Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Kalkulator omjera i proporcija

Riješi proporciju A:B = C:D za bilo koji član unakrsnim množenjem i svedi omjere poput 12:18:24 ili 1,5:2 na cijele brojeve, uz korake.

Riješi proporciju A : B = C : D

Popuni tri člana, a nepoznati ostavi prazan (ili upiši x). Prihvataju se decimale i razlomci poput 1/2.

–

Pojednostavi omjer

Dva ili više članova, npr. 12 : 18, 1,5 : 2 ili 1/2 : 3/4 : 1.

–

Kako koristiti kalkulator omjera

Alat ima dva dijela koji rade nezavisno.

Riješi proporciju A : B = C : D

  1. Popuni tri od četiri polja A, B, C i D, a nepoznato ostavi prazno (možeš upisati i x ili ?). Nepoznata može biti na bilo kojem mjestu.
  2. Odgovor se pojavljuje dok upisuješ, kao x = …; dugme Riješi radi isto. Polje koje je riješeno je obrubljeno.
  3. Panel s koracima prikazuje proporciju, unakrsno množenje, kako se izdvaja x i provjeru da su oba omjera jednaka. Kopiraj kopira vrijednost x, a Obriši prazni četiri polja.

Prihvataju se cijeli brojevi, decimale (2,5) i razlomci (1/2).

Pojednostavi omjer

  1. Upiši omjer u polje Omjer (članovi odvojeni znakom :), na primjer 12 : 18 : 24. Prihvataju se dva ili više članova, uključujući decimale i razlomke.
  2. Najjednostavniji omjer cijelih brojeva prikazuje se odmah (2 : 3 : 4), a iza njega Jedinični omjer (1 : 1,5 : 2). Koraci pokazuju kako su uklonjene decimale, Najveći zajednički djelilac (NZD) i svaki član podijeljen njime, te udio svakog člana u ukupnom zbiru.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Kako se rješava proporcija

Proporcija tvrdi da su dva omjera jednaka: A : B = C : D, što znači i A ÷ B = C ÷ D. Množenjem obje strane sa B × D dobija se pravilo unakrsnog množenja:

A × D = B × C

Proizvod vanjskih članova (A i D) jednak je proizvodu unutrašnjih članova (B i C). Da bi našao nepoznatu, proizvod dva člana na drugoj dijagonali podijeli njenim parom:

  • D = B × C ÷ A
  • C = A × D ÷ B
  • B = A × D ÷ C
  • A = B × C ÷ D

Primjer. Za recept su potrebna 3 jajeta za 4 osobe. Koliko jaja za 6 osoba? Zapiši 3 : 4 = x : 6. Tada je 3 × 6 = 4 × x, pa je x = 18 ÷ 4 = 4,5 jaja.

To je ista metoda kao „pravilo trojno“ koje se koristi za jedinične cijene, prilagođavanje recepata, razmjere na kartama, pretvaranje valuta i izračun doza, sve dok su dvije veličine direktno proporcionalne.

Kako se pojednostavljuje omjer

Omjer zadržava isto značenje kada se svi njegovi članovi pomnože ili podijele istim brojem različitim od nule. Da bi se zapisao najmanjim cijelim brojevima:

  1. Ako je neki član decimalni broj ili razlomak, pomnoži sve članove najmanjim zajedničkim imeniocem. Za 1,5 : 2 pomnoži sa 2 i dobiješ 3 : 4.
  2. Podijeli sve članove njihovim najvećim zajedničkim djeliocem (NZD). Za 12 : 18 : 24 NZD je 6, što daje 2 : 3 : 4.

Jedinični omjer dijeli svaki član prvim, tako da je prvi član 1. Praktičan je za poređenja: ekran 16 : 9 je 1 : 0,5625, a ekran 4 : 3 je 1 : 0,75.

Česta pitanja

Šta je pravilo trojno?

To je metoda unakrsnog množenja za nalaženje četvrte vrijednosti proporcije kada su poznate tri. Ako 5 kg košta 12, onda 8 kg košta 12 × 8 ÷ 5 = 19,2.

Zašto dobijem „Nema rješenja“?

Ako je član dijagonalno od nepoznate 0, jednačina postaje 0 × x = neki broj, što nema jedinstveno rješenje. Provjeri jesi li vrijednosti upisao u prava polja.

Da li je bitan redoslijed članova?

Jeste. A : B = C : D poredi A s B na isti način kao C s D. Istovrsne veličine stavi na isto mjesto: osobe s osobama, jaja s jajima.

Može li omjer imati više od dva člana?

Može. Omjeri poput 2 : 3 : 5 za miješanje betona ili podjelu iznosa pojednostavljuju se na isti način. Udjeli u ukupnom zbiru (1/5, 3/10 i 1/2 za 2 : 3 : 5) pokazuju koji dio predstavlja svaki član.

Mogu li ovo koristiti za obrnutu proporcionalnost?

Ne. Alat pretpostavlja da su veličine direktno proporcionalne. Kod obrnuto proporcionalnih veličina (više radnika, manje vremena) jednaki su proizvodi: A × B = C × D.

Srodni alati