Oppervlakte berekenen
Bereken gratis de oppervlakte van 11 vormen, van vierkant en cirkel tot trapezium, cirkelsector en regelmatige veelhoek, met formule, uitwerking en tekening.
Alle lengtes gebruiken de gekozen eenheid. Decimalen zoals 2,5 zijn toegestaan; de oppervlakte krijg je in vierkante eenheden.
- Oppervlakte
- –
- Omtrek
- –
Stap voor stap
Oppervlakte in andere eenheden
| Eenheid | Oppervlakte |
|---|
Zo bereken je een oppervlakte
- Kies bij Vorm de juiste figuur: Vierkant, Rechthoek, Cirkel, Driehoek (basis en hoogte), Driehoek (drie zijden), Trapezium, Ellips, Parallellogram, Ruit, Cirkelsector of Regelmatige veelhoek.
- Kies de Lengte-eenheid van je metingen: millimeter, centimeter, meter, kilometer, inch, voet, yard of mijl.
- Typ de afmetingen in de velden die verschijnen. Bij elk veld staat de letter uit de formule, zoals Straal (r) of Diagonaal 1 (d₁). Decimalen typ je met een komma (2,5); een punt (2.5) werkt ook.
- De Oppervlakte en de Omtrek worden bijgewerkt terwijl je typt; Berekenen doet hetzelfde. Wissen maakt de velden leeg en Kopiëren kopieert de oppervlakte.
- Onder Stap voor stap zie je de formule, de formule met jouw waarden ingevuld en de uitkomst. Onder de resultaten staat een tekening van de vorm met de afmetingen erbij.
- Open Oppervlakte in andere eenheden om dezelfde oppervlakte af te lezen in mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hectare en acre.
De uitkomst is waar mogelijk exact. Een cirkel met straal 5 heeft een oppervlakte van 25π, met de decimale waarde ≈ 78,54 erbij. Een driehoek met drie zijden van 2 geeft √3, en een regelmatige zeshoek met zijden van 4 cm geeft 24√3 cm².
De gebruikte formules
| Vorm | Oppervlakte | Omtrek |
|---|---|---|
| Vierkant (zijde a) | A = a² | O = 4a |
| Rechthoek (a × b) | A = a × b | O = 2(a + b) |
| Cirkel (straal r) | A = π × r² | O = 2πr |
| Driehoek (basis b, hoogte h) | A = b × h / 2 | vereist de drie zijden |
| Driehoek (zijden a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | O = a + b + c |
| Trapezium (basissen a en b, hoogte h) | A = (a + b) / 2 × h | vereist de schuine zijden |
| Ellips (halve assen a en b) | A = π × a × b | benadering |
| Parallellogram (basis b, hoogte h) | A = b × h | vereist de schuine zijde |
| Ruit (diagonalen d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | O = 2√(d₁² + d₂²) |
| Cirkelsector (straal r, hoek θ) | A = θ / 360 × π × r² | O = 2r + boog |
| Regelmatige veelhoek (n zijden met lengte s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | O = n × s |
De hoogte van een driehoek, trapezium of parallellogram meet je altijd loodrecht op de basis, niet langs een schuine zijde. De tekening toont haar als stippellijn met een teken voor de rechte hoek.
Ken je van een driehoek de drie zijden maar niet de hoogte, kies dan Driehoek (drie zijden). De tool gebruikt dan de formule van Heron en controleert of de zijden echt een driehoek kunnen vormen (elke zijde moet korter zijn dan de som van de andere twee).
Voor de omtrek van een ellips bestaat geen eenvoudige exacte formule. De tool gebruikt de tweede benadering van Ramanujan, O ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) met h = (a − b)² / (a + b)². Die zit zelfs bij een heel platte ellips binnen 0,005% van de echte waarde, en bij gewone vormen nog veel dichter.
Vierkante eenheden en omrekenen
Oppervlakte meet je in vierkante eenheden: zijn de lengtes in centimeter, dan is de oppervlakte in cm². Bij het omrekenen gaat het vaak mis, omdat de omrekenfactor gekwadrateerd wordt. Eén meter is 100 cm, dus één vierkante meter is 100 × 100 = 10.000 cm². Zo is één vierkante voet 144 vierkante inch, en één vierkante yard 9 vierkante voet. De omrekentabel doet dit voor je, met daarbij hectare (10.000 m²) en acre (ongeveer 4.047 m²) voor grond.
Voorbeelden
- Een kamer van 4,2 m bij 3,5 m: Rechthoek, 14,7 m² vloer.
- Een ronde tafel met een straal van 60 cm: Cirkel, 3600π ≈ 11.309,73 cm², oftewel ongeveer 1,13 m².
- Een pizzapunt van 45° uit een pizza met een straal van 15 cm: Cirkelsector, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Een stopbord, een achthoek met zijden van 25 cm: Regelmatige veelhoek met n = 8, ongeveer 3.017,77 cm².
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen oppervlakte en omtrek?
De oppervlakte is de ruimte binnen een vorm, in vierkante eenheden. De omtrek is de lengte van de rand, in gewone eenheden. Twee vormen kunnen dezelfde omtrek hebben en toch een heel andere oppervlakte.
Waarom zie ik bij sommige vormen geen omtrek?
Bij een driehoek met basis en hoogte, een trapezium of een parallellogram leggen basis en hoogte de oppervlakte vast, maar niet de lengte van de schuine zijden. De omtrek is dan onbekend. Ken je alle drie de zijden, kies dan Driehoek (drie zijden).
Waarom staat er π of een wortel in de uitkomst?
De tool houdt de exacte waarde aan als dat kan, zoals 25π of 24√3. Dat is meestal wat een wiskundeopgave verwacht. Voor praktische metingen gebruik je de decimale waarde na het ≈-teken.
Hoe bereken ik de oppervlakte van een onregelmatige vorm?
Verdeel de vorm in eenvoudige figuren (rechthoeken, driehoeken, sectoren), bereken met deze tool de oppervlakte van elk deel in dezelfde eenheid en tel ze op. Trek de oppervlakte van eventuele gaten eraf.
Is de tekening op schaal?
Ja, zolang de verhoudingen redelijk blijven. Heel lange, smalle vormen worden getekend met een verhouding van hoogstens 4 : 1, zodat de labels leesbaar blijven. De getallen worden altijd met je echte afmetingen berekend.
Vergelijkbare tools
- Oppervlakte omrekenen Reken oppervlakte om tussen vierkante meters, vierkante voet, acres, hectares, km² en vierkante mijlen, met exacte definities en de formule per paar.
- Driehoek berekenen Bereken elke driehoek uit drie waarden (ZZZ, ZHZ, HZH, HHZ of ZZH), met oppervlakte, omtrek, hoogten, uitwerking stap voor stap en een tekening op schaal.
- Stelling van Pythagoras berekenen Bereken met de stelling van Pythagoras de schuine zijde of een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek, exact met wortels, stap voor stap en met tekening.