Calculator proporții – regula de trei și rapoarte

Calculator rapoarte și proporții

Rezolvă o proporție A:B = C:D pentru orice termen lipsă prin produsul mezilor și al extremilor și simplifică rapoarte precum 12:18:24, cu pași.

Rezolvă o proporție A : B = C : D

A B C D

Completează trei termeni și lasă gol (sau scrie x) pe cel necunoscut. Se acceptă zecimale și fracții precum 1/2.

–

Simplifică un raport

Raport (termeni separați prin :)

Doi sau mai mulți termeni, de exemplu 12 : 18, 1,5 : 2 sau 1/2 : 3/4 : 1.

–

Cum folosești calculatorul de rapoarte și proporții

Instrumentul are două părți care funcționează independent.

Rezolvă o proporție A : B = C : D

Completează trei dintre cele patru câmpuri Termenul A, Termenul B, Termenul C și Termenul D, iar pe cel necunoscut lasă-l gol (poți scrie și x sau ?). Necunoscuta poate fi pe orice poziție.
Răspunsul apare pe măsură ce scrii, sub forma x = …; butonul Rezolvă face același lucru. Câmpul rezolvat este evidențiat cu un contur.
Panoul cu pași arată proporția, produsul mezilor și al extremilor, cum este izolat x și o verificare a egalității celor două rapoarte. Copiază copiază valoarea lui x, iar Șterge golește cele patru câmpuri.

Se acceptă numere întregi, zecimale (2,5) și fracții (1/2).

Simplifică un raport

Scrie raportul în Raport (termeni separați prin :), de exemplu 12 : 18 : 24. Se acceptă doi sau mai mulți termeni, inclusiv zecimale și fracții.
Raportul în cele mai mici numere întregi este afișat imediat (2 : 3 : 4), urmat de raportul unitar (1 : 1,5 : 2). Pașii arată cum au fost eliminate zecimalele, cel mai mare divizor comun și fiecare termen împărțit la el, plus ponderea fiecărui termen din total.

Cum se rezolvă o proporție

O proporție afirmă că două rapoarte sunt egale: A : B = C : D, ceea ce înseamnă și A ÷ B = C ÷ D. Înmulțind ambii membri cu B × D se obține regula produsului mezilor și al extremilor:

A × D = B × C

Produsul extremilor (A și D) este egal cu produsul mezilor (B și C). Ca să afli necunoscuta, împarte produsul celor doi termeni de pe cealaltă diagonală la perechea ei:

D = B × C ÷ A
C = A × D ÷ B
B = A × D ÷ C
A = B × C ÷ D

Exemplu. O rețetă folosește 3 ouă pentru 4 persoane. Câte ouă sunt necesare pentru 6 persoane? Scrie 3 : 4 = x : 6. Atunci 3 × 6 = 4 × x, deci x = 18 ÷ 4 = 4,5 ouă.

Este aceeași metodă ca regula de trei simplă folosită pentru prețuri unitare, scalarea rețetelor, scări de hartă, schimb valutar și calcule de dozare, atâta timp cât cele două mărimi sunt direct proporționale.

Cum se simplifică un raport

Un raport își păstrează sensul când toți termenii săi se înmulțesc sau se împart cu același număr nenul. Ca să-l scrii cu cele mai mici numere întregi:

Dacă un termen este zecimal sau fracție, înmulțește toți termenii cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor. Pentru 1,5 : 2, înmulțește cu 2 și obții 3 : 4.
Împarte toți termenii la cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.). Pentru 12 : 18 : 24, c.m.m.d.c. este 6, ceea ce dă 2 : 3 : 4.

Raportul unitar împarte fiecare termen la primul, astfel încât primul termen să fie 1. Este util la comparații: un ecran de 16 : 9 este 1 : 0,5625, iar unul de 4 : 3 este 1 : 0,75.

Întrebări frecvente

Ce este regula de trei simplă?

Este metoda produsului mezilor și al extremilor pentru a afla al patrulea termen al unei proporții când se cunosc trei. Dacă 5 kg costă 12 lei, atunci 8 kg costă 12 × 8 ÷ 5 = 19,2 lei.

De ce primesc „Nicio soluție”?

Dacă termenul de pe diagonala necunoscutei este 0, ecuația devine 0 × x = un număr, care nu are o soluție unică. Verifică dacă ai introdus valorile în câmpurile potrivite.

Contează ordinea termenilor?

Da. A : B = C : D compară A cu B în același fel în care compară C cu D. Pune mărimile corespunzătoare pe aceeași poziție: persoane cu persoane, ouă cu ouă.

Poate un raport să aibă mai mult de doi termeni?

Da. Rapoarte precum 2 : 3 : 5, pentru amestecarea betonului sau împărțirea unei sume, se simplifică la fel. Ponderile din total (1/5, 3/10 și 1/2 pentru 2 : 3 : 5) arată ce parte reprezintă fiecare termen.

Pot folosi instrumentul pentru proporții invers proporționale?

Nu. Instrumentul pornește de la ideea că mărimile sunt direct proporționale. Pentru mărimi invers proporționale (mai mulți muncitori, mai puțin timp), produsele sunt egale: A × B = C × D.