Utilia
Kategórie ▾
Jazyk: sk ▾

Kalkulačka objemu telies

Bezplatná kalkulačka objemu pre 12 telies od kocky a valca po kužeľ, ihlan a zrezaný kužeľ, s presnými výsledkami v π, povrchom a prepočtom na litre a galóny.

Všetky dĺžky používajú zvolenú jednotku. Prijímajú sa desatinné čísla ako 2,5. Objem je v kubických jednotkách a povrch v štvorcových jednotkách.

Objem
–
Povrch
–
Kapacita v litroch
–

Postup krok za krokom

Objem v iných jednotkách
JednotkaObjem

Ako používať kalkulačku objemu

  1. V poli Teleso vyber teleso: Kocka, Kváder, Valec, Guľa, Pologuľa, Kužeľ, Štvorboký ihlan (štvorcová podstava), Štvorboký ihlan (obdĺžniková podstava), Trojboký hranol, Zrezaný kužeľ, Kapsula alebo Elipsoid.
  2. Vyber Jednotku dĺžky svojich meraní: milimetre, centimetre, metre, kilometre, palce, stopy, yardy alebo míle.
  3. Do zobrazených polí zadaj rozmery. Každé pole ukazuje písmeno použité vo vzorci, napríklad Polomer (r) alebo Výška (h). Prijímajú sa desatinné čísla ako 2,5.
  4. Objem, Povrch a Kapacita v litroch sa aktualizujú počas písania; Vypočítať robí to isté. Vymazať vyprázdni polia a Kopírovať skopíruje objem.
  5. V časti Postup krok za krokom nájdeš vzorec, vzorec s dosadenými hodnotami, prípadnú potrebnú výšku bočnej steny a výpočet povrchu. Nad postupom je nakreslené teleso s označenými rozmermi a skrytými hranami čiarkovane.
  6. Otvor Objem v iných jednotkách, aby si videl rovnaký objem v mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitroch, litroch, amerických tekutých unciach, amerických galónoch a imperiálnych galónoch.

Výsledky zostávajú presné, kedykoľvek je to možné. Guľa s polomerom 3 má objem 36π, zobrazený s desatinnou hodnotou ≈ 113,1. Kužeľ s polomerom 1 a výškou 1 má celkový povrch (1 + √2)π. Keď hodnota nemá krátky presný tvar, zobrazí sa len desatinné číslo.

Nástroj funguje v tvojom prehliadači. Nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Vzorce pre objem a povrch

Teleso Objem Celkový povrch
Kocka (hrana a) V = a³ S = 6a²
Kváder (l, w, h) V = l × w × h S = 2(lw + lh + wh)
Valec (r, h) V = π × r² × h S = 2πr(r + h)
Guľa (r) V = 4/3 × π × r³ S = 4πr²
Pologuľa (r) V = 2/3 × π × r³ S = 3πr² (klenba + plochá podstava)
Kužeľ (r, h) V = 1/3 × π × r² × h S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Štvorboký ihlan (a, h) V = 1/3 × a² × h S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Ihlan s obdĺžnikovou podstavou (l, w, h) V = 1/3 × l × w × h S = lw + l·s₁ + w·s₂
Trojboký hranol (b, h, L) V = 1/2 × b × h × L vyžaduje všetky tri strany
Zrezaný kužeľ (R, r, h) V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) S = π(R² + r² + (R + r)s)
Kapsula (r, a) V = π × r² × (4/3 × r + a) S = 2πr(2r + a)
Elipsoid (a, b, c) V = 4/3 × π × a × b × c aproximácia

Výška sa vždy meria kolmo na podstavu, nie pozdĺž šikmej steny. Pri kuželi alebo ihlane sa dĺžka pozdĺž šikmej steny nazýva výška bočnej steny (u kužeľa površka) s; nástroj ju odvodí z výšky Pytagorovou vetou a zobrazí v postupe, pretože od nej závisí povrch.

Pri kapsule (valec s polguľou na každom konci) je a dĺžka len rovnej valcovej časti, nie celková dĺžka. Celková dĺžka je a + 2r.

Povrch elipsoidu nemá elementárny vzorec. Tento nástroj používa aproximáciu Knuda Thomsena, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) s p = 1,6075, ktorá zostáva do približne 1,1 % od skutočnej hodnoty. Keď sú všetky tri polosi rovnaké, elipsoid je guľa a použije sa presný vzorec 4πa².

Od objemu ku kapacite

Objem v kubických jednotkách sa na kapacitu prevedie niekoľkými pevnými vzťahmi: 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³ a 1 m³ = 1 000 l. Americký galón je presne 3,785411784 l, kým imperiálny (britský) galón je 4,54609 l, teda asi o 20 % väčší, preto vždy skontroluj, ktorý galón recept alebo špecifikácia myslí. Kubická stopa pojme asi 28,3 l.

Keďže objem rastie s treťou mocninou dĺžky, zdvojnásobenie všetkých rozmerov vynásobí objem ôsmimi. Ten istý efekt robí prevody jednotiek prekvapivými: 1 m³ je 1 000 000 cm³, nie 100.

Príklady

  • Valcová nádrž na vodu s priemerom 1,2 m (polomer 0,6 m) a výškou 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, teda asi 1 696 l.
  • Basketbalová lopta s polomerom 12 cm: 2 304π ≈ 7 238 cm³, trocha cez 7 l vzduchu.
  • Akvárium 30 × 20 × 15 cm: 9 000 cm³, presne 9 l.
  • Tienidlo lampy v tvare zrezaného kužeľa s polomermi 15 a 10 cm a výškou 20 cm: asi 9 948 cm³.

Často kladené otázky

Aký je rozdiel medzi objemom a kapacitou?

Objem je priestor, ktorý teleso zaberá, v kubických jednotkách ako cm³ alebo ft³. Kapacita je to, koľko nádoba pojme, zvyčajne v litroch alebo galónoch. Pri nádobe s tenkými stenami je to rovnaké číslo v rôznych jednotkách; pre kapacitu použi vnútorné rozmery.

Prečo výsledok obsahuje π alebo odmocninu?

Nástroj zachová presnú hodnotu, keď existuje, napríklad 36π alebo (9 + 3√10)π, čo je tvar očakávaný v matematických úlohách. Pri praktických meraniach použi desatinné číslo za znakom ≈.

Prečo chýba povrch trojbokého hranola?

Základňa a výška trojuholníka dávajú jeho obsah, a teda objem, ale nie dĺžky jeho ďalších dvoch strán, ktoré sú potrebné pre obdĺžnikové steny. Ak strany poznáš, tieto steny pripočítaj zvlášť.

Ako zistím objem nepravidelného predmetu?

Rozdeľ ho na jednoduché telesá (kvádre, valce, kužele), vypočítaj každý objem v rovnakej jednotke a sčítaj ich, pričom dutiny odčítaj. Pri malom pevnom predmete môžeš zmerať aj objem vody, ktorú vytlačí.

Je povrch pologule s podstavou alebo bez nej?

S podstavou: 2πr² pre zakrivenú klenbu plus πr² pre plochý kruh, spolu 3πr². Pre samotnú klenbu ponechaj dve tretiny výsledku.

Je nákres v mierke?

Väčšinou. Veľmi nerovnaké rozmery sa kreslia s pomerom obmedzeným na 3 ku 1, aby boli popisy čitateľné, a hĺbka sa kreslí v šikmej perspektíve. Výpočty vždy používajú tvoje skutočné hodnoty.

Súvisiace nástroje