Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Kalkulator prostornine

Brezplačen kalkulator prostornine za 12 teles, od kocke in valja do stožca, piramide in prisekanega stožca, z odgovori v π, površino, litri in galoni.

Vse dolžine uporabljajo izbrano enoto. Sprejeta so decimalna števila, na primer 2,5. Prostornina je v kubičnih enotah, površina v kvadratnih.

Prostornina
–
Površina
–
Prostornina v litrih
–

Korak za korakom

Prostornina v drugih enotah
EnotaProstornina

Kako uporabljati kalkulator prostornine

  1. V polju Telo izberi telo: Kocka, Kvader, Valj, Krogla, Polkrogla, Stožec, Kvadratna piramida, Pravokotna piramida, Tristrana prizma, Prisekani stožec, Kapsula ali Elipsoid.
  2. Izberi Enoto dolžine svojih meritev: milimetre, centimetre, metre, kilometre, palce, čevlje, jarde ali milje.
  3. V polja, ki se prikažejo, vpiši mere. Vsako polje kaže črko, uporabljeno v formuli, na primer Polmer (r) ali Višina (h). Sprejeta so decimalna števila, kot je 2,5.
  4. Prostornina, Površina in Prostornina v litrih se posodabljajo med vnašanjem; Izračunaj naredi isto. Počisti izprazni polja, Kopiraj pa skopira prostornino.
  5. V razdelku Korak za korakom preberi formulo, formulo z vstavljenimi vrednostmi, morebitno potrebno stransko višino in izračun površine. Nad koraki je narisana skica telesa z označenimi merami in črtkanimi skritimi robovi.
  6. Odpri Prostornina v drugih enotah, da isto prostornino prebereš v mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitrih, litrih, ameriških tekočih uncah, ameriških galonih in imperialnih galonih.

Rezultati ostanejo natančni, kadar je to mogoče. Krogla s polmerom 3 ima prostornino 36π, prikazano z decimalno vrednostjo ≈ 113,1. Stožec s polmerom 1 in višino 1 ima celotno površino (1 + √2)π. Kadar vrednost nima kratke natančne oblike, je prikazano le decimalno število.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

Formule za prostornino in površino

Telo Prostornina Celotna površina
Kocka (rob a) V = a³ S = 6a²
Kvader (l, w, h) V = l × w × h S = 2(lw + lh + wh)
Valj (r, h) V = π × r² × h S = 2πr(r + h)
Krogla (r) V = 4/3 × π × r³ S = 4πr²
Polkrogla (r) V = 2/3 × π × r³ S = 3πr² (kupola + ravna osnova)
Stožec (r, h) V = 1/3 × π × r² × h S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Kvadratna piramida (a, h) V = 1/3 × a² × h S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Pravokotna piramida (l, w, h) V = 1/3 × l × w × h S = lw + l·s₁ + w·s₂
Tristrana prizma (b, h, L) V = 1/2 × b × h × L potrebuje vse tri stranice
Prisekani stožec (R, r, h) V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) S = π(R² + r² + (R + r)s)
Kapsula (r, a) V = π × r² × (4/3 × r + a) S = 2πr(2r + a)
Elipsoid (a, b, c) V = 4/3 × π × a × b × c aproksimacija

Višina se vedno meri pravokotno na osnovno ploskev in ne vzdolž poševne stranice. Pri stožcu ali piramidi je dolžina vzdolž poševne ploskve stranska višina s; orodje jo izpelje iz višine s Pitagorovim izrekom in jo pokaže v korakih, ker je površina odvisna od nje.

Pri kapsuli (valj s polkroglo na vsakem koncu) je a dolžina samo ravnega valjastega dela, ne skupna dolžina. Skupna dolžina je a + 2r.

Površina elipsoida nima elementarne formule. To orodje uporablja aproksimacijo Knuda Thomsena, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) s p = 1,6075, ki ostane znotraj približno 1,1 % prave vrednosti. Kadar so vse tri polosi enake, je elipsoid krogla in uporabljena je natančna formula 4πa².

Od prostornine do zmogljivosti

Prostornina v kubičnih enotah postane zmogljivost z nekaj stalnimi enakovrednostmi: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ in 1 m³ = 1000 L. Ameriški galon je natanko 3,785411784 L, imperialni (britanski) galon pa 4,54609 L, približno 20 % več, zato vedno preveri, kateri galon pomeni recept ali specifikacija. En kubični čevelj drži približno 28,3 L.

Ker prostornina narašča s tretjo potenco dolžine, podvojitev vseh mer prostornino pomnoži z 8. Isti učinek naredi pretvorbe enot presenetljive: 1 m³ je 1 000 000 cm³, ne 100.

Primeri

  • Valjast rezervoar za vodo s premerom 1,2 m (polmer 0,6 m) in višino 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, približno 1696 L.
  • Košarkarska žoga s polmerom 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, malo več kot 7 L zraka.
  • Akvarij 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, natanko 9 L.
  • Senčnik v obliki prisekanega stožca s polmeroma 15 in 10 cm ter višino 20 cm: približno 9948 cm³.

Pogosta vprašanja

Kakšna je razlika med prostornino in zmogljivostjo?

Prostornina je prostor, ki ga telo zaseda, v kubičnih enotah, kot sta cm³ ali ft³. Zmogljivost je, koliko posoda zadrži, običajno v litrih ali galonih. Pri tankostenski posodi sta enako število v različnih enotah; za zmogljivost uporabi notranje mere.

Zakaj odgovor vsebuje π ali kvadratni koren?

Orodje ohrani natančno vrednost, kadar obstaja, na primer 36π ali (9 + 3√10)π, kar je oblika, ki jo pričakujejo matematične naloge. Za praktične meritve uporabi decimalno število za znakom ≈.

Zakaj pri tristrani prizmi ni površine?

Osnovnica in višina trikotnika dasta njegovo ploščino in s tem prostornino, ne pa dolžin njegovih drugih dveh stranic, ki so potrebne za pravokotne ploskve. Če stranice poznaš, te ploskve prištej ločeno.

Kako poiščem prostornino nepravilnega predmeta?

Razdeli ga na preprosta telesa (kvadre, valje, stožce), izračunaj vsako prostornino v isti enoti in jih seštej, votle dele pa odštej. Pri majhnem trdnem predmetu lahko izmeriš tudi vodo, ki jo izpodrine.

Ali je površina polkrogle z osnovo ali brez nje?

Z osnovo: 2πr² za ukrivljeno kupolo in πr² za ravni krog, skupaj 3πr². Za samo kupolo vzemi dve tretjini rezultata.

Ali je skica v merilu?

Večinoma. Zelo neenake mere so narisane z razmerjem, omejenim na 3 proti 1, da ostanejo oznake berljive, globina pa je narisana v poševni perspektivi. Izračuni vedno uporabljajo tvoje prave vrednosti.

Sorodna orodja