Calculadora de razões e proporções

Como usar a calculadora de proporções

A ferramenta tem duas partes que funcionam de forma independente.

Resolver uma proporção A : B = C : D

1. Preenche três das quatro caixas A, B, C e D e deixa vazia a desconhecida (também podes escrever x ou ?). O termo desconhecido pode estar em qualquer posição.
2. A resposta aparece enquanto escreves, na forma x = …; o botão Resolver faz o mesmo. A caixa calculada fica destacada.
3. O painel do passo a passo mostra a proporção, a multiplicação em cruz, como x é isolado e uma verificação de que as duas razões são iguais. Copiar copia o valor de x, Limpar esvazia as quatro caixas.

São aceites números inteiros, decimais (2,5) e frações (1/2).

Simplificar uma razão

1. Escreve a razão em Razão (termos separados por :), por exemplo 12 : 18 : 24. São aceites dois ou mais termos, incluindo decimais e frações.
2. A razão mais simples em números inteiros aparece de imediato (2 : 3 : 4), seguida da razão unitária (1 : 1,5 : 2). Os passos mostram como foram eliminados os decimais, o máximo divisor comum e cada termo dividido por ele, além da parte do total que cabe a cada termo.

Como se resolve uma proporção

Uma proporção afirma que duas razões são iguais: A : B = C : D, o que também significa A ÷ B = C ÷ D. Multiplicando os dois membros por B × D obtém-se a regra da multiplicação em cruz (o produto dos extremos é igual ao produto dos meios):

A × D = B × C

O produto dos extremos (A e D) é igual ao produto dos meios (B e C). Para encontrar o termo desconhecido, divide o produto dos dois termos da outra diagonal pelo seu par:

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Exemplo. Uma receita leva 3 ovos para 4 pessoas. Quantos ovos são precisos para 6 pessoas? Escreve 3 : 4 = x : 6. Então 3 × 6 = 4 × x, logo x = 18 ÷ 4 = 4,5 ovos.

É o mesmo método da «regra de três simples» usada para preços unitários, ajustar receitas, escalas de mapas, conversão de moeda e cálculo de doses, desde que as duas grandezas sejam diretamente proporcionais.

Como se simplifica uma razão

Uma razão mantém o mesmo significado quando todos os seus termos são multiplicados ou divididos pelo mesmo número diferente de zero. Para a escrever com os menores números inteiros:

1. Se algum termo for um decimal ou uma fração, multiplica todos os termos pelo menor denominador comum. Para 1,5 : 2, multiplica por 2 e obténs 3 : 4.
2. Divide todos os termos pelo seu máximo divisor comum (m.d.c.). Para 12 : 18 : 24, o m.d.c. é 6, o que dá 2 : 3 : 4.

A razão unitária divide todos os termos pelo primeiro, para que o primeiro termo seja 1. É útil para comparar: um ecrã de 16 : 9 corresponde a 1 : 0,5625, um de 4 : 3 a 1 : 0,75.