Kalkulator pola powierzchni
Darmowy kalkulator pola 11 figur, od kwadratu i koła po trapez, wycinek koła i wielokąt foremny – ze wzorem, obliczeniami krok po kroku i rysunkiem.
Wszystkie długości są w wybranej jednostce. Możesz wpisywać ułamki dziesiętne, np. 2,5; pole jest podawane w jednostkach kwadratowych.
- Pole
- –
- Obwód
- –
Krok po kroku
Pole w innych jednostkach
| Jednostka | Pole |
|---|
Jak korzystać z kalkulatora pola powierzchni
- Wybierz figurę w polu Figura: Kwadrat, Prostokąt, Koło, Trójkąt (podstawa i wysokość), Trójkąt (trzy boki), Trapez, Elipsa, Równoległobok, Romb, Wycinek koła lub Wielokąt foremny.
- Ustaw Jednostka długości, w której masz pomiary: milimetry, centymetry, metry, kilometry, cale, stopy, jardy lub mile.
- Wpisz wymiary w pola, które się pojawią. Przy każdym polu widać literę używaną we wzorze, np. Promień (r) albo Przekątna 1 (d₁). Ułamki dziesiętne, takie jak 2,5, są akceptowane.
- Pole i Obwód aktualizują się na bieżąco podczas pisania; przycisk Oblicz robi to samo. Wyczyść opróżnia pola, a Kopiuj kopiuje wynik pola.
- W sekcji Krok po kroku zobaczysz wzór, wzór z podstawionymi wartościami i wynik. Pod wynikami rysowana jest figura z opisanymi wymiarami.
- Rozwiń Pole w innych jednostkach, aby odczytać to samo pole w mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², hektarach i akrach.
Wynik jest dokładny wszędzie tam, gdzie to możliwe. Koło o promieniu 5 ma pole 25π, wyświetlane razem z wartością przybliżoną ≈ 78,54. Trójkąt o trzech bokach równych 2 daje √3, a sześciokąt foremny o boku 4 cm – 24√3 cm².
Wzory na pole i obwód
| Figura | Pole | Obwód |
|---|---|---|
| Kwadrat (bok a) | P = a² | Ob = 4a |
| Prostokąt (a × b) | P = a × b | Ob = 2(a + b) |
| Koło (promień r) | P = π × r² | Ob = 2πr |
| Trójkąt (podstawa a, wysokość h) | P = a × h / 2 | wymaga trzech boków |
| Trójkąt (boki a, b, c) | P = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) / 2 | Ob = a + b + c |
| Trapez (podstawy a i b, wysokość h) | P = (a + b) / 2 × h | wymaga ramion |
| Elipsa (półosie a i b) | P = π × a × b | przybliżenie |
| Równoległobok (podstawa a, wysokość h) | P = a × h | wymaga boku ukośnego |
| Romb (przekątne d₁, d₂) | P = d₁ × d₂ / 2 | Ob = 2√(d₁² + d₂²) |
| Wycinek koła (promień r, kąt θ) | P = θ / 360 × π × r² | Ob = 2r + łuk |
| Wielokąt foremny (n boków długości a) | P = n × a² / (4 × tg(π/n)) | Ob = n × a |
Wysokość trójkąta, trapezu czy równoległoboku mierzy się zawsze prostopadle do podstawy, a nie wzdłuż ukośnego boku. Na rysunku jest zaznaczona linią przerywaną z symbolem kąta prostego.
Jeśli znasz trzy boki trójkąta, ale nie znasz wysokości, wybierz Trójkąt (trzy boki): narzędzie zastosuje wzór Herona i sprawdzi, czy z tych boków w ogóle da się zbudować trójkąt (każdy musi być krótszy niż suma dwóch pozostałych).
Obwód elipsy nie ma prostego wzoru zamkniętego. Narzędzie korzysta z drugiego przybliżenia Ramanujana, Ob ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) przy h = (a − b)² / (a + b)², które nawet dla bardzo spłaszczonej elipsy odbiega od dokładnej wartości o mniej niż 0,005%, a dla typowych kształtów jest znacznie dokładniejsze.
Jednostki kwadratowe i przeliczanie
Pole mierzy się w jednostkach kwadratowych: jeśli długości są w centymetrach, pole wychodzi w cm². Najwięcej błędów zdarza się przy przeliczaniu, bo przelicznik trzeba podnieść do kwadratu. Metr to 100 cm, więc metr kwadratowy to 100 × 100 = 10 000 cm². Podobnie stopa kwadratowa to 144 cale kwadratowe, a jard kwadratowy to 9 stóp kwadratowych. Tabela przeliczeń robi to za ciebie i dodaje hektary (10 000 m²) oraz akry (ok. 4047 m²) dla gruntów.
Przykłady
- Pokój 4,2 m na 3,5 m: Prostokąt, 14,7 m² podłogi.
- Okrągły stół o promieniu 60 cm: Koło, 3600π ≈ 11 309,73 cm², czyli ok. 1,13 m².
- Kawałek pizzy wycięty pod kątem 45° z promieniem 15 cm: Wycinek koła, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Znak „stop”, ośmiokąt o boku 25 cm: Wielokąt foremny z n = 8, ok. 3017,77 cm².
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się pole od obwodu?
Pole mierzy powierzchnię wewnątrz figury, w jednostkach kwadratowych. Obwód mierzy długość jej brzegu, w zwykłych jednostkach długości. Dwie figury mogą mieć ten sam obwód i zupełnie różne pola.
Dlaczego dla niektórych figur obwód nie jest podawany?
Dla trójkąta zadanego podstawą i wysokością, trapezu czy równoległoboku podstawa i wysokość wyznaczają pole, ale nie długość ukośnych boków, więc obwodu nie da się ustalić. Jeśli znasz wszystkie trzy boki, wybierz Trójkąt (trzy boki).
Dlaczego w wyniku jest π albo pierwiastek?
Narzędzie zachowuje wartość dokładną, kiedy tylko się da, np. 25π albo 24√3 – tego zwykle oczekuje się w zadaniu z matematyki. Do praktycznych pomiarów używaj wartości przybliżonej po znaku ≈.
Jak obliczyć pole figury nieregularnej?
Podziel ją na proste figury (prostokąty, trójkąty, wycinki), oblicz pole każdej z nich w tej samej jednostce i dodaj wyniki. Pole ewentualnego otworu odejmij.
Czy rysunek jest w skali?
Tak, o ile proporcje są rozsądne. Bardzo długie i wąskie figury rysowane są z proporcją ograniczoną do 4 : 1, żeby opisy pozostały czytelne; liczby zawsze są liczone z twoich rzeczywistych wymiarów.
Podobne narzędzia
- Przelicznik powierzchni Przeliczaj powierzchnię między metrami kwadratowymi, arami, hektarami, akrami, stopami kwadratowymi i km², z dokładnymi definicjami i wzorem dla każdej pary.
- Kalkulator trójkąta Kalkulator trójkąta, który rozwiązuje dowolny trójkąt z trzech danych (BBB, BKB, KBK, KKB lub BBK) – z polem, obwodem, wysokościami, krokami i rysunkiem.
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa Kalkulator twierdzenia Pitagorasa: oblicza przeciwprostokątną lub przyprostokątną trójkąta prostokątnego, z dokładnymi pierwiastkami, krokami i rysunkiem.