Dreisatz- und Verhältnisrechner

So nutzen Sie den Dreisatz- und Verhältnisrechner

Das Tool besteht aus zwei Teilen, die unabhängig voneinander funktionieren.

Verhältnisgleichung A : B = C : D lösen

1. Füllen Sie drei der vier Felder Glied A, Glied B, Glied C und Glied D aus und lassen Sie das unbekannte leer (Sie können auch x oder ? eintippen). Die Unbekannte darf an jeder Stelle stehen.
2. Das Ergebnis erscheint beim Tippen als x = …; die Schaltfläche Lösen bewirkt dasselbe. Das berechnete Feld wird hervorgehoben.
3. Der Rechenweg zeigt die Verhältnisgleichung, die Kreuzmultiplikation, das Auflösen nach x und eine Probe, dass beide Verhältnisse gleich sind. Kopieren kopiert den Wert von x, Leeren leert die vier Felder.

Ganze Zahlen, Dezimalzahlen (2,5) und Brüche (1/2) sind möglich.

Verhältnis kürzen

1. Geben Sie das Verhältnis in Verhältnis (Glieder durch : getrennt) ein, zum Beispiel 12 : 18 : 24. Zwei oder mehr Glieder sind erlaubt, auch Dezimalzahlen und Brüche.
2. Das einfachste ganzzahlige Verhältnis erscheint sofort (2 : 3 : 4), gefolgt vom auf 1 bezogenen Verhältnis (1 : 1,5 : 2). Der Rechenweg zeigt, wie Dezimalstellen beseitigt wurden, den größten gemeinsamen Teiler (ggT), die Division jedes Glieds und den Anteil jedes Glieds an der Summe.

So wird eine Verhältnisgleichung gelöst

Eine Verhältnisgleichung (Proportion) besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A : B = C : D, also auch A ÷ B = C ÷ D. Multipliziert man beide Seiten mit B × D, erhält man die Regel der Kreuzmultiplikation:

A × D = B × C

Das Produkt der Außenglieder (A und D) ist gleich dem Produkt der Innenglieder (B und C). Um die Unbekannte zu finden, teilt man das Produkt der beiden Glieder auf der anderen Diagonale durch den Partner der Unbekannten:

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Beispiel. Ein Rezept braucht 3 Eier für 4 Personen. Wie viele Eier braucht man für 6 Personen? Schreiben Sie 3 : 4 = x : 6. Dann gilt 3 × 6 = 4 × x, also x = 18 ÷ 4 = 4,5 Eier.

Das ist genau der Dreisatz, den man für Stückpreise, Rezepte, Kartenmaßstäbe, Währungsumrechnung oder Dosierungen verwendet – solange die beiden Größen proportional zueinander sind.

So wird ein Verhältnis gekürzt

Ein Verhältnis behält seine Bedeutung, wenn alle Glieder mit derselben Zahl ungleich null multipliziert oder durch sie geteilt werden. So schreiben Sie es mit den kleinsten ganzen Zahlen:

1. Ist ein Glied eine Dezimalzahl oder ein Bruch, multiplizieren Sie alle Glieder mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN). Aus 1,5 : 2 wird durch Multiplikation mit 2 das Verhältnis 3 : 4.
2. Teilen Sie alle Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Bei 12 : 18 : 24 ist der ggT 6, das ergibt 2 : 3 : 4.

Das auf 1 bezogene Verhältnis teilt jedes Glied durch das erste, sodass das erste Glied 1 wird. Das erleichtert Vergleiche: Ein Bildschirm im Format 16 : 9 entspricht 1 : 0,5625, einer im Format 4 : 3 entspricht 1 : 0,75.