Kalkulačka obsahu
Bezplatná kalkulačka obsahu pre 11 útvarov, od štvorca a kruhu po lichobežník, výsek a mnohouholník, so vzorcom, postupom a popísaným nákresom.
Všetky dĺžky sa zadávajú vo zvolenej jednotke. Môžeš písať desatinné čísla, napríklad 2,5; obsah sa udáva vo štvorcových jednotkách.
- Obsah
- –
- Obvod
- –
Postup krok za krokom
Obsah v iných jednotkách
| Jednotka | Obsah |
|---|
Ako používať kalkulačku obsahu
- V poli Útvar vyber tvar: Štvorec, Obdĺžnik, Kruh, Trojuholník (základňa a výška), Trojuholník (tri strany), Lichobežník, Elipsa, Rovnobežník, Kosoštvorec, Kruhový výsek alebo Pravidelný mnohouholník.
- Zvoľ Jednotku dĺžky, v ktorej máš rozmery: milimetre, centimetre, metre, kilometre, palce, stopy, yardy alebo míle.
- Do zobrazených polí zadaj rozmery. Pri každom poli je písmeno zo vzorca, napríklad Polomer (r) alebo Uhlopriečka 1 (d₁). Desatinné čísla píš s čiarkou, napríklad 2,5.
- Obsah a Obvod sa prepočítavajú priamo pri písaní; rovnaký výsledok dá aj tlačidlo Vypočítať. Vymazať vyprázdni polia a Kopírovať skopíruje obsah.
- V časti Postup krok za krokom nájdeš vzorec, vzorec s dosadenými hodnotami a výsledok. Pod výsledkami sa kreslí nákres útvaru s popísanými rozmermi.
- V časti Obsah v iných jednotkách vidíš ten istý obsah v mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektároch a akroch.
Výsledok je vždy presný, keď sa to dá. Kruh s polomerom 5 má obsah 25π, ktorý sa zobrazí spolu s desatinnou hodnotou ≈ 78,54. Trojuholník so všetkými tromi stranami 2 dá √3 a pravidelný šesťuholník so stranou 4 cm dá 24√3 cm².
Použité vzorce pre obsah
| Útvar | Obsah | Obvod |
|---|---|---|
| Štvorec (strana a) | S = a² | o = 4a |
| Obdĺžnik (a × b) | S = a × b | o = 2(a + b) |
| Kruh (polomer r) | S = π × r² | o = 2πr |
| Trojuholník (základňa z, výška v) | S = z × v / 2 | potrebné sú všetky tri strany |
| Trojuholník (strany a, b, c) | S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | o = a + b + c |
| Lichobežník (základne a a c, výška v) | S = (a + c) / 2 × v | potrebné sú ramená |
| Elipsa (polosi a a b) | S = π × a × b | aproximácia |
| Rovnobežník (základňa z, výška v) | S = z × v | potrebná je šikmá strana |
| Kosoštvorec (uhlopriečky e, f) | S = e × f / 2 | o = 2√(e² + f²) |
| Kruhový výsek (polomer r, uhol θ) | S = θ / 360 × π × r² | o = 2r + oblúk |
| Pravidelný mnohouholník (n strán dĺžky a) | S = n × a² / (4 × tan(π/n)) | o = n × a |
Výška trojuholníka, lichobežníka alebo rovnobežníka sa vždy meria kolmo na základňu, nie pozdĺž šikmej strany. Na nákrese je zobrazená prerušovanou čiarou so značkou pravého uhla.
Ak poznáš tri strany trojuholníka, ale nie jeho výšku, vyber Trojuholník (tri strany): nástroj použije Herónov vzorec a skontroluje, či sa z týchto strán trojuholník vôbec dá zostrojiť (každá strana musí byť kratšia ako súčet zvyšných dvoch).
Obvod elipsy nemá jednoduchý uzavretý vzorec. Nástroj používa Ramanujanovu druhú aproximáciu, o ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), kde h = (a − b)² / (a + b)². Aj pri veľmi pretiahnutej elipse sa líši od skutočnej hodnoty menej ako o 0,005 % a pri bežných tvaroch je ešte presnejšia.
Štvorcové jednotky a prevody
Obsah sa meria vo štvorcových jednotkách: ak zadáš dĺžky v centimetroch, obsah vyjde v cm². Práve pri prevodoch obsahov sa robí najviac chýb, lebo prevodný koeficient sa umocňuje na druhú. Jeden meter má 100 cm, takže jeden štvorcový meter je 100 × 100 = 10 000 cm². Podobne jedna štvorcová stopa má 144 štvorcových palcov a jeden štvorcový yard má 9 štvorcových stôp. Tabuľka prevodov to spraví za teba a pre pozemky pridáva hektáre (10 000 m²) a akre (približne 4 047 m²).
Príklady
- Izba 4,2 m × 3,5 m: Obdĺžnik, podlaha má 14,7 m².
- Okrúhly stôl s polomerom 60 cm: Kruh, 3600π ≈ 11 309,73 cm², teda približne 1,13 m².
- Kúsok pizze s uhlom 45° a polomerom 15 cm: Kruhový výsek, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Stopka, osemuholník so stranou 25 cm: Pravidelný mnohouholník s n = 8, približne 3 017,77 cm².
Často kladené otázky
Aký je rozdiel medzi obsahom a obvodom?
Obsah udáva veľkosť plochy vo vnútri útvaru, a to vo štvorcových jednotkách. Obvod je dĺžka jeho obrysu, udávaná v bežných jednotkách dĺžky. Dva útvary môžu mať rovnaký obvod a veľmi odlišný obsah.
Prečo sa pri niektorých útvaroch neukáže obvod?
Pri trojuholníku zadanom základňou a výškou, pri lichobežníku a rovnobežníku určujú základňa a výška obsah, ale nie dĺžku šikmých strán, takže obvod sa zistiť nedá. Ak poznáš všetky tri strany trojuholníka, použi Trojuholník (tri strany).
Prečo je vo výsledku π alebo odmocnina?
Nástroj ponecháva presnú hodnotu, keď sa dá, napríklad 25π alebo 24√3, čo je to, čo sa zvyčajne očakáva v matematických úlohách. Desatinná hodnota za znakom ≈ je tá, ktorú použiješ pri praktickom meraní.
Ako zistím obsah nepravidelného útvaru?
Rozdeľ ho na jednoduché útvary (obdĺžniky, trojuholníky, výseky), obsah každého vypočítaj týmto nástrojom v rovnakej jednotke a výsledky sčítaj. Obsah prípadného otvoru odpočítaj.
Je nákres v mierke?
Áno, pokiaľ sú pomery rozumné. Veľmi dlhé a úzke útvary sa kreslia s pomerom strán obmedzeným na 4 : 1, aby popisy zostali čitateľné; čísla sa však vždy počítajú z tvojich skutočných rozmerov.
Súvisiace nástroje
- Prevodník plošných jednotiek Prevádzaj plochu medzi štvorcovými metrami, stopami, akrami, hektármi, km² a štvorcovými míľami. Presné definície a vzorec pre každú dvojicu jednotiek.
- Kalkulačka trojuholníka Bezplatná kalkulačka trojuholníka vyrieši ľubovoľný trojuholník z troch hodnôt (SSS, SUS, USU, UUS alebo SSU), s obsahom, obvodom, výškami, postupom a nákresom.
- Kalkulačka Pytagorovej vety Kalkulačka Pytagorovej vety nájde preponu alebo chýbajúcu odvesnu pravouhlého trojuholníka, s presnými odmocninami, postupom krok za krokom a nákresom.