Calculadora de raons i proporcions

Com utilitzar la calculadora de raons i proporcions

L’eina té dues parts que funcionen de manera independent.

Resol una proporció A : B = C : D

1. Omple tres de les quatre caselles Terme A, Terme B, Terme C i Terme D, i deixa buida la incògnita (també pots escriure x o ?). La incògnita pot estar en qualsevol posició.
2. La resposta apareix mentre escrius, com a x = …; el botó Resol fa el mateix. La casella que s’ha resolt queda ressaltada.
3. El quadre del pas a pas mostra la proporció, la multiplicació en creu, com s’aïlla x i una comprovació que les dues raons són iguals. Copia copia el valor de x i Esborra buida les quatre caselles.

S’accepten nombres enters, decimals (2,5) i fraccions (1/2).

Simplifica una raó

1. Escriu la raó a Raó (termes separats per :), per exemple 12 : 18 : 24. S’accepten dos o més termes, inclosos decimals i fraccions.
2. La raó més simple amb nombres enters es mostra a l’instant (2 : 3 : 4), seguida de la raó unitària (1 : 1,5 : 2). Els passos expliquen com s’han eliminat els decimals, el màxim comú divisor i cada terme dividit per ell, a més de la part del total que representa cada terme.

Tot passa al teu navegador: res del que escrius s’envia a cap servidor.

Com es resol una proporció

Una proporció afirma que dues raons són iguals: A : B = C : D, cosa que també vol dir A ÷ B = C ÷ D. Si es multipliquen els dos membres per B × D, s’obté la regla de la multiplicació en creu:

A × D = B × C

El producte dels termes extrems (A i D) és igual al producte dels termes mitjans (B i C). Per trobar la incògnita, divideix el producte dels dos termes de l’altra diagonal pel seu company:

• D = B × C ÷ A
• C = A × D ÷ B
• B = A × D ÷ C
• A = B × C ÷ D

Exemple. Una recepta utilitza 3 ous per a 4 persones. Quants ous calen per a 6 persones? Escriu 3 : 4 = x : 6. Aleshores 3 × 6 = 4 × x, de manera que x = 18 ÷ 4 = 4,5 ous.

És el mateix mètode que la «regla de tres» que s’utilitza per als preus unitaris, escalar receptes, escales de mapes, conversions de moneda i càlculs de dosis, sempre que les dues magnituds siguin directament proporcionals.

Com se simplifica una raó

Una raó conserva el mateix significat quan tots els seus termes es multipliquen o es divideixen pel mateix nombre diferent de zero. Per escriure-la amb els nombres enters més petits:

1. Si algun terme és un decimal o una fracció, multiplica tots els termes pel mínim comú denominador. Per a 1,5 : 2, multiplica per 2 i obtindràs 3 : 4.
2. Divideix tots els termes pel seu màxim comú divisor (MCD). Per a 12 : 18 : 24, el MCD és 6, cosa que dona 2 : 3 : 4.

La raó unitària divideix cada terme pel primer, de manera que el primer terme sigui 1. És útil per comparar: una pantalla de 16 : 9 és 1 : 0,5625, i una de 4 : 3 és 1 : 0,75.