Utilia
Flokkar ▾
Tungumál: is ▾

Jöfnuhneppi og línulegar jöfnur

Leystu línuleg jöfnuhneppi (2×2, 3×3, allt að 5×5) nákvæmlega með brotum, öllum röðunaraðgerðum Gauss-eyðingar, reglu Cramers og athugun.

Sláðu inn jöfnur eins og 2x + 3y = 7 eða 1/2a − b = 0,5. Allt að 5 jöfnur og 5 óþekktar stærðir; netið fyrir neðan fylgir ferningslaga hneppum.

Stuðlanet

Stuðlar til vinstri, fastar á eftir =. Tómur reitur telst vera 0.

Lausn

–

Hvernig á að leysa jöfnuhneppi með þessu tóli

  1. Sláðu jöfnurnar þínar inn í Jöfnur (ein í hverri línu), til dæmis 2x + 3y = 7 og x − y = 1. Óþekktar stærðir geta verið hvaða bókstafir sem er (x, y, z, a, b…) eða nöfn eins og x1 og x2. Stuðlar mega vera heilar tölur, tugabrot (0.5) eða brot (1/2 eða (1/2)x), og fastar mega vera báðum megin: 3x + 4 = 2x − 1 virkar.
  2. Svarið birtist jafnóðum og þú skrifar. Leysa gerir það sama, Dæmi hleður klassísku 3 × 3 hneppi, Hreinsa tæmir allt og Afrita afritar lausnina.
  3. Viltu frekar töflu? Opnaðu Stuðlanet, veldu Stærð nets (2 × 2 til 5 × 5) og fylltu inn stuðlana, með föstunum í dálkinum á eftir =-merkinu. Tómur reitur telst vera 0. Netið og jöfnurnar haldast í samræmi.
  4. Lestu niðurstöðuna og skýringarnar fyrir neðan hana: Gauss–Jordan eyðing með hverri röðunaraðgerð og fylkinu eftir hverja, Regla Cramers fyrir 2 × 2 og 3 × 3 hneppi, og Athugun í upprunalegu jöfnunum.

Allir útreikningar eru nákvæmir: tólið vinnur með brotum, aldrei námunduðum tugabrotum, svo 1/3 helst 1/3. Tugabrotsnálgun er sýnd við hlið brotasvara.

Gauss-eyðing, skref fyrir skref

Hneppið er fyrst skrifað sem aukið fylki: ein röð fyrir hverja jöfnu, einn dálkur fyrir hverja óþekkta stærð, og fastarnir á eftir lóðréttri línu. Þrjár raðaaðgerðir breyta fylkinu án þess að breyta lausnunum:

  • víxla tveimur röðum (R₁ ↔ R₂);
  • margfalda röð með tölu sem er ekki núll (R₁ → R₁ ÷ 2);
  • leggja við margfeldi af annarri röð (R₂ → R₂ − 3R₁).

Tólið vinnur dálk fyrir dálk. Það velur lykilstak, kýs helst færslu sem er 1 eða −1 til að forðast brot, víxlar því á sinn stað, deilir röðinni þannig að lykilstakið verður 1 og hreinsar síðan restina af dálkinum í öllum hinum röðunum. Þetta er Gauss–Jordan afbrigðið: í lokin er fylkið á stytta þrepaforminu og lausnina má lesa beint úr síðasta dálki.

Ein lausn, engin eða óendanlega margar

  • Ein lausn: sérhver óþekkt stærð hefur lykilstak. Hæðin er jöfn fjölda óþekktra stærða.
  • Engin lausn: röð verður 0 = 5 (núllstuðlar, fasti sem er ekki núll). Jöfnurnar stangast á; fyrir tvær óþekktar stærðir eru línurnar samsíða.
  • Óendanlega margar lausnir: sumar óþekktar stærðir hafa ekkert lykilstak. Þær verða frjálsir stikar (t, s…) og hinar óþekktu stærðirnar eru settar fram með þeim, til dæmis x = 1 + t, y = 5 − 2t, z = t. Hvert gildi á t gefur eina lausn.

Regla Cramers

Fyrir ferningslaga hneppi Ax = b með det(A) ≠ 0 er hver óþekkt stærð jöfn det(Aᵢ) ÷ det(A), þar sem Aᵢ er A með dálk i skipt út fyrir fastana. Tólið sýnir ákveðurnar: ad − bc fyrir 2 × 2, og liðun eftir fyrstu röð fyrir 3 × 3. Þegar det(A) = 0 á reglan ekki við, og eyðingin segir þér hvort engin lausn er til eða óendanlega margar. Fyrir stærri hneppi er eyðing mun hraðari, svo regla Cramers er aðeins sýnd upp í 3 × 3.

Algengar spurningar

Getur það leyst staka línulega jöfnu?

Já. Sláðu inn eina jöfnu eins og 3x + 4 = 2x − 1 og tólið gefur x = −5. Með einni jöfnu í tveimur óþekktum stærðum gefur það almenna lausn með stika.

Hversu stór hneppi eru studd?

Allt að 5 jöfnur og 5 óþekktar stærðir. Fjöldi jafna má vera annar en fjöldi óþekktra stærða; netið er fyrir ferningslaga hneppi, textareiturinn tekur við hvaða lögun sem er.

Hvers vegna eru svörin brot?

Vegna þess að þau eru nákvæm. Námunduð tugabrot myndu safna villum í eyðingunni. Tugabrotsgildið er sýnt við hlið hvers brots.

Hvernig slæ ég inn óþekkta stærð sem vantar í jöfnu?

Slepptu henni bara: x + z = 3 þýðir að stuðull y er 0. Í netinu skaltu skilja reitinn eftir auðan eða slá inn 0.

Hvað þýðir hæðin?

Hæðin er fjöldi lykilstaka, það er fjöldi óháðra jafna. Með n óþekktar stærðir þýðir hæð n eina lausn; minni hæð þýðir frjálsa stika, nema hneppið sé ósamkvæmt.

Get ég notað kommu sem aukastafaskil?

Öruggara er að nota punkt (0.5). Komma á eftir nákvæmlega þremur tölustöfum, eins og í 1,500, er lesin sem þúsundaaðskilnaður; 1,5 er lesið sem 1.5. Til að setja tvær jöfnur í eina línu skaltu aðskilja þær með semíkommu.

Tengd verkfæri