Calculadora do teorema de Pitágoras

Como usar a calculadora do teorema de Pitágoras

1. Escreve os dois lados que conheces em Cateto a, Cateto b e Hipotenusa c, e deixa vazio o lado que procuras. Podes escrever números inteiros, decimais como 2,5 ou frações como 3/2.
2. Se quiseres, escolhe uma Unidade (mm, cm, m, km, in, ft, yd ou mi). É apenas acrescentada às respostas; o cálculo é o mesmo.
3. A resposta aparece enquanto escreves (o botão Calcular faz o mesmo). Lado em falta mostra o valor decimal, e Valor exato mostra o radical simplificado quando o lado não é um número inteiro nem um decimal finito, por exemplo 5√2.
4. Por baixo encontras a Área, o Perímetro e os dois ângulos agudos, uma nota que diz se os três lados formam um terno pitagórico e a resolução completa em Passo a passo.
5. O diagrama à direita volta a desenhar o triângulo à escala, com o lado desconhecido a tracejado e destacado. Copiar copia a resposta; Limpar esvazia as três caixas.

O teorema de Pitágoras

Num triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa c, sempre o lado mais comprido. Os outros dois lados, a e b, são os catetos. O teorema diz que

a² + b² = c²

Ou seja, o quadrado construído sobre a hipotenusa tem a mesma área que os dois quadrados construídos sobre os catetos juntos. Reorganizando a fórmula obtém-se cada lado:

• hipotenusa: c = √(a² + b²)
• um cateto: a = √(c² − b²), ou b = √(c² − a²)

Como um cateto se obtém por subtração, a hipotenusa tem de ser estritamente maior do que o cateto conhecido. Se não for, não existe nenhum triângulo retângulo, e a ferramenta avisa-te.

Respostas exatas com raízes quadradas

Esta ferramenta trabalha com frações exatas e por isso consegue dar a resposta na forma de radical simplificado, e não apenas um decimal arredondado. Com catetos 5 e 5, c² = 25 + 25 = 50 e, como 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. Com um cateto de 1 e uma hipotenusa de 2, o outro cateto é √3 e a área é √3/2. As frações são tratadas da mesma forma: catetos 1/2 e 1/3 dão c = √13/6.

A forma exata é o que os professores costumam pedir nos trabalhos de geometria, enquanto o decimal é o que precisas para cortar uma tábua ou marcar uma parede. A área e o perímetro também são dados de forma exata, por exemplo 10 + 5√2 para o perímetro do triângulo 5-5.

Ternos pitagóricos

Um terno pitagórico é um conjunto de três números inteiros que satisfazem a² + b² = c². Os mais conhecidos são 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25. Um terno é primitivo quando os três números não têm nenhum fator comum. Multiplicar um terno primitivo por qualquer número inteiro dá outro terno: 6-8-10 é 2 × (3-4-5) e 9-12-15 é 3 × (3-4-5). Quando os três lados são números inteiros, a ferramenta indica se formam um terno primitivo ou um múltiplo de um.

Os ternos são úteis nas obras: medir 3 m ao longo de uma parede, 4 m ao longo da outra e confirmar que a diagonal mede exatamente 5 m garante um canto em esquadria.

Ângulos, área e perímetro

Conhecendo os três lados, o resto do triângulo retângulo fica determinado. A área é metade do produto dos catetos, a × b ÷ 2. O perímetro é a + b + c. O ângulo agudo α, oposto ao cateto a, é arctan(a ÷ b), e o outro ângulo agudo é β = 90° − α. Para um triângulo que não seja retângulo, usa antes uma calculadora de triângulos geral com a lei dos cossenos.