Utilia
Kategoritë ▾
Gjuha: sq ▾

Kalkulator i permutacioneve dhe kombinacioneve

Llogarit saktësisht permutacione (nPr), kombinacione (nCr), faktorialë, përsëritje dhe anagrame, me formula hap pas hapi dhe listën e rasteve.

Numra të plotë nga 0 deri në 10 000.

Rezultati

–

Hap pas hapi

Listo rastet

Ndaji elementet me presje ose hapësira: n është numri i tyre dhe r merret nga fusha më sipër. Maksimumi 50 elemente dhe r ≤ 20; listohen 500 rastet e para.

    Si ta përdorësh kalkulatorin e permutacioneve dhe kombinacioneve

    1. Te Çfarë të numërohet, zgjidh llojin e numërimit: Permutacione nPr (radha ka rëndësi), Kombinacione nCr (radha nuk ka rëndësi), Permutacione me përsëritje (n^r), Kombinacione me përsëritje, Faktoriali n!, Permutacione të një multigrupi (elemente të përsëritura) ose Trekëndëshi i Paskalit.
    2. Shkruaj Numri i përgjithshëm i elementeve (n) dhe, kur kërkohet, Elementet e zgjedhura (r). Për një multigrup, shkruaj një fjalë si MISSISSIPPI ose madhësitë e grupeve të elementeve identike (3 2 1) te Fjalë ose madhësi grupesh.
    3. Rezultati shfaqet ndërkohë që shkruan; Llogarit bën të njëjtën gjë, Pastro boshatis fushat dhe Kopjo kopjon rezultatin me shënimin e tij, për shembull C(10, 3) = 120.
    4. Hap pas hapi tregon formulën, formulën me numrat e tu, prodhimin e thjeshtuar dhe vlerën përfundimtare.
    5. Hap Listo rastet, shkruaj Elementet (për shembull a, b, c, d) dhe shtyp Listo për të parë renditjet ose grupet konkrete. Shfaqen 500 rastet e para.

    Çdo rezultat është numër i plotë i saktë, i llogaritur me numra të plotë me precizion arbitrar. n dhe r mund të arrijnë deri në 10 000: 10 000! ka 35 660 shifra dhe shkruhet i plotë, së bashku me një përafrim në shënim shkencor dhe numrin e shifrave të tij.

    Cilën formulë duhet të përdor?

    Dy pyetje vendosin: a ka rëndësi radha, dhe a mund të përdoret një element më shumë se një herë?

    Situata Radha ka rëndësi Formula Shembull
    Pa përsëritje po P(n, r) = n! / (n − r)! podium me 3 vende mes 10 vrapuesve: 720
    Pa përsëritje jo C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 numra nga 49: 13 983 816
    Me përsëritje po n^r PIN me 4 shifra: 10⁴ = 10 000
    Me përsëritje jo C(n + r − 1, r) 3 topa akullore nga 5 shije: 35
    Të gjitha elementet, të ndryshme po n! renditja e 5 librave: 120
    Të gjitha elementet, disa identike po n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagramet e MISSISSIPPI: 34 650

    Permutacioni është zgjedhje e renditur: ABC dhe CAB janë të ndryshme. Kombinacioni është bashkësi: {A, B, C} është i njëjti grup pavarësisht radhës. Prandaj C(n, r) = P(n, r) / r!: çdo grup me r elemente mund të renditet në r! mënyra.

    Trekëndëshi i Paskalit

    Çdo numër i trekëndëshit të Paskalit është shuma e dy numrave mbi të: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Rreshti n liston C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), koeficientët e (a + b)ⁿ, dhe shuma e tij është 2ⁿ, numri i nënbashkësive të një bashkësie me n elemente. Kalkulatori vizaton gjithë trekëndëshin deri në rreshtin 20 dhe shfaq një rresht të vetëm deri në rreshtin 200.

    Këshilla

    • Kalkulatori përdor simetrinë C(n, r) = C(n, n − r) për ta mbajtur shumëzimin të shkurtër: C(100, 97) llogaritet si C(100, 3).
    • 0! = 1 sipas përkufizimit, pra C(n, 0) = C(n, n) = 1 dhe P(n, 0) = 1.
    • Me përsëritje, r mund të jetë më i madh se n (një kod me 6 karaktere nga 2 simbole); pa përsëritje, r nuk duhet të kalojë n.

    Funksionon në shfletuesin tënd. Asgjë nga ajo që shkruan nuk dërgohet te një server.

    Pyetje të shpeshta

    Cili është ndryshimi mes nPr dhe nCr?

    nPr numëron renditjet e renditura, ndërsa nCr numëron grupet e parenditura. Zgjedhja e një kryetari, një sekretari dhe një arkëtari nga 10 veta është P(10, 3) = 720; zgjedhja e një komisioni me 3 anëtarë është C(10, 3) = 120, gjashtë herë më pak, sepse çdo komision mund të renditet në 3! = 6 mënyra.

    Si i numëroj anagramet e një fjale?

    Zgjidh Permutacione të një multigrupi (elemente të përsëritura) dhe shkruaj fjalën. Shkronjat numërohen pa marrë parasysh shkronjat e mëdha, dhe rezultati është n! pjesëtuar me faktorialin e numrit të çdo shkronje. Fjala LETTER jep 6! / (2! × 2!) = 180.

    Pse lista është e kufizuar?

    Numri i rasteve rritet jashtëzakonisht shpejt: 10 elemente kanë tashmë 3 628 800 renditje. Lista shfaq maksimumi 500 raste, nga deri në 50 elemente me r deri në 20, dhe tregon sa janë gjithsej.

    Sa të mëdhenj mund të jenë numrat?

    n dhe r arrijnë deri në 10 000. Rezultati është gjithmonë i saktë; mbi 15 shifra shfaqen edhe një përafrim si 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (për 100!) dhe numri i shifrave.

    Si llogariten shanset në llotari?

    Përdor kombinacionet: një llotari 6/49 ka C(49, 6) = 13 983 816 bileta të mundshme, pra një biletë e vetme ka një shans prej 1 në 13 983 816 për t’i përputhur të gjashtë numrat.

    Mjete të ngjashme