Kalkulator Pitagorovega izreka

Kako uporabljati kalkulator Pitagorovega izreka

1. Vpiši znani stranici v polji Kateta a, Kateta b in Hipotenuza c, stranico, ki jo iščeš, pa pusti prazno. Vneseš lahko cela števila, decimalna števila, na primer 2,5, ali ulomke, na primer 3/2.
2. Po želji izberi Enoto (mm, cm, m, km, in, ft, yd ali mi). Doda se samo odgovorom; izračun je enak.
3. Odgovor se prikaže med vnašanjem (gumb Izračunaj naredi isto). Manjkajoča stranica pokaže decimalno vrednost, Natančna vrednost pa poenostavljen koren, kadar stranica ni celo število ali končno decimalno število, na primer 5√2.
4. Spodaj dobiš Ploščino, Obseg in oba ostra kota, opombo, ali tri stranice tvorijo pitagorejsko trojico, ter celoten postopek v razdelku Korak za korakom.
5. Skica na desni nariše trikotnik v merilu, neznana stranica je črtkana in poudarjena. Kopiraj skopira odgovor, Počisti pa izprazni tri polja.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

Pitagorov izrek

V pravokotnem trikotniku je stranica nasproti pravega kota hipotenuza c, vedno najdaljša stranica. Drugi dve stranici, a in b, sta kateti. Izrek pravi:

a² + b² = c²

Kvadrat nad hipotenuzo ima enako ploščino kot kvadrata nad obema katetama skupaj. Z preureditvijo formule dobimo vsako stranico:

• hipotenuza: c = √(a² + b²)
• kateta: a = √(c² − b²) ali b = √(c² − a²)

Ker se kateta izračuna z odštevanjem, mora biti hipotenuza strogo daljša od znane katete. Če ni, pravokotni trikotnik ne obstaja in orodje to sporoči.

Natančni odgovori s kvadratnimi koreni

Orodje računa z natančnimi ulomki, zato lahko odgovor poda v poenostavljeni obliki s korenom in ne le kot zaokroženo decimalno število. Pri katetah 5 in 5 je c² = 25 + 25 = 50, ker je 50 = 5² × 2, pa je c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Pri kateti 1 in hipotenuzi 2 je druga kateta √3, ploščina pa √3/2. Ulomki se obravnavajo enako: kateti 1/2 in 1/3 dasta c = √13/6.

Natančna oblika je tista, ki jo učitelji običajno pričakujejo pri domačih nalogah iz geometrije, decimalno število pa potrebuješ, ko režeš desko ali odmerjaš steno. Ploščina in obseg sta prav tako podana natančno, na primer 10 + 5√2 za obseg trikotnika 5-5.

Pitagorejske trojice

Pitagorejska trojica je trojica celih števil, ki izpolnjujejo a² + b² = c². Najbolj znane so 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 in 7-24-25. Trojica je primitivna, kadar števila nimajo skupnega faktorja. Z množenjem primitivne trojice s poljubnim celim številom dobimo novo trojico: 6-8-10 je 2 × (3-4-5), 9-12-15 pa 3 × (3-4-5). Kadar so vse tri stranice celi števili, orodje sporoči, ali tvorijo primitivno trojico ali njen večkratnik.

Trojice so priročne na gradbiščih: če izmeriš 3 m vzdolž ene stene, 4 m vzdolž druge in preveriš, da je diagonala natanko 5 m, je kot pravi.

Koti, ploščina in obseg

Če poznaš vse tri stranice, sledi vse ostalo o pravokotnem trikotniku. Ploščina je polovica zmnožka katet, a × b ÷ 2. Obseg je a + b + c. Ostri kot α, nasproti katete a, je arctan(a ÷ b), drugi ostri kot pa je β = 90° − α. Za trikotnik, ki ni pravokoten, raje uporabi splošni kalkulator trikotnika s kosinusnim izrekom.