Utilia
Kategorie ▾
Jazyk: cs ▾

Kalkulačka obsahu

Bezplatná kalkulačka obsahu pro 11 obrazců od čtverce a kruhu po lichoběžník, výseč a pravidelný mnohoúhelník se vzorcem, postupem a popsaným schématem.

Všechny délky se zadávají ve zvolené jednotce. Lze zadat i desetinná čísla, například 2,5; obsah se uvádí ve čtverečních jednotkách.

Obsah
–
Obvod
–

Postup

Obsah v jiných jednotkách
JednotkaObsah

Jak používat kalkulačku obsahu

  1. V poli Obrazec vyber tvar: Čtverec, Obdélník, Kruh, Trojúhelník (základna a výška), Trojúhelník (tři strany), Lichoběžník, Elipsa, Rovnoběžník, Kosočtverec, Kruhová výseč nebo Pravidelný mnohoúhelník.
  2. Zvol Jednotku délky, ve které máš naměřené rozměry: milimetry, centimetry, metry, kilometry, palce, stopy, yardy nebo míle.
  3. Do zobrazených polí zadej rozměry. U každého pole je písmeno použité ve vzorci, například Poloměr (r) nebo Úhlopříčka 1 (d₁). Lze zadat i desetinná čísla, například 2,5.
  4. Obsah a Obvod se přepočítávají už při psaní; stejný výsledek dá tlačítko Vypočítat. Tlačítko Vymazat vyprázdní pole a Kopírovat zkopíruje obsah.
  5. V části Postup najdeš vzorec, vzorec s dosazenými hodnotami a výsledek. Pod výsledky se nakreslí schéma obrazce s popsanými rozměry.
  6. V části Obsah v jiných jednotkách vidíš stejný obsah v mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², v hektarech a akrech.

Výsledek je pokud možno přesný. Kruh o poloměru 5 má obsah 25π, zobrazený spolu s desetinnou hodnotou ≈ 78,54. Trojúhelník se třemi stranami délky 2 dá √3 a pravidelný šestiúhelník o straně 4 cm dá 24√3 cm².

Použité vzorce pro obsah

Obrazec Obsah Obvod
Čtverec (strana a) S = a² o = 4a
Obdélník (a × b) S = a × b o = 2(a + b)
Kruh (poloměr r) S = π × r² o = 2πr
Trojúhelník (základna z, výška v) S = z × v / 2 vyžaduje všechny tři strany
Trojúhelník (strany a, b, c) S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 o = a + b + c
Lichoběžník (základny a a c, výška v) S = (a + c) / 2 × v vyžaduje šikmá ramena
Elipsa (poloosy a a b) S = π × a × b aproximace
Rovnoběžník (základna z, výška v) S = z × v vyžaduje šikmou stranu
Kosočtverec (úhlopříčky e, f) S = e × f / 2 o = 2√(e² + f²)
Kruhová výseč (poloměr r, úhel θ) S = θ / 360 × π × r² o = 2r + oblouk
Pravidelný mnohoúhelník (n stran délky s) S = n × s² / (4 × tg(π/n)) o = n × s

Výška trojúhelníku, lichoběžníku nebo rovnoběžníku se vždy měří kolmo k základně, nikoli podél šikmé strany. Na schématu ji uvidíš jako přerušovanou čáru se značkou pravého úhlu.

Pokud u trojúhelníku znáš tři strany, ale ne výšku, vyber Trojúhelník (tři strany): nástroj použije Heronův vzorec a ověří, že z daných stran lze trojúhelník opravdu sestrojit (každá strana musí být kratší než součet zbývajících dvou).

Obvod elipsy nemá jednoduchý uzavřený vzorec. Nástroj používá Ramanujanovu druhou aproximaci, o ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), kde h = (a − b)² / (a + b)². Odchylka od skutečné hodnoty je do 0,005 % i u velmi zploštělé elipsy, u běžných tvarů je výsledek ještě přesnější.

Čtvercové jednotky a převody

Obsah se měří ve čtverečních jednotkách: jsou-li délky v centimetrech, je obsah v cm². Při převodech obsahů se dělá nejvíc chyb, protože převodní koeficient je třeba umocnit na druhou. Jeden metr má 100 cm, takže jeden metr čtvereční má 100 × 100 = 10 000 cm². Podobně jedna čtvereční stopa má 144 čtverečních palců a jeden čtvereční yard 9 čtverečních stop. Převodní tabulka to udělá za tebe a pro pozemky přidá hektary (10 000 m²) a akry (asi 4 047 m²).

Příklady

  • Pokoj o rozměrech 4,2 m × 3,5 m: Obdélník, podlaha o ploše 14,7 m².
  • Kulatý stůl o poloměru 60 cm: Kruh, 3600π ≈ 11 309,73 cm², tedy asi 1,13 m².
  • Kousek pizzy vyříznutý pod úhlem 45° z pizzy o poloměru 15 cm: Kruhová výseč, 28,125π ≈ 88,36 cm².
  • Značka STOP, osmiúhelník o straně 25 cm: Pravidelný mnohoúhelník s n = 8, asi 3 017,77 cm².

Časté dotazy

Jaký je rozdíl mezi obsahem a obvodem?

Obsah měří plochu uvnitř obrazce ve čtverečních jednotkách. Obvod měří délku jeho obrysu v běžných jednotkách délky. Dva obrazce mohou mít stejný obvod a velmi odlišný obsah.

Proč se u některých obrazců obvod nezobrazuje?

U trojúhelníku zadaného základnou a výškou, u lichoběžníku nebo rovnoběžníku určují základna a výška obsah, ale ne délku šikmých stran, takže obvod nelze zjistit. Pokud znáš všechny tři strany trojúhelníku, použij Trojúhelník (tři strany).

Proč výsledek obsahuje π nebo odmocninu?

Nástroj ponechává přesnou hodnotu, kdykoli je to možné, například 25π nebo 24√3, což se obvykle očekává v úlohách z matematiky. Pro praktická měření použij desetinnou hodnotu za znakem ≈.

Jak zjistím obsah nepravidelného obrazce?

Rozděl ho na jednoduché obrazce (obdélníky, trojúhelníky, výseče), obsah každého z nich spočítej v tomto nástroji ve stejné jednotce a obsahy sečti. Obsah případných otvorů odečti.

Je schéma kresleno v měřítku?

Ano, pokud zůstávají poměry rozumné. Velmi dlouhé a úzké obrazce se kreslí s poměrem stran omezeným na 4 : 1, aby popisky zůstaly čitelné; čísla se vždy počítají z tvých skutečných rozměrů.

Související nástroje