Utilia
Categorii ▾
Limbă: ro ▾

Calculator permutări și combinări

Calculează exact permutări, aranjamente, combinări, factoriale, repetiții și anagrame, cu formule pas cu pas și lista cazurilor.

Numere întregi de la 0 la 10.000.

Rezultat

–

Pas cu pas

Listează cazurile

Separă elementele prin virgule sau spații: n este numărul lor, iar r se ia din câmpul de mai sus. Cel mult 50 de elemente și r ≤ 20; sunt listate primele 500 de cazuri.

    Cum folosești calculatorul de permutări și combinări

    1. La Ce numeri, alege tipul de calcul: Aranjamente A(n, r) (ordinea contează), Combinări C(n, r) (ordinea nu contează), Aranjamente cu repetiție (n^r), Combinări cu repetiție, Factorial n!, Permutări cu elemente repetate sau Triunghiul lui Pascal.
    2. Introdu Numărul total de elemente (n) și, când ți se cere, Elemente alese (r). Pentru permutări cu elemente repetate, scrie un cuvânt precum MISSISSIPPI sau mărimile grupurilor de elemente identice (3 2 1) în Cuvânt sau mărimile grupurilor.
    3. Rezultatul apare pe măsură ce scrii; Calculează face același lucru, Șterge golește câmpurile, iar Copiază copiază rezultatul cu notația lui, de exemplu C(10, 3) = 120.
    4. Pas cu pas arată formula, formula cu numerele tale, produsul simplificat și valoarea finală.
    5. Deschide Listează cazurile, scrie Elemente (de exemplu a, b, c, d) și apasă Listează ca să vezi aranjamentele sau grupurile propriu-zise. Sunt afișate primele 500 de cazuri.

    Fiecare rezultat este un număr întreg exact, calculat cu numere întregi de precizie arbitrară. Valorile n și r pot ajunge până la 10.000: 10.000! are 35.660 de cifre și este scris integral, împreună cu o aproximare în notație științifică și cu numărul de cifre.

    Ce formulă să folosesc?

    Două întrebări hotărăsc: contează ordinea și poate un element să fie folosit de mai multe ori?

    Situație Ordinea contează Formula Exemplu
    Fără repetiție da A(n, r) = n! / (n − r)! podium de 3 dintre 10 alergători: 720
    Fără repetiție nu C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 numere din 49: 13.983.816
    Cu repetiție da n^r cod PIN de 4 cifre: 10⁴ = 10.000
    Cu repetiție nu C(n + r − 1, r) 3 cupe din 5 arome: 35
    Toate elementele, toate diferite da n! ordonarea a 5 cărți: 120
    Toate elementele, unele identice da n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagramele cuvântului MISSISSIPPI: 34.650

    Un aranjament este o selecție ordonată: ABC și CAB sunt diferite. O combinare este o mulțime: {A, B, C} este același grup indiferent de ordine. De aceea C(n, r) = A(n, r) / r!: fiecare grup de r elemente poate fi ordonat în r! moduri.

    Triunghiul lui Pascal

    Fiecare număr din triunghiul lui Pascal este suma celor două numere de deasupra lui: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Rândul n cuprinde C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), coeficienții lui (a + b)ⁿ, iar suma lui este 2ⁿ, numărul submulțimilor unei mulțimi cu n elemente. Calculatorul desenează tot triunghiul până la rândul 20 și arată un singur rând până la rândul 200.

    Sfaturi

    • Calculatorul folosește simetria C(n, r) = C(n, n − r) ca să țină înmulțirea scurtă: C(100, 97) se calculează ca C(100, 3).
    • Prin definiție 0! = 1, deci C(n, 0) = C(n, n) = 1 și A(n, 0) = 1.
    • Cu repetiție, r poate fi mai mare decât n (un cod de 6 caractere din 2 simboluri); fără repetiție, r nu poate depăși n.

    Întrebări frecvente

    Care este diferența dintre aranjamente și combinări?

    Aranjamentele numără configurații ordonate, iar combinările numără grupuri neordonate. Alegerea unui președinte, a unui secretar și a unui trezorier dintre 10 persoane înseamnă A(10, 3) = 720; alegerea unei comisii de 3 persoane înseamnă C(10, 3) = 120, de șase ori mai puțin, deoarece fiecare comisie poate fi ordonată în 3! = 6 moduri.

    Cum număr anagramele unui cuvânt?

    Alege Permutări cu elemente repetate și scrie cuvântul. Literele se numără fără a ține cont de majuscule, iar rezultatul este n! împărțit la factorialul numărului de apariții al fiecărei litere. Cuvântul LETTER dă 6! / (2! × 2!) = 180.

    De ce este limitată lista?

    Numărul de cazuri crește extrem de repede: 10 elemente au deja 3.628.800 de ordonări. Lista arată cel mult 500 de cazuri, pentru până la 50 de elemente și r până la 20, și precizează câte cazuri sunt în total.

    Cât de mari pot fi numerele?

    Valorile n și r merg până la 10.000. Rezultatul este întotdeauna exact; peste 15 cifre sunt afișate și o aproximare, cum ar fi 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (pentru 100!), și numărul de cifre.

    Cum calculez șansele la loto?

    Folosește combinările: la loto 6 din 49 există C(49, 6) = 13.983.816 de bilete posibile, deci un singur bilet are o șansă din 13.983.816 să nimerească toate cele șase numere.

    Instrumente similare