiul în radiani. Când introduci grade, instrumentul convertește mai întâi cu θ = grade × π / 180, deci 60° devine π/3 rad, și arată această conversie în pași. Coarda și segmentul conțin un sinus, așa că se dau ca valori zecimale.

Sectorul este „felia de pizza” dintre două raze și arc. Segmentul este regiunea dintre coardă și arc: sectorul minus triunghiul format de cele două raze și coardă.

Exemple

  • O masă rotundă cu diametrul de 1,2 m: alege Diametrul, scrie 1,2 și alege metri. Aria este 0,36π ≈ 1,13 m², iar marginea are 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Un trunchi de copac cu circumferința de 150 cm: alege Lungimea cercului. Raza este 75/π ≈ 23,87 cm.
  • O felie de 45° dintr-o pizza de 30 cm: alege Diametrul, scrie 30 și introdu 45 de grade. Felia are aria 28,125π ≈ 88,36 cm², iar coaja 3,75π ≈ 11,78 cm.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre cerc și disc?

Strict vorbind, cercul este linia curbă, iar discul este suprafața plană din interiorul ei. Lungimea cercului este lungimea liniei, iar aria este aria discului. În limbajul de zi cu zi, „aria cercului” înseamnă aria discului.

De ce conține răspunsul π?

π ≈ 3,14159 este număr irațional, deci orice valoare zecimală este o rotunjire. Forma exactă, precum 25π, este cea cerută de obicei la problemele de matematică, în timp ce valoarea zecimală de după ≈ este cea de care ai nevoie la măsurători sau la cumpărarea materialelor.

Cum aflu raza din lungimea cercului?

Împarte lungimea cercului la 2π: r = C / (2π). Alege Lungimea cercului în Cunosc și instrumentul face calculul pentru tine, cu valoarea exactă și cea zecimală.

Pot introduce unghiul în radiani?

Da. Setează Unitatea unghiului pe radiani și scrie un număr, precum 1,2, sau un multiplu de π, precum π/4 sau 3π/2. Unghiul trebuie să fie mai mare decât 0 și cel mult 2π (360°).

Cât de precise sunt rezultatele zecimale?

Formele exacte se calculează cu fracții exacte. Zecimalele sunt rotunjite la 8 cifre semnificative, mult mai precis decât orice măsurătoare fizică pe care ai introduce-o.

Instrumente similare