Verhoudingen berekenen – evenredigheid oplossen

Verhoudingen berekenen en vereenvoudigen

Los een evenredigheid A:B = C:D op voor elke ontbrekende term door kruislings te vermenigvuldigen, en vereenvoudig verhoudingen zoals 12:18:24 of 1,5:2.

Een evenredigheid oplossen A : B = C : D

A B C D

Vul drie termen in en laat de onbekende leeg (of typ x). Decimalen en breuken zoals 1/2 worden geaccepteerd.

–

Een verhouding vereenvoudigen

Verhouding (termen gescheiden door :)

Twee of meer termen, bijv. 12 : 18, 1,5 : 2 of 1/2 : 3/4 : 1.

–

Zo gebruik je de verhoudingscalculator

De tool bestaat uit twee delen die los van elkaar werken.

Een evenredigheid oplossen A : B = C : D

Vul drie van de vier vakken Term A, Term B, Term C en Term D in en laat de onbekende leeg (je kunt ook x of ? typen). De onbekende mag op elke plaats staan.
Het antwoord verschijnt terwijl je typt, als x = …; de knop Oplossen doet hetzelfde. Het vak dat is opgelost, krijgt een rand.
Het paneel met de tussenstappen toont de evenredigheid, het kruislings vermenigvuldigen, hoe x wordt vrijgemaakt en een controle dat beide verhoudingen gelijk zijn. Kopiëren kopieert de waarde van x, Wissen maakt de vier vakken leeg.

Gehele getallen, decimalen (2,5) en breuken (1/2) worden allemaal geaccepteerd.

Een verhouding vereenvoudigen

Typ de verhouding in Verhouding (termen gescheiden door :), bijvoorbeeld 12 : 18 : 24. Twee of meer termen mogen, ook decimalen en breuken.
De eenvoudigste verhouding met gehele getallen verschijnt meteen (2 : 3 : 4), gevolgd door de verhouding met 1 als eerste term (1 : 1,5 : 2). De stappen laten zien hoe decimalen zijn weggewerkt, wat de grootste gemene deler (GGD) is en hoe elke term erdoor wordt gedeeld, plus het aandeel van elke term in het totaal.

Hoe een evenredigheid wordt opgelost

Een evenredigheid zegt dat twee verhoudingen gelijk zijn: A : B = C : D, wat ook betekent A ÷ B = C ÷ D. Beide kanten vermenigvuldigen met B × D geeft de regel van het kruislings vermenigvuldigen:

A × D = B × C

Het product van de buitenste termen (A en D) is gelijk aan het product van de binnenste termen (B en C). Om de onbekende te vinden, deel je het product van de twee termen op de andere diagonaal door de partner van de onbekende:

D = B × C ÷ A
C = A × D ÷ B
B = A × D ÷ C
A = B × C ÷ D

Voorbeeld. Een recept gebruikt 3 eieren voor 4 personen. Hoeveel eieren heb je nodig voor 6 personen? Schrijf 3 : 4 = x : 6. Dan is 3 × 6 = 4 × x, dus x = 18 ÷ 4 = 4,5 eieren.

Dit is dezelfde methode als de ‘regel van drie’ of de verhoudingstabel die je gebruikt voor prijzen per stuk, recepten omrekenen, kaartschalen, valuta omrekenen en doseringen, zolang de twee grootheden recht evenredig zijn.

Hoe een verhouding wordt vereenvoudigd

Een verhouding behoudt haar betekenis als je alle termen met hetzelfde getal (niet nul) vermenigvuldigt of deelt. Om haar met de kleinste gehele getallen te schrijven:

Is een term een decimaal getal of een breuk, vermenigvuldig dan elke term met de kleinste gemene noemer (KGN). Voor 1,5 : 2 vermenigvuldig je met 2 en krijg je 3 : 4.
Deel elke term door de grootste gemene deler (GGD). Voor 12 : 18 : 24 is de GGD 6, wat 2 : 3 : 4 oplevert.

De verhouding met 1 als eerste term deelt elke term door de eerste, zodat die 1 wordt. Dat is handig om te vergelijken: een scherm van 16 : 9 is 1 : 0,5625, een van 4 : 3 is 1 : 0,75.

Veelgestelde vragen

Wat is de regel van drie?

Dat is de methode van kruislings vermenigvuldigen om de vierde waarde van een evenredigheid te vinden als je er drie kent. Als 5 kg € 12 kost, dan kost 8 kg € 12 × 8 ÷ 5 = € 19,20.

Waarom krijg ik “Geen oplossing”?

Als de term diagonaal tegenover de onbekende 0 is, wordt de vergelijking 0 × x = een getal, en die heeft geen eenduidige oplossing. Controleer of je de waarden in de juiste vakken hebt gezet.

Maakt de volgorde van de termen uit?

Ja. A : B = C : D vergelijkt A met B op dezelfde manier als C met D. Zet overeenkomende grootheden op dezelfde plaats: personen bij personen, eieren bij eieren.

Kan een verhouding meer dan twee termen hebben?

Ja. Verhoudingen zoals 2 : 3 : 5 voor het mengen van beton of het verdelen van een bedrag worden op dezelfde manier vereenvoudigd. De aandelen in het totaal (1/5, 3/10 en 1/2 voor 2 : 3 : 5) laten zien welk deel elke term vertegenwoordigt.

Kan ik dit gebruiken voor omgekeerd evenredige grootheden?

Nee. De tool gaat ervan uit dat de grootheden recht evenredig zijn. Bij omgekeerd evenredige grootheden (meer werknemers, minder tijd) zijn juist de producten gelijk: A × B = C × D.