Proporcijos ir santykio skaičiuoklė

Išspręsk proporciją A:B = C:D ieškomam nariui kryžminiu daugybos būdu ir suprastink santykius, pvz., 12:18:24 ar 1,5:2, iki sveikųjų skaičių, su žingsniais.

Išspręsk proporciją A : B = C : D

A B C D

Užpildyk tris narius, nežinomąjį palik tuščią (arba įvesk x). Tinka dešimtainės ir paprastosios trupmenos, pvz., 1/2.

–

Suprastink santykį

Santykis (nariai atskirti dvitaškiu)

Du ar daugiau narių, pvz., 12 : 18, 1,5 : 2 arba 1/2 : 3/4 : 1.

–

Kaip naudotis proporcijos ir santykio skaičiuokle

Įrankį sudaro dvi dalys, veikiančios nepriklausomai.

Išspręsk proporciją A : B = C : D

Užpildyk tris iš keturių laukų Narys A, Narys B, Narys C ir Narys D, o nežinomąjį palik tuščią (gali įvesti ir x arba ?). Nežinomasis gali būti bet kurioje vietoje.
Atsakymas rodomas, kai tik rašai, kaip x = …; mygtukas Spręsti daro tą patį. Išspręstas laukas apvedamas rėmeliu.
Žingsnių skydelyje matyti proporcija, sandaugos kryžmai, kaip išreiškiamas x, ir patikra, ar abu santykiai lygūs. Kopijuoti nukopijuoja x reikšmę, Išvalyti ištuština keturis laukus.

Tinka sveikieji skaičiai, dešimtainės trupmenos (2,5) ir paprastosios trupmenos (1/2).

Suprastink santykį

Santykį įvesk lauke Santykis (nariai atskirti dvitaškiu), pavyzdžiui, 12 : 18 : 24. Priimami du ar daugiau narių, taip pat dešimtainės ir paprastosios trupmenos.
Paprasčiausias sveikųjų skaičių santykis rodomas iškart (2 : 3 : 4), o po jo – vienetinis santykis (1 : 1,5 : 2). Žingsniuose parodoma, kaip atsikratyta dešimtainių trupmenų, didžiausias bendras daliklis ir kiekvienas jo padalytas narys, taip pat kiekvieno nario dalis nuo visumos.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Kaip sprendžiama proporcija

Proporcija teigia, kad du santykiai lygūs: A : B = C : D, o tai reiškia ir A ÷ B = C ÷ D. Abi puses padauginus iš B × D, gaunama kryžminio daugybos taisyklė:

A × D = B × C

Kraštinių narių (A ir D) sandauga lygi vidurinių narių (B ir C) sandaugai. Norint rasti nežinomąjį, kitos įstrižainės dviejų narių sandaugą padalyk iš jo poros:

D = B × C ÷ A
C = A × D ÷ B
B = A × D ÷ C
A = B × C ÷ D

Pavyzdys. Receptui 4 žmonėms reikia 3 kiaušinių. Kiek kiaušinių reikia 6 žmonėms? Užrašyk 3 : 4 = x : 6. Tada 3 × 6 = 4 × x, taigi x = 18 ÷ 4 = 4,5 kiaušinio.

Tai tas pats metodas, kaip ir „trijų dydžių taisyklė“, naudojama vieneto kainai, receptų didinimui ar mažinimui, žemėlapio mastelio, valiutos konvertavimo ir vaistų dozių skaičiavimams, jei abu dydžiai yra tiesiogiai proporcingi.

Kaip suprastinamas santykis

Santykio prasmė nepasikeičia, kai visi jo nariai padauginami arba padalijami iš to paties nenulinio skaičiaus. Norint jį užrašyti mažiausiais sveikaisiais skaičiais:

Jei kuris nors narys yra dešimtainė ar paprastoji trupmena, visus narius padaugink iš mažiausio bendro vardiklio. Santykį 1,5 : 2 padauginus iš 2, gaunama 3 : 4.
Kiekvieną narį padalyk iš jų didžiausio bendro daliklio (DBD). Santykiui 12 : 18 : 24 DBD yra 6, taigi gaunama 2 : 3 : 4.

Vienetinis santykis kiekvieną narį padalija iš pirmojo, todėl pirmasis narys tampa 1. Jis patogus palyginimams: 16 : 9 ekranas yra 1 : 0,5625, o 4 : 3 – 1 : 0,75.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra trijų dydžių taisyklė?

Tai kryžminio daugybos metodas ketvirtajai proporcijos reikšmei rasti, kai žinomos trys. Jei 5 kg kainuoja 12, tai 8 kg kainuos 12 × 8 ÷ 5 = 19,2.

Kodėl matau „Sprendinio nėra“?

Jei nežinomajam įstrižai priešingas narys lygus 0, lygtis virsta 0 × x = skaičius, ir vienintelio sprendinio nėra. Patikrink, ar reikšmes įvedei į tinkamus laukus.

Ar svarbi narių tvarka?

Taip. A : B = C : D lygina A su B taip pat, kaip C su D. Atitinkamus dydžius rašyk toje pačioje vietoje: žmones su žmonėmis, kiaušinius su kiaušiniais.

Ar santykis gali turėti daugiau nei du narius?

Taip. Santykiai, pvz., 2 : 3 : 5 betonui maišyti ar sumai dalyti, suprastinami taip pat. Dalys nuo visumos (1/5, 3/10 ir 1/2 santykiui 2 : 3 : 5) parodo, kurią dalį sudaro kiekvienas narys.

Ar galiu tai naudoti atvirkštinei proporcijai?

Ne. Įrankis daro prielaidą, kad dydžiai tiesiogiai proporcingi. Atvirkščiai proporcingiems dydžiams (daugiau darbininkų, mažiau laiko) lygios yra sandaugos: A × B = C × D.