Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Reševanje razmerij in sorazmerij

Reši sorazmerje A:B = C:D za poljuben manjkajoči člen z navzkrižnim množenjem in poenostavi razmerja, kot sta 12:18:24 ali 1,5:2, s koraki.

Reši sorazmerje A : B = C : D

Izpolni tri člene, neznanega pusti prazen (ali vpiši x). Sprejeta so decimalna števila in ulomki, na primer 1/2.

–

Poenostavi razmerje

Dva ali več členov, npr. 12 : 18, 1,5 : 2 ali 1/2 : 3/4 : 1.

–

Kako uporabljati kalkulator razmerij

Orodje ima dva dela, ki delujeta neodvisno.

Reši sorazmerje A : B = C : D

  1. Izpolni tri od štirih polj Člen A, Člen B, Člen C in Člen D, neznanega pa pusti prazno (vpišeš lahko tudi x ali ?). Neznanka je lahko na kateri koli poziciji.
  2. Odgovor se prikaže med vnašanjem kot x = …; gumb Reši naredi isto. Polje, ki je bilo rešeno, je obrobljeno.
  3. Plošča s koraki pokaže sorazmerje, navzkrižno množenje, izražanje x in preverjanje, da sta obe razmerji enaki. Kopiraj skopira vrednost x, Počisti pa izprazni štiri polja.

Sprejeta so cela števila, decimalna števila (2,5) in ulomki (1/2).

Poenostavi razmerje

  1. V polje Razmerje (členi, ločeni z :) vpiši razmerje, na primer 12 : 18 : 24. Sprejeta sta dva ali več členov, tudi decimalna števila in ulomki.
  2. Najpreprostejše celoštevilsko razmerje se prikaže takoj (2 : 3 : 4), sledi mu enotsko razmerje (1 : 1,5 : 2). Koraki pokažejo, kako so bile decimalke odpravljene, največji skupni delitelj in deljenje vsakega člena z njim, poleg tega pa še delež celote za vsak člen.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

Kako se reši sorazmerje

Sorazmerje pravi, da sta dve razmerji enaki: A : B = C : D, kar pomeni tudi A ÷ B = C ÷ D. Če obe strani pomnožimo z B × D, dobimo pravilo navzkrižnega množenja:

A × D = B × C

Produkt zunanjih členov (A in D) je enak produktu notranjih členov (B in C). Neznanko dobiš tako, da produkt dveh členov na drugi diagonali deliš z njenim partnerjem:

  • D = B × C ÷ A
  • C = A × D ÷ B
  • B = A × D ÷ C
  • A = B × C ÷ D

Primer. Recept za 4 osebe zahteva 3 jajca. Koliko jajc potrebuješ za 6 oseb? Zapiši 3 : 4 = x : 6. Potem je 3 × 6 = 4 × x, torej x = 18 ÷ 4 = 4,5 jajca.

To je ista metoda kot »trojno pravilo« za cene na enoto, prilagajanje receptov, merila zemljevidov, pretvarjanje valut in izračun odmerkov, če sta količini premo sorazmerni.

Kako se razmerje poenostavi

Razmerje ohrani enak pomen, če vse njegove člene pomnožimo ali delimo z istim neničelnim številom. Da ga zapišeš z najmanjšimi celimi števili:

  1. Če je kateri koli člen decimalno število ali ulomek, vse člene pomnoži z najmanjšim skupnim imenovalcem. Pri 1,5 : 2 pomnožiš z 2 in dobiš 3 : 4.
  2. Vse člene deli z njihovim največjim skupnim deliteljem (NSD). Pri 12 : 18 : 24 je NSD enak 6, kar da 2 : 3 : 4.

Enotsko razmerje vse člene deli s prvim, tako da je prvi člen enak 1. Priročno je za primerjave: zaslon 16 : 9 je 1 : 0,5625, zaslon 4 : 3 pa 1 : 0,75.

Pogosta vprašanja

Kaj je trojno pravilo?

To je metoda navzkrižnega množenja za iskanje četrte vrednosti sorazmerja, kadar so tri znane. Če 5 kg stane 12, potem 8 kg stane 12 × 8 ÷ 5 = 19,2.

Zakaj dobim sporočilo »Ni rešitve«?

Če je člen na diagonali nasproti neznanki enak 0, enačba postane 0 × x = neko število, kar nima ene same rešitve. Preveri, ali so vrednosti v pravih poljih.

Ali je vrstni red členov pomemben?

Da. A : B = C : D primerja A z B na enak način kot C z D. Istovrstne količine daj na isto mesto: osebe z osebami, jajca z jajci.

Ali ima razmerje lahko več kot dva člena?

Da. Razmerja, kot je 2 : 3 : 5 za mešanje betona ali delitev vsote, se poenostavijo na enak način. Deleži celote (1/5, 3/10 in 1/2 za 2 : 3 : 5) povedo, kolikšen del predstavlja posamezen člen.

Ali lahko orodje uporabim za obratna sorazmerja?

Ne. Orodje predpostavlja, da sta količini premo sorazmerni. Pri obratno sorazmernih količinah (več delavcev, manj časa) sta enaka produkta: A × B = C × D.

Sorodna orodja