Kalkulator površine
Brezplačen kalkulator površine za 11 likov, od kvadrata in kroga do trapeza, krožnega izseka in pravilnega mnogokotnika, z obrazcem, koraki in skico.
Vse dolžine so v izbrani enoti. Decimalke, kot je 2,5, so sprejete; ploščina je podana v kvadratnih enotah.
- Ploščina
- –
- Obseg
- –
Korak za korakom
Ploščina v drugih enotah
| Enota | Ploščina |
|---|
Kako uporabljati kalkulator površine
- V polju Lik izberi obliko: Kvadrat, Pravokotnik, Krog, Trikotnik (osnovnica in višina), Trikotnik (tri stranice), Trapez, Elipsa, Paralelogram, Romb, Krožni izsek ali Pravilni mnogokotnik.
- Izberi Enota za dolžino, v kateri so tvoje mere: milimetri, centimetri, metri, kilometri, palci, čevlji, jardi ali milje.
- V polja, ki se prikažejo, vnesi mere. Pri vsakem polju je črka, ki jo srečaš v obrazcu, na primer polmer (r) ali diagonala (d₁). Decimalke, kot je 2,5, so sprejete.
- Ploščina in Obseg se posodabljata med tipkanjem; gumb Izračunaj naredi isto. Počisti izprazni polja, Kopiraj pa skopira ploščino.
- V razdelku Korak za korakom vidiš obrazec, obrazec z vstavljenimi vrednostmi in rezultat. Pod rezultati je narisana skica lika z označenimi merami.
- Odpri Ploščina v drugih enotah, če želiš isto ploščino videti v mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektarih in akrih.
Rezultat je, kadar je mogoče, natančen. Krog s polmerom 5 ima ploščino 25π, ob njej pa je prikazana tudi decimalna vrednost ≈ 78,54. Trikotnik s tremi stranicami po 2 da √3, pravilni šestkotnik s stranicami po 4 cm pa 24√3 cm².
Uporabljeni obrazci za ploščino
| Lik | Ploščina | Obseg |
|---|---|---|
| Kvadrat (stranica a) | A = a² | P = 4a |
| Pravokotnik (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Krog (polmer r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Trikotnik (osnovnica b, višina h) | A = b × h / 2 | potrebuje vse tri stranice |
| Trikotnik (stranice a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapez (osnovnici a in b, višina h) | A = (a + b) / 2 × h | potrebuje poševni stranici |
| Elipsa (polosi a in b) | A = π × a × b | približek |
| Paralelogram (osnovnica b, višina h) | A = b × h | potrebuje poševno stranico |
| Romb (diagonali d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Krožni izsek (polmer r, kot θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + lok |
| Pravilni mnogokotnik (n stranic dolžine s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
Višino trikotnika, trapeza ali paralelograma vedno merimo pravokotno na osnovnico, ne vzdolž poševne stranice. Na skici je prikazana kot črtkana črta z oznako pravega kota.
Če poznaš vse tri stranice trikotnika, višine pa ne, izberi Trikotnik (tri stranice): orodje uporabi Heronov obrazec in preveri, ali je iz teh stranic sploh mogoče sestaviti trikotnik (vsaka stranica mora biti krajša od vsote drugih dveh).
Obseg elipse nima preproste sklenjene formule. Orodje uporablja Ramanujanov drugi približek, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), pri čemer je h = (a − b)² / (a + b)². Odstopanje od prave vrednosti je manjše od 0,005 % tudi pri zelo ploski elipsi, pri običajnih oblikah pa je približek še veliko natančnejši.
Kvadratne enote in pretvarjanje
Ploščino merimo v kvadratnih enotah: če so dolžine v centimetrih, je ploščina v cm². Pri pretvarjanju ploščin se najpogosteje zmotimo, ker se faktor pretvorbe kvadrira. En meter ima 100 cm, zato ima en kvadratni meter 100 × 100 = 10 000 cm². Prav tako ima en kvadratni čevelj 144 kvadratnih palcev, en kvadratni jard pa 9 kvadratnih čevljev. Tabela pretvorb to opravi namesto tebe, za zemljišča pa doda še hektare (10 000 m²) in akre (približno 4047 m²).
Primeri
- Soba 4,2 m × 3,5 m: Pravokotnik, 14,7 m² tal.
- Okrogla miza s polmerom 60 cm: Krog, 3600π ≈ 11 309,73 cm², torej približno 1,13 m².
- Rezina pice, odrezana pod kotom 45° iz pice s polmerom 15 cm: Krožni izsek, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Prometni znak STOP, osemkotnik s stranicami po 25 cm: Pravilni mnogokotnik z n = 8, približno 3017,77 cm².
Pogosta vprašanja
Kakšna je razlika med ploščino in obsegom?
Ploščina meri površino znotraj lika v kvadratnih enotah. Obseg meri dolžino njegovega roba v navadnih enotah. Dva lika imata lahko enak obseg, a zelo različni ploščini.
Zakaj pri nekaterih likih obseg ni prikazan?
Pri trikotniku, podanem z osnovnico in višino, pri trapezu in pri paralelogramu osnovnica in višina določata ploščino, ne pa tudi dolžine poševnih stranic, zato obsega ni mogoče izračunati. Če poznaš vse tri stranice trikotnika, uporabi Trikotnik (tri stranice).
Zakaj rezultat vsebuje π ali kvadratni koren?
Orodje, kadar je mogoče, ohrani natančno vrednost, na primer 25π ali 24√3, kar običajno zahtevajo naloge pri matematiki. Decimalna vrednost za znakom ≈ je tista, ki jo uporabiš pri praktičnih meritvah.
Kako izračunam ploščino nepravilnega lika?
Razdeli ga na preproste like (pravokotnike, trikotnike, izseke), vsakemu izračunaj ploščino s tem orodjem v isti enoti in nato vse seštej. Ploščino morebitne luknje odštej.
Ali je skica narisana v merilu?
Da, dokler so razmerja smiselna. Zelo dolgi in ozki liki so narisani z razmerjem, omejenim na 4 : 1, da ostanejo oznake berljive; številke pa so vedno izračunane iz tvojih pravih mer.
Sorodna orodja
- Pretvornik površine Pretvarjaj površino med kvadratnimi metri, kvadratnimi čevlji, akri, hektarji, km² in kvadratnimi miljami z natančnimi definicijami in formulo za vsak par.
- Kalkulator trikotnika Brezplačen kalkulator trikotnika reši poljuben trikotnik iz treh vrednosti (SSS, SAS, ASA, AAS ali SSA) s ploščino, obsegom, višinami, koraki in skico v merilu.
- Kalkulator Pitagorovega izreka Kalkulator Pitagorovega izreka izračuna hipotenuzo ali manjkajočo kateto pravokotnega trikotnika, z natančnimi koreni, koraki izračuna in skico.