Kalkulator i teoremës së Pitagorës

Si ta përdorësh kalkulatorin e teoremës së Pitagorës

1. Shkruaj dy brinjët që di te Kateti a, Kateti b dhe Hipotenuza c, dhe lëre bosh brinjën që kërkon. Mund të shkruash numra të plotë, decimalë si 2,5 ose thyesa si 3/2.
2. Zgjidh në dëshirë një Njësi (mm, cm, m, km, in, ft, yd ose mi). Ajo shtohet vetëm te përgjigjet; llogaritja është e njëjtë.
3. Përgjigjja shfaqet ndërkohë që shkruan (butoni Llogarit bën të njëjtën gjë). Brinja që mungon tregon vlerën dhjetore, ndërsa Vlera e saktë tregon rrënjën e thjeshtuar kur brinja nuk është numër i plotë ose decimal i fundëm, për shembull 5√2.
4. Më poshtë gjen Syprina, Perimetri dhe dy këndet e mprehta, një shënim që thotë nëse tri brinjët formojnë një treshe pitagoriane, dhe llogaritjen e plotë te Hap pas hapi.
5. Vizatimi në të djathtë e rivizaton trekëndëshin në shkallë, me brinjën e panjohur me vijë të ndërprerë dhe të theksuar. Kopjo kopjon përgjigjen; Pastro boshatis tri kutitë.

Teorema e Pitagorës

Në një trekëndësh kënddrejtë, brinja përballë këndit të drejtë është hipotenuza c, gjithmonë brinja më e gjatë. Dy brinjët e tjera, a dhe b, janë katetet. Teorema thotë se

a² + b² = c²

Katrori i ndërtuar mbi hipotenuzë ka të njëjtën syprinë me dy katrorët e ndërtuar mbi katetet së bashku. Duke e riorganizuar formulën fitohet çdo brinjë:

• hipotenuza: c = √(a² + b²)
• një katet: a = √(c² − b²), ose b = √(c² − a²)

Meqë kateti gjendet me zbritje, hipotenuza duhet të jetë rreptësisht më e gjatë se kateti i njohur. Në të kundërt nuk ekziston trekëndësh kënddrejtë dhe ky mjet ta thotë.

Përgjigje të sakta me rrënjë katrore

Ky mjet punon me thyesa të sakta, ndaj mund ta japë përgjigjen në trajtë rrënjësh të thjeshtuar, jo vetëm si decimal të rrumbullakosur. Me katete 5 dhe 5, c² = 25 + 25 = 50, dhe meqë 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Me një katet 1 dhe hipotenuzë 2, kateti tjetër është √3 dhe syprina është √3/2. Thyesat trajtohen njësoj: katetet 1/2 dhe 1/3 japin c = √13/6.

Trajta e saktë është ajo që mësuesit pritet ta kërkojnë zakonisht në detyrat e gjeometrisë, ndërsa decimali është ai që të duhet për të prerë një dërrasë ose për të shënuar një mur. Syprina dhe perimetri jepen gjithashtu saktësisht, për shembull 10 + 5√2 për perimetrin e trekëndëshit 5-5.

Treshet pitagoriane

Treshe pitagoriane është një bashkësi prej tri numrash të plotë që plotësojnë a² + b² = c². Më të njohurat janë 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 dhe 7-24-25. Një treshe është primitive kur tri numrat nuk kanë faktor të përbashkët. Shumëzimi i një treshe primitive me çdo numër të plotë jep një treshe tjetër: 6-8-10 është 2 × (3-4-5), dhe 9-12-15 është 3 × (3-4-5). Kur të tri brinjët janë numra të plotë, ky mjet tregon nëse formojnë një treshe primitive ose një shumëfish të saj.

Treshet janë të dobishme në kantiere: matja e 3 m përgjatë njërit mur, 4 m përgjatë tjetrit dhe kontrolli që diagonalja është saktësisht 5 m konfirmon një kënd të drejtë.

Këndet, syprina dhe perimetri

Kur njihen të tri brinjët, pjesa tjetër e trekëndëshit kënddrejtë rrjedh vetvetiu. Syprina është gjysma e prodhimit të kateteve, a × b ÷ 2. Perimetri është a + b + c. Këndi i mprehtë α, përballë katetit a, është arctan(a ÷ b), dhe këndi tjetër i mprehtë është β = 90° − α. Për një trekëndësh që nuk është kënddrejtë, përdor në vend të tij një kalkulator trekëndëshi të përgjithshëm me teoremën e kosinusit.

Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.