Règle de trois et calcul de ratio

Comment faire une règle de trois avec cet outil

L’outil comporte deux parties indépendantes.

Résoudre une proportion A : B = C : D

1. Remplissez trois des quatre cases A, B, C et D et laissez l’inconnue vide (vous pouvez aussi taper x ou ?). L’inconnue peut occuper n’importe quelle position.
2. La réponse s’affiche pendant la saisie sous la forme x = … ; le bouton Calculer fait de même. La case calculée est mise en évidence.
3. Le détail montre la proportion, le produit en croix, l’isolement de x et une vérification de l’égalité des deux rapports. Copier copie la valeur de x, Effacer vide les quatre cases.

Les nombres entiers, les décimaux avec virgule (2,5) et les fractions (1/2) sont acceptés.

Simplifier un ratio

1. Saisissez le ratio dans Ratio (termes séparés par :), par exemple 12 : 18 : 24. Le ratio peut compter plus de deux termes, décimaux ou fractions compris.
2. Le ratio le plus simple en nombres entiers s’affiche aussitôt (2 : 3 : 4), suivi du ratio unitaire (1 : 1,5 : 2). Le détail montre comment les décimales ont été supprimées, le PGCD, la division de chaque terme et la part de chaque terme dans le total.

Le produit en croix

Une proportion affirme que deux rapports sont égaux : A : B = C : D, autrement dit A ÷ B = C ÷ D. En multipliant les deux membres par B × D, on obtient l’égalité des produits en croix :

A × D = B × C

Le produit des extrêmes (A et D) est égal au produit des moyens (B et C). Pour trouver l’inconnue, on multiplie les deux termes de l’autre diagonale et on divise par le terme qui fait face à l’inconnue :

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Exemple. Une recette demande 3 œufs pour 4 personnes. Combien d’œufs pour 6 personnes ? On écrit 3 : 4 = x : 6. Alors 3 × 6 = 4 × x, donc x = 18 ÷ 4 = 4,5 œufs.

C’est la fameuse règle de trois, utilisée pour les prix au kilo, l’adaptation d’une recette, les échelles de carte, les conversions de devises ou les calculs de dose, à condition que les deux grandeurs soient proportionnelles.

Simplifier un ratio

Un ratio garde le même sens quand on multiplie ou divise tous ses termes par un même nombre non nul. Pour l’écrire avec les plus petits entiers possibles :

1. Si un terme est décimal ou fractionnaire, on multiplie tous les termes par le plus petit dénominateur commun. Pour 1,5 : 2, on multiplie par 2 et on obtient 3 : 4.
2. On divise tous les termes par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Pour 12 : 18 : 24, le PGCD vaut 6, d’où 2 : 3 : 4.

Le ratio unitaire divise chaque terme par le premier, qui devient 1. Il facilite les comparaisons : un écran 16 : 9 correspond à 1 : 0,5625, un écran 4 : 3 à 1 : 0,75.