Utilia
Kategórie ▾
Jazyk: sk ▾

Kalkulačka pomeru a úmery

Vyrieš úmeru A:B = C:D pre ľubovoľný chýbajúci člen krížovým násobením a zjednoduš pomery ako 12:18:24 alebo 1,5:2 na celé čísla, s postupom.

Vyriešiť úmeru A : B = C : D

Vyplň tri členy a neznámy nechaj prázdny (alebo napíš x). Prijímajú sa desatinné čísla a zlomky ako 1/2.

–

Zjednodušiť pomer

Dva alebo viac členov, napr. 12 : 18, 1,5 : 2 alebo 1/2 : 3/4 : 1.

–

Ako používať kalkulačku pomeru a úmery

Nástroj má dve časti, ktoré fungujú nezávisle.

Vyriešiť úmeru A : B = C : D

  1. Vyplň tri zo štyroch polí A, B, C a D a neznáme nechaj prázdne (môžeš napísať aj x alebo ?). Neznáma môže byť na ľubovoľnej pozícii.
  2. Odpoveď sa zobrazí počas písania ako x = …; tlačidlo Vyriešiť robí to isté. Pole, ktoré sa vypočítalo, je orámované.
  3. Panel s postupom ukazuje úmeru, krížové násobenie, vyjadrenie x a skúšku, že oba pomery sú rovnaké. Kopírovať skopíruje hodnotu x, Vymazať vyprázdni všetky štyri polia.

Prijímajú sa celé čísla, desatinné čísla (2,5) aj zlomky (1/2).

Zjednodušiť pomer

  1. Do poľa Pomer (členy oddelené :) napíš pomer, napríklad 12 : 18 : 24. Prijímajú sa dva alebo viac členov, aj s desatinnými číslami a zlomkami.
  2. Najjednoduchší pomer v celých číslach sa zobrazí hneď (2 : 3 : 4), nasleduje jednotkový pomer (1 : 1,5 : 2). Postup ukazuje, ako sa odstránili desatinné čísla, najväčší spoločný deliteľ a vydelenie každého člena ním, a tiež podiel každého člena na celku.

Nástroj funguje v tvojom prehliadači. Nič, čo zadáš, sa neodosiela na server.

Ako sa rieši úmera

Úmera tvrdí, že dva pomery sú rovnaké: A : B = C : D, čo znamená aj A ÷ B = C ÷ D. Vynásobením oboch strán súčinom B × D dostaneš pravidlo krížového násobenia:

A × D = B × C

Súčin vonkajších členov (A a D) sa rovná súčinu vnútorných členov (B a C). Neznámu nájdeš tak, že súčin členov na druhej uhlopriečke vydeliš jej partnerom:

  • D = B × C ÷ A
  • C = A × D ÷ B
  • B = A × D ÷ C
  • A = B × C ÷ D

Príklad. Recept používa 3 vajcia pre 4 osoby. Koľko vajec treba pre 6 osôb? Zapíš 3 : 4 = x : 6. Potom 3 × 6 = 4 × x, teda x = 18 ÷ 4 = 4,5 vajca.

Je to rovnaká metóda ako trojčlenka, ktorá sa používa pri jednotkových cenách, prepočte receptov, mierke máp, prevode mien a výpočte dávok liekov, pokiaľ sú obe veličiny priamo úmerné.

Ako sa zjednodušuje pomer

Pomer si zachová význam, keď sa všetky jeho členy vynásobia alebo vydelia tým istým nenulovým číslom. Zápis v najmenších celých číslach získaš takto:

  1. Ak je niektorý člen desatinné číslo alebo zlomok, vynásob všetky členy najmenším spoločným menovateľom. Pri 1,5 : 2 vynásob 2 a dostaneš 3 : 4.
  2. Vydeľ všetky členy ich najväčším spoločným deliteľom (NSD). Pri 12 : 18 : 24 je NSD 6, čo dá 2 : 3 : 4.

Jednotkový pomer vydelí každý člen prvým, takže prvý člen je 1. Hodí sa na porovnávanie: obrazovka 16 : 9 je 1 : 0,5625, obrazovka 4 : 3 je 1 : 0,75.

Často kladené otázky

Čo je trojčlenka?

Je to metóda krížového násobenia na zistenie štvrtej hodnoty úmery, keď poznáš tri. Ak 5 kg stojí 12, potom 8 kg stojí 12 × 8 ÷ 5 = 19,2.

Prečo sa zobrazí „Bez riešenia“?

Ak je člen na uhlopriečke oproti neznámej 0, rovnica sa zmení na 0 × x = číslo, ktoré nemá jediné riešenie. Skontroluj, či si hodnoty zadal do správnych polí.

Záleží na poradí členov?

Áno. A : B = C : D porovnáva A s B rovnako ako C s D. Zodpovedajúce veličiny daj na rovnakú pozíciu: osoby k osobám, vajcia k vajciam.

Môže mať pomer viac ako dva členy?

Áno. Pomery ako 2 : 3 : 5 na miešanie betónu alebo rozdelenie sumy sa zjednodušujú rovnako. Podiely na celku (1/5, 3/10 a 1/2 pri 2 : 3 : 5) ukazujú, akú časť predstavuje každý člen.

Dá sa to použiť na nepriamu úmeru?

Nie. Nástroj predpokladá, že veličiny sú priamo úmerné. Pri nepriamo úmerných veličinách (viac pracovníkov, menej času) sú rovnaké súčiny: A × B = C × D.

Súvisiace nástroje