Arealberegner
Gratis arealberegner til 11 figurer, fra kvadrat og cirkel til trapez, cirkeludsnit og regulær polygon, med formel, regnetrin og en tegning med mål.
Alle længder bruger den valgte enhed. Decimaltal som 2,5 accepteres; arealet angives i kvadratenheder.
- Areal
- –
- Omkreds
- –
Trin for trin
Areal i andre enheder
| Enhed | Areal |
|---|
Sådan bruger du arealberegneren
- Vælg figuren i Figur: Kvadrat, Rektangel, Cirkel, Trekant (grundlinje og højde), Trekant (tre sider), Trapez, Ellipse, Parallelogram, Rombe, Cirkeludsnit eller Regulær polygon.
- Vælg den Længdeenhed, dine mål er i: millimeter, centimeter, meter, kilometer, tommer, fod, yard eller mil.
- Indtast målene i de felter, der dukker op. Hvert felt viser det bogstav, der bruges i formlen, for eksempel Radius (r) eller Diagonal 1 (d₁). Decimaltal som 2,5 accepteres.
- Areal og Omkreds opdateres, mens du skriver; Beregn gør det samme. Ryd tømmer felterne, og Kopiér kopierer arealet.
- Læs Trin for trin for at se formlen, formlen med dine værdier indsat og resultatet. Under resultaterne tegnes figuren med dens mål.
- Åbn Areal i andre enheder for at se det samme areal i mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektar og acres.
Resultatet er eksakt, når det er muligt. En cirkel med radius 5 har et areal på 25π, vist sammen med decimalværdien ≈ 78,54. En trekant med tre sider på 2 giver √3, og en regulær sekskant med sider på 4 cm giver 24√3 cm².
De arealformler, værktøjet bruger
| Figur | Areal | Omkreds |
|---|---|---|
| Kvadrat (side a) | A = a² | O = 4a |
| Rektangel (a × b) | A = a × b | O = 2(a + b) |
| Cirkel (radius r) | A = π × r² | O = 2πr |
| Trekant (grundlinje b, højde h) | A = b × h / 2 | kræver alle tre sider |
| Trekant (sider a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | O = a + b + c |
| Trapez (grundlinjer a og b, højde h) | A = (a + b) / 2 × h | kræver de skrå sider |
| Ellipse (halvakser a og b) | A = π × a × b | tilnærmelse |
| Parallelogram (grundlinje b, højde h) | A = b × h | kræver den skrå side |
| Rombe (diagonaler d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | O = 2√(d₁² + d₂²) |
| Cirkeludsnit (radius r, vinkel θ) | A = θ / 360 × π × r² | O = 2r + bue |
| Regulær polygon (n sider af længde s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | O = n × s |
Højden i en trekant, et trapez eller et parallelogram måles altid vinkelret på grundlinjen, ikke langs en skrå side. På tegningen vises den som en stiplet linje med en ret vinkel.
Kender du en trekants tre sider, men ikke højden, så vælg Trekant (tre sider): værktøjet bruger Herons formel og kontrollerer, at siderne rent faktisk kan danne en trekant (hver side skal være kortere end summen af de to andre).
En ellipses omkreds har ingen enkel lukket formel. Værktøjet bruger Ramanujans anden tilnærmelse, O ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) med h = (a − b)² / (a + b)². Den ligger inden for 0,005 % af den sande værdi, selv for en meget fladtrykt ellipse, og er langt mere præcis for almindelige former.
Kvadratenheder og omregning
Areal måles i kvadratenheder: er længderne i centimeter, er arealet i cm². Det er ved omregning af arealer, at de fleste fejl sker, fordi omregningsfaktoren skal i anden. Én meter er 100 cm, så én kvadratmeter er 100 × 100 = 10.000 cm². På samme måde er én kvadratfod 144 kvadrattommer, og én kvadratyard er 9 kvadratfod. Omregningstabellen klarer det for dig og tilføjer hektar (10.000 m²) og acres (cirka 4.047 m²) til jordarealer.
Alt regnes lokalt i din browser. Intet, du indtaster, sendes til en server.
Eksempler
- Et værelse på 4,2 m gange 3,5 m: Rektangel, 14,7 m² gulvareal.
- Et rundt bord med radius 60 cm: Cirkel, 3600π ≈ 11.309,73 cm², eller cirka 1,13 m².
- Et stykke pizza skåret i 45° ud af en radius på 15 cm: Cirkeludsnit, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Et stopskilt, en ottekant med sider på 25 cm: Regulær polygon med n = 8, cirka 3.017,77 cm².
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen på areal og omkreds?
Areal måler fladen inde i en figur, i kvadratenheder. Omkreds måler længden af dens rand, i almindelige enheder. To figurer kan have samme omkreds og meget forskelligt areal.
Hvorfor vises omkredsen ikke for nogle figurer?
For en trekant givet ved grundlinje og højde, et trapez eller et parallelogram fastlægger grundlinje og højde arealet, men ikke længden af de skrå sider, så omkredsen kan ikke kendes. Brug Trekant (tre sider), hvis du kender alle tre sider.
Hvorfor indeholder resultatet π eller en kvadratrod?
Værktøjet bevarer den eksakte værdi, når det kan, for eksempel 25π eller 24√3, som er det, en matematikopgave typisk forventer. Decimalværdien efter tegnet ≈ er den, du bruger til praktiske mål.
Hvordan finder jeg arealet af en uregelmæssig figur?
Del den op i enkle figurer (rektangler, trekanter, cirkeludsnit), beregn hvert areal med dette værktøj i samme enhed, og læg dem sammen. Træk arealet af eventuelle huller fra.
Er tegningen i målestok?
Ja, så længe proportionerne holder sig rimelige. Meget lange og smalle figurer tegnes med forholdet begrænset til 4 : 1, så teksten forbliver læselig; tallene beregnes altid ud fra dine rigtige mål.
Relaterede værktøjer
- Arealomregner Omregn areal mellem kvadratmeter, kvadratfod, acres, hektar, km² og kvadratmil med præcise definitioner og formlen for hvert enhedspar.
- Trekantsberegner Gratis trekantsberegner, der løser enhver trekant ud fra tre værdier (SSS, SVS, VSV, VVS eller SSV) med areal, omkreds, højder, trin og tegning.
- Pythagoras' sætning – beregner Beregn hypotenusen eller en manglende katete i en retvinklet trekant med Pythagoras' sætning. Eksakte rødder, udregning trin for trin og tegning.