Calculator teorema lui Pitagora

Cum folosești calculatorul teoremei lui Pitagora

1. Scrie cele două laturi pe care le cunoști în Cateta a, Cateta b și Ipotenuza c, iar latura pe care o cauți las-o goală. Poți scrie numere întregi, zecimale precum 2,5 sau fracții precum 3/2.
2. Dacă vrei, alege o Unitate (mm, cm, m, km, in, ft, yd sau mi). Ea se adaugă doar la răspunsuri; calculul este același.
3. Răspunsul apare pe măsură ce scrii (butonul Calculează face același lucru). Latura lipsă arată valoarea zecimală, iar Valoare exactă arată radicalul simplificat când latura nu este un număr întreg sau o zecimală finită, de exemplu 5√2.
4. Dedesubt primești Aria, Perimetrul și cele două unghiuri ascuțite, o notă care îți spune dacă cele trei laturi formează un triplet pitagoreic și calculul complet la Pas cu pas.
5. Desenul din dreapta redesenează triunghiul la scară, cu latura necunoscută punctată și evidențiată. Copiază copiază răspunsul; Șterge golește cele trei câmpuri.

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, latura opusă unghiului drept este ipotenuza c, întotdeauna cea mai lungă latură. Celelalte două laturi, a și b, sunt catetele. Teorema spune că

a² + b² = c²

Pătratul construit pe ipotenuză are aceeași arie ca cele două pătrate construite pe catete, luate împreună. Rearanjând formula, obții fiecare latură:

• ipotenuza: c = √(a² + b²)
• o catetă: a = √(c² − b²) sau b = √(c² − a²)

Deoarece o catetă se află prin scădere, ipotenuza trebuie să fie strict mai lungă decât cateta cunoscută. Dacă nu este, nu există niciun triunghi dreptunghic, iar instrumentul îți spune acest lucru.

Răspunsuri exacte cu radicali

Instrumentul lucrează cu fracții exacte, deci poate da răspunsul sub formă de radical simplificat, nu doar ca zecimală rotunjită. Cu catetele 5 și 5, c² = 25 + 25 = 50, iar cum 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Cu o catetă de 1 și o ipotenuză de 2, cealaltă catetă este √3, iar aria este √3/2. Fracțiile se tratează la fel: catetele 1/2 și 1/3 dau c = √13/6.

Forma exactă este cea pe care o cer de obicei profesorii la temele de geometrie, în timp ce zecimala este cea de care ai nevoie ca să tai o scândură sau să trasezi un perete. Aria și perimetrul sunt date tot exact, de exemplu 10 + 5√2 pentru perimetrul triunghiului cu catetele 5 și 5.

Triplete pitagoreice

Un triplet pitagoreic este un set de trei numere întregi care satisfac a² + b² = c². Cele mai cunoscute sunt 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 și 7-24-25. Un triplet este primitiv când cele trei numere nu au niciun factor comun. Înmulțind un triplet primitiv cu orice număr întreg obții un alt triplet: 6-8-10 este 2 × (3-4-5), iar 9-12-15 este 3 × (3-4-5). Când toate cele trei laturi sunt numere întregi, instrumentul spune dacă formează un triplet primitiv sau un multiplu al unuia.

Tripletele sunt utile pe șantier: măsori 3 m pe un perete, 4 m pe celălalt și verifici că diagonala are exact 5 m, ceea ce confirmă un colț în unghi drept.

Unghiuri, arie și perimetru

Când cunoști toate cele trei laturi, restul triunghiului dreptunghic rezultă de la sine. Aria este jumătate din produsul catetelor, a × b ÷ 2. Perimetrul este a + b + c. Unghiul ascuțit α, opus catetei a, este arctan(a ÷ b), iar celălalt unghi ascuțit este β = 90° − α. Pentru un triunghi care nu este dreptunghic, folosește în schimb un calculator pentru triunghiuri oarecare, cu teorema cosinusului.