Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Kalkulator permutacij in kombinacij

Natančno izračunaj permutacije (nPr), kombinacije (nCr), fakultete, ponavljanja in število anagramov s formulami po korakih in izpisom primerov.

Cela števila od 0 do 10 000.

Rezultat

–

Korak za korakom

Izpiši primere

Elemente ločuj z vejicami ali presledki: n je njihovo število, r se vzame iz polja zgoraj. Največ 50 elementov in r ≤ 20; izpisanih je prvih 500 primerov.

    Kako uporabljati kalkulator permutacij in kombinacij

    1. V polju Kaj šteti izberi vrsto štetja: Permutacije nPr (vrstni red je pomemben), Kombinacije nCr (vrstni red ni pomemben), Permutacije s ponavljanjem (n^r), Kombinacije s ponavljanjem, Fakulteta n!, Permutacije multimnožice (ponavljajoči se elementi) ali Pascalov trikotnik.
    2. Vnesi Skupno število elementov (n) in, če orodje to zahteva, še Izbrane elemente (r). Pri multimnožici v polje Beseda ali velikosti skupin vpiši besedo, na primer MISSISSIPPI, ali velikosti skupin enakih elementov (3 2 1).
    3. Rezultat se prikaže med vnašanjem; Izračunaj naredi isto, Počisti izprazni polja, Kopiraj pa skopira rezultat z zapisom, na primer C(10, 3) = 120.
    4. Korak za korakom pokaže formulo, formulo z vpisanimi števili, poenostavljen produkt in končno vrednost.
    5. Odpri Izpiši primere, vpiši svoje Elemente (na primer a, b, c, d) in pritisni Izpiši, da vidiš dejanske razporeditve ali skupine. Prikazanih je prvih 500 primerov.

    Vsak rezultat je natančno celo število, izračunano s celimi števili poljubne natančnosti. n in r sta lahko do 10 000: 10 000! ima 35 660 števk in je izpisan v celoti, skupaj s približkom v znanstvenem zapisu in številom števk.

    Katero formulo uporabiti?

    Odločata dve vprašanji: ali je vrstni red pomemben in ali se lahko element uporabi več kot enkrat?

    Položaj Vrstni red je pomemben Formula Primer
    Brez ponavljanja da P(n, r) = n! / (n − r)! oder za zmagovalce, 3 izmed 10 tekačev: 720
    Brez ponavljanja ne C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 številk izmed 49: 13 983 816
    Ponavljanje dovoljeno da n^r 4-mestna koda PIN: 10⁴ = 10 000
    Ponavljanje dovoljeno ne C(n + r − 1, r) 3 kepice izmed 5 okusov: 35
    Vsi elementi, vsi različni da n! razvrstitev 5 knjig: 120
    Vsi elementi, nekateri enaki da n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagrami besede MISSISSIPPI: 34 650

    Permutacija je urejen izbor: ABC in CAB sta različni. Kombinacija je množica: {A, B, C} je ista skupina ne glede na vrstni red. Zato velja C(n, r) = P(n, r) / r!: vsako skupino r elementov lahko uredimo na r! načinov.

    Pascalov trikotnik

    Vsako število v Pascalovem trikotniku je vsota dveh števil nad njim: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Vrstica n našteva C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), to so koeficienti v razvoju (a + b)ⁿ, njena vsota pa je 2ⁿ, kar je število podmnožic množice z n elementi. Kalkulator nariše celoten trikotnik do vrstice 20 in prikaže posamezno vrstico do vrstice 200.

    Nasveti

    • Kalkulator uporablja simetrijo C(n, r) = C(n, n − r), da množenje ostane kratko: C(100, 97) izračuna kot C(100, 3).
    • Po definiciji je 0! = 1, zato je C(n, 0) = C(n, n) = 1 in P(n, 0) = 1.
    • S ponavljanjem je r lahko večji od n (šestmestna koda iz dveh znakov); brez ponavljanja r ne sme preseči n.

    Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

    Pogosta vprašanja

    Kakšna je razlika med nPr in nCr?

    nPr šteje urejene razporeditve, nCr pa neurejene skupine. Izbira predsednika, tajnika in blagajnika izmed 10 ljudi je P(10, 3) = 720; izbira tričlanskega odbora je C(10, 3) = 120, šestkrat manj, ker je mogoče vsak odbor urediti na 3! = 6 načinov.

    Kako preštejem anagrame besede?

    Izberi Permutacije multimnožice (ponavljajoči se elementi) in vpiši besedo. Črke se štejejo ne glede na velike in male, rezultat pa je n! deljen s fakulteto števila ponovitev vsake črke. Beseda LETTER da 6! / (2! × 2!) = 180.

    Zakaj je izpis omejen?

    Število primerov raste izjemno hitro: že 10 elementov ima 3 628 800 razporeditev. Izpis prikaže največ 500 primerov, in sicer iz največ 50 elementov z r do 20, ter pove, koliko jih je skupaj.

    Kako velika so lahko števila?

    n in r sta lahko do 10 000. Rezultat je vedno natančen; nad 15 števkami sta prikazana še približek, na primer 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (za 100!), in število števk.

    Kako izračunam verjetnost zadetka v loteriji?

    Uporabi kombinacije: loto 6/49 ima C(49, 6) = 13 983 816 možnih kombinacij, zato ima posamezen listek verjetnost 1 proti 13 983 816, da se ujemajo vseh šest številk.

    Sorodna orodja