Калкулатор за лице
Безплатен калкулатор за лице на 11 фигури – от квадрат и кръг до трапец, сектор и правилен многоъгълник, с формула, стъпки и чертеж с размерите.
Всички дължини са в избраната мерна единица. Приемат се десетични числа като 2.5; лицето се получава в квадратни единици.
- Лице
- –
- Периметър
- –
Стъпка по стъпка
Лице в други мерни единици
| Мерна единица | Лице |
|---|
Как да използвате калкулатора за лице
- Изберете фигурата в Фигура: Квадрат, Правоъгълник, Кръг, Триъгълник (основа и височина), Триъгълник (три страни), Трапец, Елипса, Успоредник, Ромб, Кръгов сектор или Правилен многоъгълник.
- Изберете Мерна единица за дължина, в която са измерванията ви: милиметри, сантиметри, метри, километри, инчове, фута, ярда или мили.
- Въведете размерите в полетата, които се появяват. До всяко поле е посочена буквата от формулата, например Радиус (r) или Диагонал 1 (d₁). Приемат се десетични числа като 2.5.
- Лице и Периметър се обновяват по време на въвеждането; бутонът Изчисли прави същото. Изчисти изпразва полетата, а Копирай копира лицето.
- В Стъпка по стъпка ще видите формулата, формулата със заместени вашите стойности и резултата. Под резултатите се чертае фигурата с означени размери.
- Отворете Лице в други мерни единици, за да видите същото лице в mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², хектари и акра.
Резултатът е точен, когато е възможно. Кръг с радиус 5 има лице 25π, показано заедно с десетичната му стойност ≈ 78,54. Триъгълник с три страни по 2 дава √3, а правилен шестоъгълник със страна 4 cm – 24√3 cm².
Използвани формули за лице
| Фигура | Лице | Периметър |
|---|---|---|
| Квадрат (страна a) | S = a² | P = 4a |
| Правоъгълник (a × b) | S = a × b | P = 2(a + b) |
| Кръг (радиус r) | S = π × r² | P = 2πr |
| Триъгълник (основа b, височина h) | S = b × h / 2 | изисква трите страни |
| Триъгълник (страни a, b, c) | S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Трапец (основи a и b, височина h) | S = (a + b) / 2 × h | изисква бедрата |
| Елипса (полуоси a и b) | S = π × a × b | приближение |
| Успоредник (основа b, височина h) | S = b × h | изисква другата страна |
| Ромб (диагонали d₁, d₂) | S = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Кръгов сектор (радиус r, ъгъл θ) | S = θ / 360 × π × r² | P = 2r + дъга |
| Правилен многоъгълник (n страни с дължина s) | S = n × s² / (4 × tg(π/n)) | P = n × s |
Височината на триъгълник, трапец или успоредник винаги се мери перпендикулярно на основата, а не по наклонена страна. Чертежът я показва като прекъсната линия с знак за прав ъгъл.
Ако знаете трите страни на триъгълника, но не и височината, изберете Триъгълник (три страни): инструментът прилага формулата на Херон и проверява дали от страните наистина може да се построи триъгълник (всяка от тях трябва да е по-къса от сбора на другите две).
Периметърът на елипса няма проста точна формула. Инструментът използва второто приближение на Рамануджан, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), където h = (a − b)² / (a + b)². То остава в рамките на 0,005% от истинската стойност дори при много сплескана елипса, а при обичайните форми е далеч по-точно.
Квадратни единици и преобразуване
Лицето се измерва в квадратни единици: ако дължините са в сантиметри, лицето е в cm². Най-много грешки се правят при преобразуването на лица, защото коефициентът се повдига на квадрат. Един метър е 100 cm, затова един квадратен метър е 100 × 100 = 10 000 cm². Също така един квадратен фут е 144 квадратни инча, а един квадратен ярд е 9 квадратни фута. Таблицата с преобразувания го прави вместо вас и добавя хектари (10 000 m²) и акра (около 4047 m²) за земеделски площи.
Примери
- Стая 4,2 m на 3,5 m: Правоъгълник, 14,7 m² под.
- Кръгла маса с радиус 60 cm: Кръг, 3600π ≈ 11 309,73 cm², или около 1,13 m².
- Парче пица, отрязано под 45° от пица с радиус 15 cm: Кръгов сектор, 28,125π ≈ 88,36 cm².
- Знак „Стоп“, осмоъгълник със страна 25 cm: Правилен многоъгълник с n = 8, около 3017,77 cm².
Често задавани въпроси
Каква е разликата между лице и периметър?
Лицето измерва повърхността вътре във фигурата в квадратни единици. Периметърът измерва дължината на контура ѝ в обикновени единици. Две фигури могат да имат един и същ периметър и много различни лица.
Защо за някои фигури не се показва периметър?
При триъгълник, зададен с основа и височина, при трапец или успоредник основата и височината определят лицето, но не и дължината на наклонените страни, затова периметърът не може да се определи. Използвайте Триъгълник (три страни), ако знаете и трите страни.
Защо резултатът съдържа π или квадратен корен?
Инструментът запазва точната стойност, когато е възможно, например 25π или 24√3, каквато обикновено се очаква в учебните задачи. Десетичната стойност след знака ≈ е тази, която да ползвате при практически измервания.
Как да намеря лицето на неправилна фигура?
Разделете я на прости фигури (правоъгълници, триъгълници, сектори), изчислете лицето на всяка с този инструмент в една и съща мерна единица и ги съберете. Извадете лицето на евентуалните отвори.
Чертежът в мащаб ли е?
Да, докато пропорциите са разумни. Много дълги и тесни фигури се чертаят с отношение, ограничено до 4 : 1, за да останат надписите четливи; числата винаги се изчисляват по вашите реални размери.
Сродни инструменти
- Конвертор на площ Преобразувайте площ между квадратни метри, квадратни фута, акъри, хектари, km² и квадратни мили с точни определения и формула за всяка двойка единици.
- Калкулатор за триъгълник Безплатен калкулатор, който решава всеки триъгълник по три стойности (SSS, SAS, ASA, AAS или SSA), с лице, периметър, височини, стъпки и чертеж в мащаб.
- Калкулатор за питагорова теорема Калкулатор за питагорова теорема, който намира хипотенузата или липсващ катет на правоъгълен триъгълник, с точни корени, стъпки и чертеж.