Kalkulator proporcji i stosunków

Jak korzystać z kalkulatora proporcji

Narzędzie ma dwie części, które działają niezależnie.

Rozwiąż proporcję A : B = C : D

1. Wypełnij trzy z czterech pól Wyraz A, Wyraz B, Wyraz C i Wyraz D, a nieznany zostaw pusty (możesz też wpisać x lub ?). Niewiadoma może stać na dowolnej pozycji.
2. Odpowiedź pojawia się podczas pisania jako x = …; przycisk Rozwiąż robi to samo. Obliczone pole zostaje wyróżnione obramowaniem.
3. Panel kroków pokazuje proporcję, mnożenie na krzyż, wyznaczenie x i sprawdzenie, że oba stosunki są równe. Kopiuj kopiuje wartość x, a Wyczyść opróżnia cztery pola.

Akceptowane są liczby całkowite, dziesiętne (2,5) i ułamki (1/2).

Skróć stosunek

1. Wpisz stosunek w polu Stosunek (wyrazy oddzielone dwukropkiem :), np. 12 : 18 : 24. Można podać dwa lub więcej wyrazów, także dziesiętnych i ułamkowych.
2. Najprostszy stosunek liczb całkowitych pojawia się od razu (2 : 3 : 4), a za nim stosunek jednostkowy (1 : 1,5 : 2). Kroki pokazują, jak pozbyto się ułamków, największy wspólny dzielnik (NWD), każdy wyraz po podzieleniu przez niego oraz udział każdego wyrazu w całości.

Obliczenia odbywają się w twojej przeglądarce – nic nie jest wysyłane na serwer.

Jak rozwiązuje się proporcję

Proporcja to równość dwóch stosunków: A : B = C : D, czyli A ÷ B = C ÷ D. Po pomnożeniu obu stron przez B × D otrzymujemy zasadę mnożenia na krzyż:

A × D = B × C

Iloczyn wyrazów skrajnych (A i D) jest równy iloczynowi wyrazów środkowych (B i C). Aby znaleźć niewiadomą, podziel iloczyn dwóch wyrazów z drugiej przekątnej przez jej partnera:

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Przykład. Przepis przewiduje 3 jajka na 4 osoby. Ile jajek potrzeba dla 6 osób? Zapisz 3 : 4 = x : 6. Wtedy 3 × 6 = 4 × x, więc x = 18 ÷ 4 = 4,5 jajka.

To ta sama metoda co szkolna „reguła trzech”, czyli proporcja stosowana przy cenach jednostkowych, przeliczaniu przepisów, skali mapy, kursach walut i dawkowaniu leków – pod warunkiem, że obie wielkości są wprost proporcjonalne.

Jak skraca się stosunek

Stosunek nie zmienia znaczenia, gdy wszystkie jego wyrazy pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę różną od zera. Aby zapisać go najmniejszymi liczbami całkowitymi:

1. Jeśli któryś wyraz jest liczbą dziesiętną lub ułamkiem, pomnóż wszystkie wyrazy przez najmniejszy wspólny mianownik (NWW mianowników). Dla 1,5 : 2 mnożymy przez 2 i otrzymujemy 3 : 4.
2. Podziel każdy wyraz przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Dla 12 : 18 : 24 NWD wynosi 6, co daje 2 : 3 : 4.

Stosunek jednostkowy dzieli każdy wyraz przez pierwszy, tak by pierwszy wyraz wynosił 1. Przydaje się do porównań: ekran 16 : 9 to 1 : 0,5625, a ekran 4 : 3 to 1 : 0,75.