Suhteen ja verrannon ratkaisija

Näin käytät verrantolaskinta

Työkalussa on kaksi osaa, jotka toimivat toisistaan riippumatta.

Ratkaise verranto A : B = C : D

1. Täytä kolme neljästä kentästä Termi A, Termi B, Termi C ja Termi D, ja jätä tuntematon tyhjäksi (voit myös kirjoittaa x tai ?). Tuntematon voi olla missä kohdassa tahansa.
2. Vastaus ilmestyy kirjoittaessasi muodossa x = …, ja Ratkaise-painike tekee saman. Ratkaistu kenttä korostetaan kehyksellä.
3. Vaihepaneeli näyttää verrannon, ristiinkertomisen, x:n eristämisen ja tarkistuksen siitä, että molemmat suhteet ovat yhtä suuret. Kopioi kopioi x:n arvon ja Tyhjennä tyhjentää neljä kenttää.

Kokonaisluvut, desimaaliluvut (2,5) ja murtoluvut (1/2) kelpaavat kaikki.

Sievennä suhde

1. Kirjoita suhde kenttään Suhde (termit erotettuina :-merkillä), esimerkiksi 12 : 18 : 24. Kaksi tai useampi termi kelpaa, myös desimaali- ja murtoluvut.
2. Yksinkertaisin kokonaislukusuhde näytetään heti (2 : 3 : 4), ja sen perässä on yksikkösuhde (1 : 1,5 : 2). Vaiheet näyttävät, miten desimaalit poistettiin, suurimman yhteisen tekijän (SYT) ja kunkin termin jaon sillä sekä kunkin termin osuuden kokonaisuudesta.

Näin verranto ratkaistaan

Verranto sanoo, että kaksi suhdetta ovat yhtä suuret: A : B = C : D, mikä tarkoittaa myös, että A ÷ B = C ÷ D. Kertomalla molemmat puolet tulolla B × D saadaan ristiinkertomisen sääntö:

A × D = B × C

Ulompien termien (A ja D) tulo on yhtä suuri kuin sisempien termien (B ja C) tulo. Tuntemattoman löytämiseksi jaa toisen lävistäjän kahden termin tulo tuntemattoman parilla:

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Esimerkki. Reseptissä on 3 munaa 4 hengelle. Montako munaa tarvitaan 6 hengelle? Kirjoita 3 : 4 = x : 6. Silloin 3 × 6 = 4 × x, joten x = 18 ÷ 4 = 4,5 munaa.

Tämä on sama menetelmä kuin ns. kolmen säännön lasku, jota käytetään yksikköhinnoissa, reseptien skaalauksessa, karttojen mittakaavoissa, valuuttamuunnoksissa ja lääkeannoslaskuissa, kunhan kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia.

Näin suhde sievennetään

Suhteen merkitys ei muutu, kun kaikki sen termit kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla. Pienimpien kokonaislukujen muotoon se kirjoitetaan näin:

1. Jos jokin termi on desimaali- tai murtoluku, kerro kaikki termit pienimmällä yhteisellä nimittäjällä (PYN). Suhteessa 1,5 : 2 kerrotaan kahdella, jolloin saadaan 3 : 4.
2. Jaa jokainen termi niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä (SYT). Suhteessa 12 : 18 : 24 SYT on 6, jolloin saadaan 2 : 3 : 4.

Yksikkösuhde jakaa jokaisen termin ensimmäisellä, jolloin ensimmäinen termi on 1. Se on kätevä vertailuissa: kuvasuhde 16 : 9 on 1 : 0,5625 ja 4 : 3 on 1 : 0,75.