Calculadora de área
Calculadora de área para 11 formas, do quadrado e círculo ao trapézio, setor e polígono regular, com a fórmula, a resolução passo a passo e um diagrama.
Todos os comprimentos usam a unidade escolhida. Aceita decimais como 2,5; a área é dada em unidades quadradas.
- Área
- –
- Perímetro
- –
Passo a passo
Área noutras unidades
| Unidade | Área |
|---|
Como usar a calculadora de área
- Escolhe a forma em Forma: Quadrado, Retângulo, Círculo, Triângulo (base e altura), Triângulo (três lados), Trapézio, Elipse, Paralelogramo, Losango, Setor circular ou Polígono regular.
- Escolhe a Unidade de comprimento das tuas medidas: milímetros, centímetros, metros, quilómetros, polegadas, pés, jardas ou milhas.
- Escreve as dimensões nos campos que aparecem. Cada campo mostra a letra usada na fórmula, como Raio (r) ou Diagonal 1 (d₁). Aceita decimais como 2,5.
- A Área e o Perímetro atualizam-se enquanto escreves; Calcular faz o mesmo. Limpar esvazia os campos e Copiar copia a área.
- Lê o Passo a passo para ver a fórmula, a fórmula com os teus valores substituídos e o resultado. Por baixo dos resultados é desenhado um diagrama da forma com as dimensões assinaladas.
- Abre Área noutras unidades para ler a mesma área em mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hectares e acres.
O resultado é exato sempre que possível. Um círculo de raio 5 tem uma área de 25π, mostrada juntamente com o valor decimal ≈ 78,54. Um triângulo com três lados de 2 dá √3, e um hexágono regular com lados de 4 cm dá 24√3 cm².
Fórmulas de área utilizadas
| Forma | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Quadrado (lado a) | A = a² | P = 4a |
| Retângulo (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Círculo (raio r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triângulo (base b, altura h) | A = b × h / 2 | requer os três lados |
| Triângulo (lados a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Trapézio (bases a e b, altura h) | A = (a + b) / 2 × h | requer os lados oblíquos |
| Elipse (semieixos a e b) | A = π × a × b | aproximação |
| Paralelogramo (base b, altura h) | A = b × h | requer o lado oblíquo |
| Losango (diagonais d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Setor circular (raio r, ângulo θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + arco |
| Polígono regular (n lados de comprimento s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
A altura de um triângulo, trapézio ou paralelogramo mede-se sempre perpendicularmente à base, e não ao longo de um lado oblíquo. O diagrama mostra-a como uma linha tracejada com a marca de ângulo reto.
Para um triângulo em que conheces os três lados mas não a altura, escolhe Triângulo (três lados): a ferramenta aplica a fórmula de Heron e verifica se os lados formam de facto um triângulo (cada um tem de ser menor do que a soma dos outros dois).
O perímetro de uma elipse não tem uma fórmula fechada simples. A ferramenta usa a segunda aproximação de Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) com h = (a − b)² / (a + b)², que fica a menos de 0,005 % do valor real mesmo numa elipse muito achatada, e é muito mais precisa nas formas habituais.
Unidades quadradas e conversões
A área mede-se em unidades quadradas: se os comprimentos estão em centímetros, a área está em cm². É na conversão de áreas que acontece a maior parte dos erros, porque o fator de conversão fica ao quadrado. Um metro tem 100 cm, logo um metro quadrado tem 100 × 100 = 10 000 cm². Da mesma forma, um pé quadrado tem 144 polegadas quadradas e uma jarda quadrada tem 9 pés quadrados. A tabela de conversões faz isto por ti e acrescenta hectares (10 000 m²) e acres (cerca de 4047 m²) para terrenos.
Exemplos
- Uma sala de 4,2 m por 3,5 m: Retângulo, 14,7 m² de chão.
- Uma mesa redonda com 60 cm de raio: Círculo, 3600π ≈ 11 309,73 cm², ou cerca de 1,13 m².
- Uma fatia de pizza cortada a 45° de uma pizza com 15 cm de raio: Setor circular, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Um sinal de STOP, octógono com lados de 25 cm: Polígono regular com n = 8, cerca de 3017,77 cm².
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre área e perímetro?
A área mede a superfície dentro de uma forma, em unidades quadradas. O perímetro mede o comprimento do seu contorno, em unidades normais. Duas formas podem ter o mesmo perímetro e áreas muito diferentes.
Porque é que o perímetro não aparece em algumas formas?
Num triângulo dado pela base e altura, num trapézio ou num paralelogramo, a base e a altura determinam a área mas não o comprimento dos lados oblíquos, por isso o perímetro não pode ser conhecido. Usa Triângulo (três lados) se souberes os três lados.
Porque é que o resultado tem π ou uma raiz quadrada?
A ferramenta mantém o valor exato quando pode, como 25π ou 24√3, que é o que um exercício de matemática normalmente pede. O valor decimal depois do sinal ≈ é o que deves usar para medições práticas.
Como calculo a área de uma forma irregular?
Divide-a em formas simples (retângulos, triângulos, setores), calcula a área de cada uma com esta ferramenta na mesma unidade e soma tudo. Subtrai a área de eventuais buracos.
O diagrama está à escala?
Sim, desde que as proporções se mantenham razoáveis. Formas muito compridas e estreitas são desenhadas com a proporção limitada a 4 : 1 para que as legendas continuem legíveis; os números são sempre calculados a partir das tuas dimensões reais.
Ferramentas relacionadas
- Conversor de área Converte áreas entre metros quadrados, pés quadrados, acres, hectares, km² e milhas quadradas, com definições exatas e a fórmula de cada par.
- Calculadora de triângulos Calculadora de triângulos que resolve qualquer triângulo a partir de três valores (LLL, LAL, ALA, LAA ou LLA), com área, perímetro, alturas e passos.
- Calculadora do teorema de Pitágoras Calculadora do teorema de Pitágoras que encontra a hipotenusa ou um cateto de um triângulo retângulo, com radicais exatos, passo a passo e diagrama.