Kalkulator površine
Besplatni kalkulator površine za 11 oblika, od kvadrata i kruga do trapeza, isječka i pravilnog mnogougla, s formulom, koracima i označenim crtežom.
Sve dužine koriste odabranu jedinicu. Decimale poput 2,5 su dozvoljene; površina se daje u kvadratnim jedinicama.
- Površina
- –
- Obim
- –
Korak po korak
Površina u drugim jedinicama
| Jedinica | Površina |
|---|
Kako koristiti kalkulator površine
- U polju Oblik odaberi lik: Kvadrat, Pravougaonik, Krug, Trougao (osnovica i visina), Trougao (tri stranice), Trapez, Elipsa, Paralelogram, Romb, Kružni isječak ili Pravilni mnogougao.
- Odaberi Jedinica dužine u kojoj su tvoje mjere: milimetri, centimetri, metri, kilometri, inči, stope, jardi ili milje.
- Upiši dimenzije u polja koja se pojave. Svako polje prikazuje slovo koje se koristi u formuli, na primjer Poluprečnik (r) ili Dijagonala 1 (d₁). Decimale poput 2,5 su dozvoljene.
- Površina i Obim se ažuriraju dok kucaš; dugme Izračunaj radi isto. Obriši briše polja, a Kopiraj kopira površinu.
- U dijelu Korak po korak vidiš formulu, formulu s tvojim vrijednostima i rezultat. Ispod rezultata je nacrtan lik s označenim dimenzijama.
- Otvori Površina u drugim jedinicama da istu površinu vidiš u mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektarima i akrima.
Rezultat je tačan kad god je to moguće. Krug poluprečnika 5 ima površinu 25π, prikazanu uz decimalnu vrijednost ≈ 78,54. Trougao s tri stranice dužine 2 daje √3, a pravilni šestougao sa stranicom 4 cm daje 24√3 cm².
Korištene formule za površinu
| Oblik | Površina | Obim |
|---|---|---|
| Kvadrat (stranica a) | A = a² | O = 4a |
| Pravougaonik (a × b) | A = a × b | O = 2(a + b) |
| Krug (poluprečnik r) | A = π × r² | O = 2πr |
| Trougao (osnovica b, visina h) | A = b × h / 2 | potrebne su tri stranice |
| Trougao (stranice a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | O = a + b + c |
| Trapez (osnovice a i b, visina h) | A = (a + b) / 2 × h | potrebni su kraci |
| Elipsa (poluose a i b) | A = π × a × b | aproksimacija |
| Paralelogram (osnovica b, visina h) | A = b × h | potrebna je kosa stranica |
| Romb (dijagonale d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | O = 2√(d₁² + d₂²) |
| Kružni isječak (poluprečnik r, ugao θ) | A = θ / 360 × π × r² | O = 2r + luk |
| Pravilni mnogougao (n stranica dužine s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | O = n × s |
Visina trougla, trapeza ili paralelograma uvijek se mjeri okomito na osnovicu, a ne duž kose stranice. Na crtežu je prikazana isprekidanom linijom s oznakom pravog ugla.
Ako znaš sve tri stranice trougla, a ne znaš visinu, odaberi Trougao (tri stranice): alat primjenjuje Heronovu formulu i provjerava mogu li te stranice stvarno činiti trougao (svaka mora biti kraća od zbira druge dvije).
Obim elipse nema jednostavnu zatvorenu formulu. Alat koristi Ramanujanovu drugu aproksimaciju, O ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), gdje je h = (a − b)² / (a + b)². Ona ostaje unutar 0,005 % tačne vrijednosti čak i za vrlo spljoštenu elipsu, a za uobičajene oblike je mnogo preciznija.
Kvadratne jedinice i pretvaranje
Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama: ako su dužine u centimetrima, površina je u cm². Pri pretvaranju površina najčešće se griješi jer se faktor pretvaranja kvadrira. Jedan metar ima 100 cm, pa jedan kvadratni metar ima 100 × 100 = 10 000 cm². Isto tako, jedna kvadratna stopa ima 144 kvadratna inča, a jedan kvadratni jard 9 kvadratnih stopa. Tabela pretvaranja to radi umjesto tebe, a za zemljište dodaje i hektare (10 000 m²) i akre (oko 4047 m²).
Primjeri
- Soba od 4,2 m sa 3,5 m: Pravougaonik, 14,7 m² poda.
- Okrugli sto poluprečnika 60 cm: Krug, 3600π ≈ 11 309,73 cm², odnosno oko 1,13 m².
- Komad pizze izrezan pod uglom od 45° iz pizze poluprečnika 15 cm: Kružni isječak, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Znak „Stop“, osmougao sa stranicom 25 cm: Pravilni mnogougao s n = 8, oko 3017,77 cm².
Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.
Česta pitanja
Kolika je razlika između površine i obima?
Površina mjeri dio ravni unutar lika, u kvadratnim jedinicama. Obim je dužina njegove konture, u običnim jedinicama. Dva lika mogu imati isti obim, a veoma različite površine.
Zašto se obim ne prikazuje za neke oblike?
Kod trougla zadanog osnovicom i visinom, kod trapeza i kod paralelograma osnovica i visina određuju površinu, ali ne i dužinu kosih stranica, pa se obim ne može znati. Ako znaš sve tri stranice trougla, koristi Trougao (tri stranice).
Zašto rezultat sadrži π ili korijen?
Alat čuva tačnu vrijednost kad može, na primjer 25π ili 24√3, što se obično traži u zadacima iz matematike. Decimalna vrijednost iza znaka ≈ je ona koju koristiš za praktična mjerenja.
Kako izračunati površinu nepravilnog lika?
Podijeli ga na jednostavne likove (pravougaonike, trouglove, isječke), izračunaj svaku površinu ovim alatom u istoj jedinici, a zatim ih saberi. Površinu eventualne rupe oduzmi.
Je li crtež u razmjeri?
Jeste, dok god su proporcije razumne. Veoma dugi i uski likovi crtaju se s omjerom ograničenim na 4 : 1 da oznake ostanu čitljive; brojevi se uvijek računaju iz tvojih stvarnih dimenzija.
Srodni alati
- Pretvarač površine Pretvaraj površinu između kvadratnih metara, kvadratnih stopa, akra, hektara, km² i kvadratnih milja, uz tačne definicije i formulu za svaki par.
- Kalkulator trougla Besplatan kalkulator trougla rješava svaki trougao iz tri vrijednosti (SSS, SUS, USU, UUS ili SSU), s površinom, obimom, visinama, koracima i skicom.
- Kalkulator Pitagorine teoreme Kalkulator Pitagorine teoreme računa hipotenuzu ili katetu pravouglog trougla, s tačnim korijenima, koracima rješenja i skicom.