Tiesinių lygčių ir jų sistemų sprendyklė

Kaip išspręsti lygčių sistemą šiuo įrankiu

1. Lauke Lygtys (po vieną eilutėje) įrašyk lygtis, pavyzdžiui, 2x + 3y = 7 ir x − y = 1. Nežinomieji gali būti bet kokios raidės (x, y, z, a, b…) arba pavadinimai, tokie kaip x1 ir x2. Koeficientai gali būti sveikieji, dešimtainiai (0,5) ar trupmenos (1/2 arba (1/2)x), o laisvieji nariai gali būti abiejose pusėse: 3x + 4 = 2x − 1 veikia.
2. Atsakymas atsiranda tau rašant. Spręsti daro tą patį, Pavyzdys įkelia klasikinę 3 × 3 sistemą, Išvalyti viską ištuština, o Kopijuoti nukopijuoja sprendinį.
3. Labiau patinka lentelė? Atidaryk Koeficientų lentelė, pasirink Lentelės dydis (nuo 2 × 2 iki 5 × 5) ir užpildyk koeficientus, o laisvuosius narius rašyk stulpelyje po = ženklo. Tuščias langelis laikomas 0. Lentelė ir lygtys visada sinchronizuotos.
4. Skaityk rezultatą ir paaiškinimus po juo: Gauso ir Žordano eliminavimas su kiekviena eilučių operacija ir matrica po jos, Kramerio metodas 2 × 2 ir 3 × 3 sistemoms ir Patikrinimas pradinėse lygtyse.

Kiekvienas skaičiavimas tikslus: įrankis dirba su trupmenomis, niekada su apvalintomis dešimtainėmis, todėl 1/3 lieka 1/3. Šalia trupmeninių atsakymų rodoma dešimtainė apytikslė reikšmė.

Gauso eliminavimas žingsnis po žingsnio

Sistema pirmiausia užrašoma išplėstine matrica: viena eilutė kiekvienai lygčiai, vienas stulpelis kiekvienam nežinomajam, o laisvieji nariai – už vertikalios linijos. Trys eilučių operacijos keičia matricą nekeisdamos sprendinių:

• sukeisti dvi eilutes (R₁ ↔ R₂);
• eilutę padauginti iš nenulinio skaičiaus (R₁ → R₁ ÷ 2);
• prie eilutės pridėti kitos eilutės kartotinį (R₂ → R₂ − 3R₁).

Įrankis dirba stulpelis po stulpelio. Jis parenka pagrindinį elementą, pirmenybę teikdamas lygiam 1 arba −1, kad išvengtų trupmenų, perkelia jį į vietą, eilutę padalija taip, kad pagrindinis elementas taptų 1, tada kitose eilutėse išvalo likusią stulpelio dalį. Tai Gauso ir Žordano variantas: pabaigoje matrica yra suprastinto laiptuoto pavidalo ir sprendinį galima skaityti tiesiai iš paskutinio stulpelio.

Vienas, nė vieno ar be galo daug sprendinių

• Vienas sprendinys: kiekvienas nežinomasis turi pagrindinį elementą. Rangas lygus nežinomųjų skaičiui.
• Sprendinių nėra: eilutė virsta 0 = 5 (nuliniai koeficientai, nenulinis laisvasis narys). Lygtys prieštarauja viena kitai; dviem nežinomiesiems tiesės lygiagrečios.
• Be galo daug sprendinių: kai kurie nežinomieji neturi pagrindinio elemento. Jie tampa laisvaisiais parametrais (t, s…), o kiti nežinomieji išreiškiami jais, pavyzdžiui, x = 1 + t, y = 5 − 2t, z = t. Kiekviena t reikšmė duoda vieną sprendinį.

Kramerio metodas

Kvadratinei sistemai Ax = b, kai det(A) ≠ 0, kiekvienas nežinomasis lygus det(Aᵢ) ÷ det(A), kur Aᵢ yra A su i-tuoju stulpeliu, pakeistu laisvaisiais nariais. Įrankis parodo determinantus: ad − bc 2 × 2 atveju ir skleidinį pagal pirmąją eilutę 3 × 3 atveju. Kai det(A) = 0, metodas netaikomas, o eliminavimas pasako, ar sprendinių nėra, ar jų be galo daug. Didesnėms sistemoms eliminavimas gerokai greitesnis, todėl Kramerio metodas rodomas tik iki 3 × 3.

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.