Calculator de volum
Calculator gratuit de volum pentru 12 corpuri, de la cub și cilindru la con, piramidă și trunchi, cu răspunsuri exacte în π, arie totală, litri și galoane.
Toate lungimile folosesc unitatea aleasă. Se acceptă zecimale precum 2,5. Volumul este în unități cubice, iar aria în unități pătrate.
- Volum
- –
- Aria totală
- –
- Capacitate în litri
- –
Pas cu pas
Volumul în alte unități
| Unitatea | Volum |
|---|
Cum folosești calculatorul de volum
- Alege corpul la Corpul: Cub, Paralelipiped dreptunghic, Cilindru, Sferă, Emisferă, Con, Piramidă pătrată, Piramidă dreptunghiulară, Prismă triunghiulară, Trunchi de con, Capsulă sau Elipsoid.
- Alege Unitatea de lungime a măsurătorilor tale: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inci, picioare, iarzi sau mile.
- Scrie dimensiunile în câmpurile care apar, de exemplu Raza sau Înălțimea. Se acceptă zecimale precum 2,5.
- Volum, Aria totală și Capacitate în litri se actualizează pe măsură ce scrii; Calculează face același lucru. Șterge golește câmpurile, iar Copiază copiază volumul.
- Citește Pas cu pas pentru formulă, formula cu valorile tale înlocuite, eventuala generatoare necesară și calculul ariei totale. Deasupra pașilor este desenată schița corpului, cu dimensiunile etichetate și muchiile ascunse punctate.
- Deschide Volumul în alte unități ca să citești același volum în mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, mililitri, litri, uncii fluide americane, galoane americane și galoane imperiale.
Rezultatele rămân exacte ori de câte ori este posibil. O sferă cu raza 3 are volumul 36π, afișat cu valoarea zecimală ≈ 113,1. Un con cu raza 1 și înălțimea 1 are aria totală (1 + √2)π. Când o valoare nu are o formă exactă scurtă, se afișează doar valoarea zecimală.
Formulele de volum și de arie
| Corpul | Volumul | Aria totală |
|---|---|---|
| Cub (muchia a) | V = a³ | A = 6a² |
| Paralelipiped dreptunghic (L, l, h) | V = L × l × h | A = 2(Ll + Lh + lh) |
| Cilindru (r, h) | V = π × r² × h | A = 2πr(r + h) |
| Sferă (r) | V = 4/3 × π × r³ | A = 4πr² |
| Emisferă (r) | V = 2/3 × π × r³ | A = 3πr² (calotă + bază plană) |
| Con (r, h) | V = 1/3 × π × r² × h | A = πr² + πrg, g = √(r² + h²) |
| Piramidă pătrată (a, h) | V = 1/3 × a² × h | A = a² + 2a·ap, ap = √(h² + (a/2)²) |
| Piramidă dreptunghiulară (L, l, h) | V = 1/3 × L × l × h | A = Ll + L·ap₁ + l·ap₂ |
| Prismă triunghiulară (b, h, L) | V = 1/2 × b × h × L | are nevoie de cele trei laturi |
| Trunchi de con (R, r, h) | V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) | A = π(R² + r² + (R + r)g) |
| Capsulă (r, a) | V = π × r² × (4/3 × r + a) | A = 2πr(2r + a) |
| Elipsoid (a, b, c) | V = 4/3 × π × a × b × c | aproximare |
Înălțimea se măsoară întotdeauna perpendicular pe bază, nu de-a lungul unei laturi oblice. Pentru un con sau o piramidă, lungimea măsurată pe fața înclinată este generatoarea (la con) sau apotema (la piramidă); instrumentul o deduce din înălțime cu teorema lui Pitagora și o arată în pași, deoarece aria depinde de ea.
La o capsulă (un cilindru cu o jumătate de sferă la fiecare capăt), a este lungimea părții cilindrice drepte, nu lungimea totală. Lungimea totală este a + 2r.
Suprafața unui elipsoid nu are o formulă elementară. Instrumentul folosește aproximarea lui Knud Thomsen, A ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) cu p = 1,6075, care rămâne la cel mult 1,1% de valoarea reală. Când cele trei semiaxe sunt egale, elipsoidul este o sferă și se folosește valoarea exactă 4πa².
De la volum la capacitate
Un volum în unități cubice devine capacitate prin câteva echivalențe fixe: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, iar 1 m³ = 1000 L. Un galon american este exact 3,785411784 L, în timp ce un galon imperial (britanic) este 4,54609 L, cu aproximativ 20% mai mare, așa că verifică întotdeauna despre ce galon este vorba într-o rețetă sau într-o specificație. Un picior cub conține aproximativ 28,3 L.
Deoarece volumul crește cu cubul lungimii, dublarea fiecărei dimensiuni înmulțește volumul cu 8. Același efect face conversiile de unități surprinzătoare: 1 m³ înseamnă 1 000 000 cm³, nu 100.
Exemple
- Un rezervor cilindric de apă cu diametrul de 1,2 m (raza 0,6 m) și înălțimea de 1,5 m: 0,54π ≈ 1,696 m³, adică aproximativ 1696 L.
- O minge de baschet cu raza de 12 cm: 2304π ≈ 7238 cm³, puțin peste 7 L de aer.
- Un acvariu de 30 × 20 × 15 cm: 9000 cm³, exact 9 L.
- Un abajur în formă de trunchi de con cu razele de 15 și 10 cm și înălțimea de 20 cm: aproximativ 9948 cm³.
Întrebări frecvente
Care este diferența dintre volum și capacitate?
Volumul este spațiul ocupat de un corp, în unități cubice precum cm³ sau ft³. Capacitatea este cât conține un recipient, de obicei în litri sau galoane. Pentru un recipient cu pereți subțiri sunt același număr, în unități diferite; pentru capacitate folosește dimensiunile interioare.
De ce conține răspunsul π sau o rădăcină pătrată?
Instrumentul păstrează valoarea exactă când există una, cum sunt 36π sau (9 + 3√10)π, forma așteptată la exercițiile de matematică. Pentru măsurători practice, folosește valoarea zecimală de după semnul ≈.
De ce lipsește aria pentru prisma triunghiulară?
Baza și înălțimea triunghiului dau aria lui și, prin urmare, volumul, dar nu și lungimile celorlalte două laturi, necesare pentru fețele dreptunghiulare. Adaugă separat acele fețe dacă știi laturile.
Cum aflu volumul unui obiect cu formă neregulată?
Împarte-l în corpuri simple (paralelipipede, cilindri, conuri), calculează fiecare volum în aceeași unitate și adună-le, scăzând eventualele părți goale. Pentru un obiect solid mic, poți măsura și apa pe care o dezlocuiește.
Aria emisferei este cu sau fără bază?
Cu bază: 2πr² pentru calota curbă plus πr² pentru discul plat, adică 3πr² în total. Pentru calota singură, păstrează două treimi din rezultat.
Este schița făcută la scară?
În mare parte. Dimensiunile foarte inegale sunt desenate cu un raport limitat la 3 la 1, ca etichetele să rămână lizibile, iar adâncimea este desenată în perspectivă oblică. Calculele folosesc întotdeauna valorile tale reale.
Instrumente similare
- Calculator de arie Calculator de arie gratuit pentru 11 figuri, de la pătrat și cerc la trapez, sector și poligon regulat, cu formula, pașii de calcul și schema cotată.
- Calculator pentru cerc Calculator pentru cerc: află raza, diametrul, lungimea cercului și aria din oricare dintre ele, plus lungimea arcului și aria sectorului, exact în funcție de π.
- Calculator triunghi Calculator gratuit de triunghi: rezolvă orice triunghi din trei valori (LLL, LUL, ULU, UUL sau LLU), cu arie, perimetru, înălțimi, pași și desen la scară.
- Calculator beton Calculează volumul de beton în m³ sau yarzi cubi și numărul de saci de 30 kg, 60 lb sau 80 lb pentru o placă, fundație, stâlp rotund sau scări.