Calculator de arie
Calculator de arie gratuit pentru 11 figuri, de la pătrat și cerc la trapez, sector și poligon regulat, cu formula, pașii de calcul și schema cotată.
Toate lungimile folosesc unitatea aleasă. Se acceptă zecimale, de exemplu 2,5 sau 2.5; aria se exprimă în unități pătrate.
- Aria
- –
- Perimetrul
- –
Pas cu pas
Aria în alte unități
| Unitate | Aria |
|---|
Cum folosești calculatorul de arie
- Alege figura din Figura: Pătrat, Dreptunghi, Cerc, Triunghi (bază și înălțime), Triunghi (trei laturi), Trapez, Elipsă, Paralelogram, Romb, Sector de cerc sau Poligon regulat.
- Alege Unitatea de lungime în care ai măsurat: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inci, picioare, yarzi sau mile.
- Scrie dimensiunile în câmpurile care apar. Fiecare câmp arată litera folosită în formulă, de exemplu Raza (r) sau Diagonala 1 (d₁). Se acceptă zecimale precum 2,5.
- Aria și Perimetrul se actualizează pe măsură ce scrii; butonul Calculează face același lucru. Șterge golește câmpurile, iar Copiază copiază aria.
- Citește secțiunea Pas cu pas ca să vezi formula, formula cu valorile tale înlocuite și rezultatul. Sub rezultate se desenează figura, cu dimensiunile marcate.
- Deschide Aria în alte unități ca să vezi aceeași arie în mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hectare și acri.
Rezultatul este exact ori de câte ori se poate. Un cerc cu raza 5 are aria 25π, afișată împreună cu valoarea zecimală ≈ 78,54. Un triunghi cu trei laturi egale cu 2 dă √3, iar un hexagon regulat cu latura de 4 cm dă 24√3 cm².
Formulele de arie folosite
| Figura | Aria | Perimetrul |
|---|---|---|
| Pătrat (latura a) | A = a² | P = 4a |
| Dreptunghi (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Cerc (raza r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triunghi (baza b, înălțimea h) | A = b × h / 2 | necesită cele trei laturi |
| Triunghi (laturile a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapez (bazele a și b, înălțimea h) | A = (a + b) / 2 × h | necesită laturile neparalele |
| Elipsă (semiaxele a și b) | A = π × a × b | aproximare |
| Paralelogram (baza b, înălțimea h) | A = b × h | necesită latura oblică |
| Romb (diagonalele d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Sector de cerc (raza r, unghiul θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + arc |
| Poligon regulat (n laturi de lungime s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
Înălțimea unui triunghi, a unui trapez sau a unui paralelogram se măsoară întotdeauna perpendicular pe bază, nu de-a lungul unei laturi oblice. Schema o arată ca o linie întreruptă, cu semnul unghiului drept.
Dacă într-un triunghi cunoști cele trei laturi, dar nu și înălțimea, alege Triunghi (trei laturi): instrumentul aplică formula lui Heron și verifică dacă laturile pot forma într-adevăr un triunghi (fiecare trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două).
Perimetrul elipsei nu are o formulă exactă simplă. Instrumentul folosește a doua aproximare a lui Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) cu h = (a − b)² / (a + b)², care rămâne la mai puțin de 0,005% față de valoarea reală chiar și pentru o elipsă foarte turtită și este mult mai precisă pentru formele obișnuite.
Unități pătrate și conversii
Aria se măsoară în unități pătrate: dacă lungimile sunt în centimetri, aria este în cm². La conversia ariilor se fac cele mai multe greșeli, pentru că factorul de conversie se ridică la pătrat. Un metru are 100 cm, deci un metru pătrat are 100 × 100 = 10 000 cm². La fel, un picior pătrat are 144 inci pătrați, iar un yard pătrat are 9 picioare pătrate. Tabelul de conversii face calculul în locul tău și adaugă hectarele (10 000 m²) și acrii (aproximativ 4 047 m²) pentru terenuri.
Exemple
- O cameră de 4,2 m pe 3,5 m: Dreptunghi, 14,7 m² de pardoseală.
- O masă rotundă cu raza de 60 cm: Cerc, 3600π ≈ 11 309,73 cm², adică aproape 1,13 m².
- O felie de pizza tăiată la 45° dintr-un blat cu raza de 15 cm: Sector de cerc, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Un indicator STOP, octogon cu laturile de 25 cm: Poligon regulat cu n = 8, aproximativ 3 017,77 cm².
Întrebări frecvente
Care este diferența dintre arie și perimetru?
Aria măsoară suprafața din interiorul unei figuri, în unități pătrate. Perimetrul măsoară lungimea conturului, în unități obișnuite. Două figuri pot avea același perimetru și arii foarte diferite.
De ce nu se afișează perimetrul pentru unele figuri?
Pentru un triunghi dat prin bază și înălțime, pentru un trapez sau pentru un paralelogram, baza și înălțimea determină aria, dar nu și lungimea laturilor oblice, deci perimetrul nu poate fi aflat. Folosește Triunghi (trei laturi) dacă le cunoști pe toate trei.
De ce conține rezultatul π sau o rădăcină pătrată?
Instrumentul păstrează valoarea exactă când poate, de exemplu 25π sau 24√3, adică exact ce se cere de obicei la o problemă de matematică. Valoarea zecimală de după semnul ≈ este cea de folosit pentru măsurători practice.
Cum aflu aria unei figuri neregulate?
Împarte-o în figuri simple (dreptunghiuri, triunghiuri, sectoare), calculează fiecare arie cu acest instrument în aceeași unitate, apoi adună-le. Scade aria oricărui gol.
Este schema desenată la scară?
Da, atât timp cât proporțiile rămân rezonabile. Figurile foarte lungi și înguste sunt desenate cu raportul limitat la 4 : 1, ca etichetele să rămână lizibile; numerele se calculează întotdeauna din dimensiunile tale reale.
Instrumente similare
- Convertor de suprafețe Convertește suprafețe între metri pătrați, picioare pătrate, acri, hectare, km² și mile pătrate, cu definiții exacte și formula fiecărei perechi.
- Calculator triunghi Calculator gratuit de triunghi: rezolvă orice triunghi din trei valori (LLL, LUL, ULU, UUL sau LLU), cu arie, perimetru, înălțimi, pași și desen la scară.
- Calculator teorema lui Pitagora Calculator pentru teorema lui Pitagora: află ipotenuza sau o catetă a unui triunghi dreptunghic, cu radicali exacți, pași și desen la scară.