Utilia
Kategorie ▾
Jazyk: cs ▾

Poměr a úměra

Vyřeš úměru A:B = C:D pro libovolný chybějící člen součinem vnějších a vnitřních členů a zkrať poměr jako 12:18:24 nebo 1,5:2 na celá čísla, s postupem.

Vyřešit úměru A : B = C : D

Vyplň tři členy a neznámý nech prázdný (nebo napiš x). Přijímají se desetinná čísla i zlomky jako 1/2.

–

Zkrátit poměr

Dva nebo více členů, např. 12 : 18, 1,5 : 2 nebo 1/2 : 3/4 : 1.

–

Jak používat kalkulačku poměru

Nástroj má dvě části, které fungují nezávisle.

Vyřešit úměru A : B = C : D

  1. Vyplň tři ze čtyř polí A, B, C a D a neznámé nech prázdné (můžeš také napsat x nebo ?). Neznámá může být na kterémkoli místě.
  2. Odpověď se zobrazuje při psaní jako x = …; tlačítko Vyřešit dělá totéž. Pole, které se dopočítalo, je orámované.
  3. Panel s postupem ukazuje úměru, součin vnějších a vnitřních členů, vyjádření x a zkoušku, že jsou oba poměry stejné. Kopírovat zkopíruje hodnotu x, Vymazat vyprázdní čtyři pole.

Přijímají se celá čísla, desetinná čísla (2,5) i zlomky (1/2).

Zkrátit poměr

  1. Napiš poměr do pole Poměr (členy oddělené :), například 12 : 18 : 24. Přijímají se dva a více členů, včetně desetinných čísel a zlomků.
  2. Okamžitě se zobrazí nejjednodušší poměr v celých číslech (2 : 3 : 4) a pak jednotkový poměr (1 : 1,5 : 2). Postup ukazuje, jak se odstranila desetinná místa, největší společný dělitel (NSD) a vydělení každého členu, a také Podíl každého členu na celku.

Jak se řeší úměra

Úměra říká, že dva poměry jsou stejné: A : B = C : D, což znamená také A ÷ B = C ÷ D. Vynásobením obou stran součinem B × D vznikne pravidlo o součinu vnějších a vnitřních členů:

A × D = B × C

Součin vnějších členů (A a D) se rovná součinu vnitřních členů (B a C). Neznámou najdeš tak, že součin dvou členů na druhé úhlopříčce vydělíš jejím protějškem:

  • D = B × C ÷ A
  • C = A × D ÷ B
  • B = A × D ÷ C
  • A = B × C ÷ D

Příklad. Recept počítá se 3 vejci pro 4 osoby. Kolik vajec je třeba pro 6 osob? Zapiš 3 : 4 = x : 6. Pak 3 × 6 = 4 × x, tedy x = 18 ÷ 4 = 4,5 vejce.

Je to táž metoda jako trojčlenka, kterou se počítají jednotkové ceny, úprava množství v receptu, měřítko map, převody měn nebo dávkování, pokud jsou obě veličiny přímo úměrné.

Jak se zkracuje poměr

Poměr si zachová význam, když se všechny jeho členy vynásobí nebo vydělí stejným nenulovým číslem. Aby byl zapsán nejmenšími celými čísly:

  1. Pokud je některý člen desetinné číslo nebo zlomek, vynásob všechny členy nejmenším společným jmenovatelem. U 1,5 : 2 vynásob dvěma a dostaneš 3 : 4.
  2. Vyděl všechny členy jejich největším společným dělitelem (NSD). U 12 : 18 : 24 je NSD 6, což dává 2 : 3 : 4.

Jednotkový poměr dělí každý člen prvním, takže první člen je 1. Hodí se k porovnávání: obrazovka 16 : 9 je 1 : 0,5625, obrazovka 4 : 3 je 1 : 0,75. Vše běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Časté dotazy

Co je trojčlenka?

Je to metoda součinu vnějších a vnitřních členů pro nalezení čtvrté hodnoty úměry, když jsou tři známé. Pokud 5 kg stojí 12, pak 8 kg stojí 12 × 8 ÷ 5 = 19,2.

Proč se zobrazí „Bez řešení“?

Je-li člen úhlopříčný k neznámé roven 0, změní se rovnice na 0 × x = číslo, které nemá jediné řešení. Zkontroluj, zda jsou hodnoty ve správných polích.

Záleží na pořadí členů?

Ano. A : B = C : D porovnává A s B stejně jako C s D. Odpovídající veličiny dej na stejné místo: osoby k osobám, vejce k vejcím.

Může mít poměr víc než dva členy?

Ano. Poměry jako 2 : 3 : 5 pro míchání betonu nebo dělení částky se zkracují stejně. Podíly na celku (1/5, 3/10 a 1/2 pro 2 : 3 : 5) říkají, jakou část který člen představuje.

Lze nástroj použít pro nepřímou úměru?

Ne. Nástroj předpokládá, že veličiny jsou přímo úměrné. U nepřímo úměrných veličin (víc dělníků, méně času) jsou naopak stejné součiny: A × B = C × D.

Související nástroje