Flächenrechner
Kostenloser Flächenrechner für 11 Formen, vom Quadrat bis zum Kreissektor und regelmäßigen Vieleck – mit Formel, Rechenweg und beschrifteter Skizze.
Alle Längen gelten in der gewählten Einheit. Dezimalzahlen wie 2,5 sind möglich; die Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben.
- Fläche
- –
- Umfang
- –
Schritt für Schritt
Fläche in anderen Einheiten
| Einheit | Fläche |
|---|
So nutzen Sie den Flächenrechner
- Wählen Sie unter Form die gewünschte Figur: Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck (Grundseite und Höhe), Dreieck (drei Seiten), Trapez, Ellipse, Parallelogramm, Raute, Kreissektor oder Regelmäßiges Vieleck.
- Stellen Sie die Längeneinheit Ihrer Maße ein: Millimeter, Zentimeter, Meter, Kilometer, Zoll, Fuß, Yards oder Meilen.
- Tragen Sie die Maße in die angezeigten Felder ein. Jedes Feld nennt den Buchstaben aus der Formel, etwa Radius (r) oder Diagonale 1 (d₁). Dezimalzahlen wie 2,5 sind erlaubt.
- Fläche und Umfang werden schon beim Tippen aktualisiert; Berechnen bewirkt dasselbe. Leeren setzt die Felder zurück, Kopieren kopiert die Fläche.
- Unter Schritt für Schritt sehen Sie die Formel, die Formel mit Ihren eingesetzten Werten und das Ergebnis. Unter den Ergebnissen erscheint eine Skizze der Form mit beschrifteten Maßen.
- Öffnen Sie Fläche in anderen Einheiten, um dieselbe Fläche in mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², Hektar und Acres abzulesen.
Wo es möglich ist, bleibt das Ergebnis exakt. Ein Kreis mit dem Radius 5 hat die Fläche 25π, angezeigt zusammen mit dem Dezimalwert ≈ 78,54. Ein Dreieck mit drei Seiten der Länge 2 ergibt √3, ein regelmäßiges Sechseck mit 4 cm Seitenlänge 24√3 cm².
Die verwendeten Flächenformeln
| Form | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| Quadrat (Seite a) | A = a² | U = 4a |
| Rechteck (a × b) | A = a × b | U = 2(a + b) |
| Kreis (Radius r) | A = π × r² | U = 2πr |
| Dreieck (Grundseite g, Höhe h) | A = g × h / 2 | braucht die drei Seiten |
| Dreieck (Seiten a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | U = a + b + c |
| Trapez (Grundseiten a und b, Höhe h) | A = (a + b) / 2 × h | braucht die Schenkel |
| Ellipse (Halbachsen a und b) | A = π × a × b | Näherung |
| Parallelogramm (Grundseite g, Höhe h) | A = g × h | braucht die schräge Seite |
| Raute (Diagonalen d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | U = 2√(d₁² + d₂²) |
| Kreissektor (Radius r, Winkel θ) | A = θ / 360 × π × r² | U = 2r + Bogen |
| Regelmäßiges Vieleck (n Seiten der Länge s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | U = n × s |
Die Höhe eines Dreiecks, Trapezes oder Parallelogramms wird immer senkrecht zur Grundseite gemessen, nicht entlang einer schrägen Seite. Die Skizze zeigt sie als gestrichelte Linie mit einem Zeichen für den rechten Winkel.
Kennen Sie bei einem Dreieck alle drei Seiten, aber nicht die Höhe, wählen Sie Dreieck (drei Seiten): Das Tool rechnet mit der Heronschen Formel und prüft, ob die Seiten überhaupt ein Dreieck bilden können (jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen).
Für den Umfang einer Ellipse gibt es keine einfache geschlossene Formel. Das Tool verwendet die zweite Näherung von Ramanujan, U ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) mit h = (a − b)² / (a + b)². Sie weicht selbst bei einer sehr flachen Ellipse um höchstens 0,005 % vom wahren Wert ab und ist bei üblichen Formen noch weit genauer.
Quadrateinheiten und Umrechnung
Flächen werden in Quadrateinheiten gemessen: Sind die Längen in Zentimetern angegeben, steht die Fläche in cm². Beim Umrechnen passieren die meisten Fehler, weil der Umrechnungsfaktor quadriert wird. Ein Meter hat 100 cm, ein Quadratmeter also 100 × 100 = 10.000 cm². Ebenso entspricht ein Quadratfuß 144 Quadratzoll und ein Quadratyard 9 Quadratfuß. Die Umrechnungstabelle erledigt das für Sie und ergänzt für Grundstücke Hektar (10.000 m²) und Acres (etwa 4.047 m²).
Beispiele
- Ein Zimmer von 4,2 m × 3,5 m: Rechteck, 14,7 m² Bodenfläche.
- Ein runder Tisch mit 60 cm Radius: Kreis, 3600π ≈ 11.309,73 cm², also rund 1,13 m².
- Ein Pizzastück mit 45° aus einer Pizza mit 15 cm Radius: Kreissektor, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Ein Stoppschild, ein Achteck mit 25 cm Seitenlänge: Regelmäßiges Vieleck mit n = 8, etwa 3.017,77 cm².
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Umfang?
Die Fläche misst, wie viel Raum innerhalb einer Form liegt, in Quadrateinheiten. Der Umfang misst die Länge ihres Randes in gewöhnlichen Längeneinheiten. Zwei Formen können denselben Umfang und trotzdem sehr unterschiedliche Flächen haben.
Warum wird bei manchen Formen kein Umfang angezeigt?
Bei einem Dreieck mit Grundseite und Höhe, einem Trapez oder einem Parallelogramm legen Grundseite und Höhe zwar die Fläche fest, nicht aber die Länge der schrägen Seiten. Der Umfang lässt sich daher nicht bestimmen. Kennen Sie alle drei Seiten, nutzen Sie Dreieck (drei Seiten).
Warum enthält das Ergebnis π oder eine Wurzel?
Das Tool behält nach Möglichkeit den exakten Wert bei, etwa 25π oder 24√3 – so, wie es in Mathe-Aufgaben meist verlangt wird. Für praktische Messungen verwenden Sie den Dezimalwert hinter dem Zeichen ≈.
Wie berechne ich die Fläche einer unregelmäßigen Form?
Zerlegen Sie sie in einfache Formen (Rechtecke, Dreiecke, Kreissektoren), berechnen Sie jede Teilfläche mit diesem Tool in derselben Einheit und addieren Sie die Ergebnisse. Die Fläche von Aussparungen ziehen Sie ab.
Ist die Skizze maßstabsgetreu?
Ja, solange die Proportionen im üblichen Rahmen bleiben. Sehr lange, schmale Formen werden mit einem Seitenverhältnis von höchstens 4 : 1 gezeichnet, damit die Beschriftungen lesbar bleiben; gerechnet wird immer mit Ihren tatsächlichen Maßen.
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