Calcolatrice di proporzioni e rapporti

Come usare la calcolatrice di proporzioni

Lo strumento ha due parti che funzionano in modo indipendente.

Risolvi una proporzione A : B = C : D

1. Compila tre delle quattro caselle Termine A, Termine B, Termine C e Termine D, e lascia vuota quella incognita (puoi anche scrivere x o ?). L’incognita può stare in qualsiasi posizione.
2. La risposta compare mentre scrivi, nella forma x = …; il pulsante Risolvi fa la stessa cosa. La casella calcolata viene evidenziata con un bordo.
3. Il riquadro dei passaggi mostra la proporzione, il prodotto dei medi e degli estremi, come si isola la x e una verifica che i due rapporti siano uguali. Copia copia il valore di x, Cancella svuota le quattro caselle.

Sono accettati numeri interi, decimali (2,5) e frazioni (1/2).

Semplifica un rapporto

1. Scrivi il rapporto in Rapporto (termini separati da :), ad esempio 12 : 18 : 24. Sono accettati due o più termini, anche decimali e frazioni.
2. Il rapporto ridotto ai minimi termini interi compare subito (2 : 3 : 4), seguito dal rapporto unitario (1 : 1,5 : 2). I passaggi mostrano come sono stati eliminati i decimali, il massimo comune divisore e ogni termine diviso per esso, più la quota del totale di ciascun termine.

Come si risolve una proporzione

Una proporzione afferma che due rapporti sono uguali: A : B = C : D, che si legge “A sta a B come C sta a D” e significa anche A ÷ B = C ÷ D. Moltiplicando i due membri per B × D si ottiene la proprietà fondamentale delle proporzioni:

A × D = B × C

Il prodotto degli estremi (A e D) è uguale al prodotto dei medi (B e C). Per trovare l’incognita, moltiplica i due termini dell’altra coppia e dividi per il termine che sta in coppia con la x:

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Esempio. Una ricetta usa 3 uova per 4 persone. Quante uova servono per 6 persone? Scrivi 3 : 4 = x : 6. Allora 3 × 6 = 4 × x, quindi x = 18 ÷ 4 = 4,5 uova.

È lo stesso metodo della “regola del tre” che si usa per i prezzi unitari, per adattare le ricette, per le scale delle carte geografiche, i cambi di valuta e il calcolo delle dosi, purché le due grandezze siano direttamente proporzionali.

Come si semplifica un rapporto

Un rapporto non cambia significato se tutti i suoi termini vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero diverso da zero. Per scriverlo con i numeri interi più piccoli:

1. Se un termine è un decimale o una frazione, moltiplica tutti i termini per il minimo comune denominatore. Per 1,5 : 2 moltiplica per 2 e ottieni 3 : 4.
2. Dividi tutti i termini per il loro massimo comune divisore (MCD). Per 12 : 18 : 24 il MCD è 6, e si ottiene 2 : 3 : 4.

Il rapporto unitario divide ogni termine per il primo, così il primo termine vale 1. È comodo per i confronti: uno schermo 16 : 9 è 1 : 0,5625, uno 4 : 3 è 1 : 0,75.