Utilia
Kategoriat ▾
Kieli: fi ▾

Ympyrälaskuri

Ympyrälaskuri laskee säteen, halkaisijan, kehän ja pinta-alan mistä tahansa niistä sekä kaaren pituuden ja sektorin pinta-alan tarkasti π:n avulla.

Desimaaliluvut, kuten 2,5, ja murtoluvut, kuten 3/4, kelpaavat. Voit myös kirjoittaa π:n monikerran, esimerkiksi 25π tai 25pi pinta-alalle 25π cm². Radiaaneina myös kulma, kuten π/3, toimii.

Säde (r)
–
Halkaisija (d)
–
Kehä (C)
–
Pinta-ala (A)
–

Vaiheittain

Näin käytät ympyrälaskuria

  1. Valitse kohdasta Tiedän, mikä arvo sinulla jo on: Säde (r), Halkaisija (d), Kehä (C) tai Pinta-ala (A).
  2. Kirjoita arvo otsikon alla olevaan kenttään. Desimaaliluvut (2,5), murtoluvut (3/4) ja π:n monikerrat (25π tai 25pi) kelpaavat kaikki.
  3. Valitse Pituusyksikkö: millimetriä, senttimetriä, metriä, kilometriä, tuumaa, jalkaa, jaardia tai mailia. Pinta-alat annetaan vastaavassa neliöyksikössä.
  4. Halutessasi anna Keskuskulma ja Kulman yksikkö (astetta tai radiaaneina), jolloin saat Kaaren pituuden (L), Sektorin pinta-alan, Jänteen pituuden ja Segmentin pinta-alan. Radiaaneina voit kirjoittaa suoraan π/3 tai 2π/3.
  5. Tulokset päivittyvät kirjoittaessasi; Laske tekee saman. Tyhjennä tyhjentää kentät ja Kopioi kopioi kaikki tulokset.

Tulosten alla kuvassa näkyy ympyrä säteineen ja, jos annoit kulman, varjostettu sektori jänteineen. Vaiheittain luettelee jokaisen kaavan omilla luvuillasi sijoitettuna.

Tarkat vastaukset π:n avulla

Useimmat ympyrän tulokset sisältävät π:n, jolla on äärettömän monta desimaalia. Tämä työkalu säilyttää tarkan muodon ja lisää merkin ≈ jälkeen pyöristetyn desimaaliluvun. Säteellä 5 cm kehä on 10π ≈ 31,415927 cm ja pinta-ala 25π ≈ 78,539816 cm². Myös toiseen suuntaan laskeminen onnistuu: kehästä 10 cm saadaan säteeksi 5/π ≈ 1,591549 cm, ja pinta-alasta 10 cm² säteeksi √(10/π). Jos pinta-alasi on itsekin π:n monikerta, kirjoita se sellaisenaan: pinta-alasta 25π saadaan säteeksi täsmälleen 5.

Ympyrän kaavat

Suure Kaava
Halkaisija d = 2r
Kehä C = 2πr = πd
Pinta-ala A = πr² = C² / (4π)
Säde kehästä r = C / (2π)
Säde pinta-alasta r = √(A / π)
Kaaren pituus (θ radiaaneina) L = r × θ
Sektorin pinta-ala A = r² × θ / 2
Jänne c = 2r × sin(θ / 2)
Segmentin pinta-ala A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Kaaren ja sektorin kaavat käyttävät kulmaa radiaaneina. Kun annat asteita, työkalu muuntaa ne ensin kaavalla θ = asteet × π / 180, joten 60° on π/3 rad, ja näyttää muunnoksen vaiheissa. Jänne ja segmentti sisältävät sinin, joten ne annetaan desimaalilukuina.

Sektori on ”pizzaviipale” kahden säteen ja kaaren välissä. Segmentti on jänteen ja kaaren välinen alue: sektori miinus kolmio, jonka muodostavat kaksi sädettä ja jänne.

Esimerkkejä

  • Pyöreä pöytä, jonka halkaisija on 1,2 m: valitse Halkaisija, kirjoita 1,2 ja valitse metrit. Pinta-ala on 0,36π ≈ 1,13 m² ja reunan pituus 1,2π ≈ 3,77 m.
  • Puun runko, jonka ympärysmitta on 150 cm: valitse Kehä. Säde on 75/π ≈ 23,87 cm.
  • 45 asteen viipale 30 cm:n pizzasta: valitse Halkaisija, kirjoita 30 ja anna kulmaksi 45 astetta. Viipaleen pinta-ala on 28,125π ≈ 88,36 cm² ja kuoren pituus 3,75π ≈ 11,78 cm.

Usein kysytyt kysymykset

Mitä eroa on ympyrällä ja kiekolla?

Tarkasti ottaen ympyrä on kaareva viiva ja kiekko sen sisällä oleva tasainen alue. Kehä on ympyrän pituus, pinta-ala on kiekon ala. Arkikielessä ”ympyrän pinta-ala” tarkoittaa kiekon pinta-alaa.

Miksi vastauksessa on π?

π ≈ 3,14159 on irrationaaliluku, joten jokainen desimaaliluku on pyöristys. Tarkka muoto, kuten 25π, on se, jota matematiikan tehtävissä yleensä odotetaan, kun taas ≈-merkin jälkeinen desimaaliluku on se, jota tarvitset mittaamiseen tai materiaalin ostoon.

Miten löydän säteen kehästä?

Jaa kehä luvulla 2π: r = C / (2π). Valitse kohdasta Tiedän vaihtoehto Kehä (C), niin työkalu laskee sen puolestasi sekä tarkkana arvona että desimaalilukuna.

Voinko antaa kulman radiaaneina?

Kyllä. Aseta Kulman yksikkö radiaaneiksi ja kirjoita luku, kuten 1,2, tai π:n monikerta, kuten π/4 tai 3π/2. Kulman on oltava suurempi kuin 0 ja enintään 2π (360°).

Kuinka tarkkoja desimaalitulokset ovat?

Tarkat muodot lasketaan tarkoilla murtoluvuilla. Desimaaliluvut pyöristetään 8 merkitsevään numeroon, mikä on paljon tarkempaa kuin mikään fyysinen mittaus, jonka voisit syöttää.

Aiheeseen liittyvät työkalut