Utilia
Kategoritë ▾
Gjuha: sq ▾

Zgjidhës ekuacionesh dhe sistemesh lineare

Zgjidh saktësisht një sistem ekuacionesh lineare (2×2 deri 5×5) me thyesa, çdo veprim të eliminimit të Gausit, rregullën e Kramerit dhe kontroll.

Shkruaj ekuacione si 2x + 3y = 7 ose 1/2a − b = 0,5. Deri në 5 ekuacione dhe 5 të panjohura; rrjeta më poshtë ndjek sistemet katrore.

Rrjeta e koeficientëve

Koeficientët në të majtë, konstantet pas =. Një qelizë bosh llogaritet 0.

Zgjidhja

–

Si zgjidhet një sistem ekuacionesh me këtë mjet

  1. Shkruaj ekuacionet te Ekuacionet (një për rresht), për shembull 2x + 3y = 7 dhe x − y = 1. Të panjohurat mund të jenë çdo shkronjë (x, y, z, a, b…) ose emra si x1 dhe x2. Koeficientët mund të jenë numra të plotë, dhjetorë (0.5) ose thyesa (1/2 ose (1/2)x), dhe konstantet mund të shfaqen në të dyja anët: 3x + 4 = 2x − 1 funksionon.
  2. Përgjigjja shfaqet ndërsa shkruan. Zgjidh bën të njëjtën gjë, Shembull ngarkon një sistem klasik 3 × 3, Pastro boshatis gjithçka dhe Kopjo kopjon zgjidhjen.
  3. Preferon një tabelë? Hap Rrjeta e koeficientëve, zgjidh Madhësia e rrjetës (2 × 2 deri 5 × 5) dhe plotëso koeficientët, me konstantet në kolonën pas shenjës =. Një qelizë bosh llogaritet 0. Rrjeta dhe ekuacionet mbeten të sinkronizuara.
  4. Lexo rezultatin dhe shpjegimet poshtë tij: Eliminimi i Gaus–Zhordanit me çdo veprim rreshtash dhe matricën pas secilit, Rregulla e Kramerit për sisteme 2 × 2 dhe 3 × 3, dhe Kontroll në ekuacionet origjinale.

Çdo llogaritje është e saktë: mjeti punon me thyesa, kurrë me dhjetorë të rrumbullakosur, kështu 1/3 mbetet 1/3. Pranë përgjigjeve thyesore shfaqet edhe një përafrim dhjetor.

Eliminimi i Gausit, hap pas hapi

Sistemi shkruhet fillimisht si matricë e zgjeruar: një rresht për çdo ekuacion, një kolonë për çdo të panjohur, dhe konstantet pas një vije vertikale. Tri veprime rreshtash e ndryshojnë matricën pa ndryshuar zgjidhjet:

  • këmbimi i dy rreshtave (R₁ ↔ R₂);
  • shumëzimi i një rreshti me një numër jozero (R₁ → R₁ ÷ 2);
  • shtimi i një shumëfishi të rreshtit tjetër (R₂ → R₂ − 3R₁).

Mjeti punon kolonë pas kolone. Zgjedh një pivot, duke preferuar një element të barabartë me 1 ose −1 për të shmangur thyesat, e sjell në vend, pjesëton rreshtin që pivoti të bëhet 1, pastaj pastron pjesën tjetër të kolonës në çdo rresht tjetër. Kjo është varianti i Gaus–Zhordanit: në fund matrica është në formë shkallore të reduktuar dhe zgjidhja lexohet drejtpërdrejt nga kolona e fundit.

Një zgjidhje, asnjë ose pafundësisht shumë

  • Një zgjidhje: çdo e panjohur ka pivot. Rangu është i barabartë me numrin e të panjohurave.
  • Pa zgjidhje: një rresht bëhet 0 = 5 (koeficientë zero, konstante jozero). Ekuacionet kundërshtojnë njëri-tjetrin; për dy të panjohura drejtëzat janë paralele.
  • Pafundësisht shumë zgjidhje: disa të panjohura nuk kanë pivot. Ato bëhen parametra të lirë (t, s…) dhe të panjohurat e tjera shprehen me ta, për shembull x = 1 + t, y = 5 − 2t, z = t. Çdo vlerë e t jep një zgjidhje.

Rregulla e Kramerit

Për një sistem katror Ax = b me det(A) ≠ 0, çdo e panjohur është det(Aᵢ) ÷ det(A), ku Aᵢ është A me kolonën i të zëvendësuar nga konstantet. Mjeti tregon determinantët: ad − bc për 2 × 2, dhe zhvillimin sipas rreshtit të parë për 3 × 3. Kur det(A) = 0 rregulla nuk zbatohet, dhe eliminimi të tregon nëse nuk ka zgjidhje ose ka pafundësisht shumë. Për sisteme më të mëdha eliminimi është shumë më i shpejtë, prandaj rregulla e Kramerit shfaqet vetëm deri në 3 × 3.

Pyetje të shpeshta

A mund të zgjidhë një ekuacion të vetëm linear?

Po. Shkruaj një ekuacion si 3x + 4 = 2x − 1 dhe mjeti jep x = −5. Me një ekuacion në dy të panjohura, jep zgjidhjen e përgjithshme me një parametër.

Çfarë madhësie sistemi mbështetet?

Deri në 5 ekuacione dhe 5 të panjohura. Numri i ekuacioneve mund të ndryshojë nga numri i të panjohurave; rrjeta është për sisteme katrore, fusha e tekstit pranon çdo formë.

Pse përgjigjet janë thyesa?

Sepse janë të sakta. Dhjetorët e rrumbullakosur do të grumbullonin gabime gjatë eliminimit. Vlera dhjetore shfaqet pranë çdo thyese.

Si e shkruaj një të panjohur që mungon në një ekuacion?

Thjesht lëre jashtë: x + z = 3 do të thotë se koeficienti i y është 0. Në rrjetë, lër qelizën bosh ose shkruaj 0.

Çfarë do të thotë rangu?

Rangu është numri i pivotëve, domethënë numri i ekuacioneve të pavarura. Me n të panjohura, rangu n do të thotë një zgjidhje; një rang më i vogël do të thotë parametra të lirë, përveç nëse sistemi është kontradiktor.

A mund ta përdor presjen si ndarës dhjetor?

Është më e sigurt të përdorësh pikë (0.5). Një presje e ndjekur nga saktësisht tri shifra, si te 1,500, lexohet si ndarës mijëshesh; 1,5 lexohet si 1.5. Për të vendosur dy ekuacione në një rresht, ndaji me pikëpresje.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.

Mjete të ngjashme